復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

2.教學(xué)年級和班級：2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

3.授課時(shí)間：第1課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模。通過學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生能夠掌握復(fù)合函數(shù)的定義及其單調(diào)性的判斷方法，培養(yǎng)邏輯推理能力。同時(shí)，通過分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)抽象能力。此外，學(xué)生還能夠運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法。

2.運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.理解并掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

2.將復(fù)合函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

解決辦法：

1.針對重點(diǎn)內(nèi)容，通過舉例和練習(xí)幫助學(xué)生理解和掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法。

2.對于難點(diǎn)，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論和實(shí)踐操作，提供具體的案例和指導(dǎo)，幫助學(xué)生將復(fù)合函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

突破策略：

1.設(shè)計(jì)有針對性的練習(xí)題目，讓學(xué)生通過實(shí)踐鞏固對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。

2.鼓勵(lì)學(xué)生主動提問和思考，提供及時(shí)的反饋和解答，幫助學(xué)生克服困難。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊》教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便更直觀地展示復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性概念和實(shí)例。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，但如果有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以及學(xué)生的安全操作指導(dǎo)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；如果需要實(shí)驗(yàn)操作，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺和相關(guān)設(shè)備。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、電腦、白板等教學(xué)工具，以便展示多媒體資源和板書重要知識點(diǎn)。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教室網(wǎng)絡(luò)暢通，以便訪問在線教學(xué)資源和相關(guān)網(wǎng)站，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)資料和實(shí)例。

7.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，以便進(jìn)行課堂練習(xí)和課后作業(yè)布置。

8.學(xué)生反饋表：準(zhǔn)備學(xué)生反饋表，以便收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和改進(jìn)。

9.教學(xué)計(jì)劃表：制定詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃表，明確每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間安排和內(nèi)容，以便有條不紊地進(jìn)行課堂教學(xué)。

10.教學(xué)指導(dǎo)手冊：準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)手冊，包含對本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、作業(yè)布置等方面的詳細(xì)指導(dǎo)，以便學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要分析復(fù)雜函數(shù)變化規(guī)律的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的基本概念。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是指在給定定義域內(nèi)，復(fù)合函數(shù)的大小小關(guān)系如何隨著復(fù)合函數(shù)內(nèi)部各部分的變化而變化。（詳細(xì)解釋概念）它在數(shù)學(xué)分析和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和應(yīng)用這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與復(fù)合函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“復(fù)合函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，能夠獨(dú)立判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。

2.能夠?qū)?fù)合函數(shù)單調(diào)性的理論知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。

3.提高邏輯推理能力，通過分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，能夠運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

5.提高團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力，通過小組討論和成果分享，學(xué)會與他人合作，表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。

6.增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力，通過實(shí)踐活動和討論，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力。

7.提高信息收集和處理能力，通過查找相關(guān)資料和案例，學(xué)會整理和分析信息。

8.培養(yǎng)批判性思維能力，通過分析案例和討論，學(xué)會從不同角度思考問題，提出自己的見解。

9.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，通過解決實(shí)際問題，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和魅力。

10.形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和時(shí)間管理能力，通過按時(shí)完成課堂練習(xí)和課后作業(yè)，培養(yǎng)自律和責(zé)任感。七、典型例題講解為了幫助同學(xué)們更好地理解和掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及應(yīng)用，下面我將結(jié)合教材中的知識點(diǎn)，講解五個(gè)典型的例題。

