江西省2021年中等學(xué)校招生考試考前驗(yàn)收 數(shù)學(xué)試題（二）

江西省2021年中等學(xué)校招生考試考前驗(yàn)收數(shù)學(xué)試題（二）

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.3的相反數(shù)是（）

A.3B.—3C.一；D.~

JO

2.為防控新型冠狀病毒肺炎疫情，江西已有18家