例題1：判斷函數(shù)f(x)=g(h(x))的單調(diào)性，其中g(shù)(x)=x^2+1，h(x)=2x-1。

解答：首先，我們要判斷g(x)和h(x)的單調(diào)性。

對于g(x)=x^2+1，它在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)增函數(shù)。

對于h(x)=2x-1，它在實(shí)數(shù)域R上也是一個(gè)增函數(shù)。

由于g(x)和h(x)都是增函數(shù)，所以f(x)=g(h(x))也是一個(gè)增函數(shù)。

例題2：判斷函數(shù)f(x)=g(h(x))的單調(diào)性，其中g(shù)(x)=x^2，h(x)=x+1。

解答：同樣地，我們先判斷g(x)和h(x)的單調(diào)性。

對于g(x)=x^2，它在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)增函數(shù)。

對于h(x)=x+1，它在實(shí)數(shù)域R上也是一個(gè)增函數(shù)。

利用“同增異減”的原則，由于g(x)和h(x)都是增函數(shù)，所以f(x)=g(h(x))也是一個(gè)增函數(shù)。

例題3：判斷函數(shù)f(x)=g(h(x))的單調(diào)性，其中g(shù)(x)=x^3-1，h(x)=x+2。

解答：首先，我們判斷g(x)和h(x)的單調(diào)性。

對于g(x)=x^3-1，它在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)增函數(shù)。

對于h(x)=x+2，它在實(shí)數(shù)域R上也是一個(gè)增函數(shù)。

利用“同增異減”的原則，由于g(x)和h(x)都是增函數(shù)，所以f(x)=g(h(x))也是一個(gè)增函數(shù)。

例題4：判斷函數(shù)f(x)=g(h(x))的單調(diào)性，其中g(shù)(x)=|x|，h(x)=x。

解答：我們先判斷g(x)和h(x)的單調(diào)性。

對于g(x)=|x|，它在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)x>=0時(shí)，g(x)=x，為增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=-x，為減函數(shù)。

對于h(x)=x，它在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)增函數(shù)。

利用“同增異減”的原則，當(dāng)x>=0時(shí)，f(x)=g(h(x))=|h(x)|=|x|，為增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=g(h(x))=|h(x)|=-x，為減函數(shù)。因此，f(x)在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)x>=0時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)為減函數(shù)。

例題5：判斷函數(shù)f(x)=g(h(x))的單調(diào)性，其中g(shù)(x)=x^2+2x+1，h(x)=2x-3。

解答：我們先判斷g(x)和h(x)的單調(diào)性。

對于g(x)=x^2+2x+1，它可以寫成g(x)=(x+1)^2，所以在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)增函數(shù)。

對于h(x)=2x-3，它在實(shí)數(shù)域R上也是一個(gè)增函數(shù)。

利用“同增異減”的原則，由于g(x)和h(x)都是增函數(shù)，所以f(x)=g(h(x))也是一個(gè)增函數(shù)。八、課堂1.課堂評價(jià)：

2.作業(yè)評價(jià)：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在布置作業(yè)時(shí)，我會設(shè)計(jì)一些有關(guān)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題，包括判斷題、解答題和應(yīng)用題等。在學(xué)生完成作業(yè)后，我會認(rèn)真批改和點(diǎn)評他們的作業(yè)，給出具體的反饋意見，指出他們的錯(cuò)誤和不足之處，并給予正確的指導(dǎo)和解釋。同時(shí)，我還會鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問和困惑，并及時(shí)給予解答和幫助。通過這種方式，學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)不足，提高學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生反饋：

鼓勵(lì)學(xué)生提供對課堂教學(xué)的反饋意見，了解他們對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)感受和困難所在。在課程結(jié)束后，我會讓學(xué)生填寫一份反饋表，詢問他們對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)資源等方面的看法和建議。根據(jù)學(xué)生的反饋，我會及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.教學(xué)反思：

在教學(xué)過程中，我會不斷進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，提高教學(xué)質(zhì)量。我會思考如何在課堂上更好地引導(dǎo)學(xué)生思考和解決問題，如何設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和實(shí)際意義的練習(xí)題，以及如何更好地與學(xué)生互動和溝通。通過教學(xué)反思，我能夠不斷提高自己的教學(xué)水平，為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和效果。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多實(shí)際案例：在教學(xué)過程中，引入更多與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的案例，讓學(xué)生能夠更好地理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過小組討論和分享，提高學(xué)生的參與度和合作能力。

3.利用多媒體資源：運(yùn)用多媒體資源，如視頻、動畫等，幫助學(xué)生更直觀地理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的概念和原理。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對概念理解不夠深入：有些學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)，對概念的理解不夠深入，需要進(jìn)一步強(qiáng)化概念的教學(xué)。

2.教學(xué)方法過于單一：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)教學(xué)方法過于單一，需要更多樣化的教學(xué)方法來吸引學(xué)生的注意力。

3.課堂互動不足：課堂上與學(xué)生的互動不足，需要更多引導(dǎo)學(xué)生提問和思考，提高學(xué)生的參與度。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)概念教學(xué)：通過更多實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生加強(qiáng)對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性概念的理解。

2.多樣化教學(xué)方法：采用更多樣化的教學(xué)方法，如小組討論、案例分析、角色扮演等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.增加課堂互動：鼓勵(lì)學(xué)生提問和發(fā)表自己的觀點(diǎn)，增加與學(xué)生的互動，提高課堂氛圍。板書設(shè)計(jì)①復(fù)合函數(shù)單調(diào)性定義

-復(fù)合函數(shù)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)組合而成的函數(shù)

-單調(diào)性：函數(shù)值隨自變量變化而變化的趨勢

②復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法

-同增異減：如果內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)都是增函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；如果內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)一增一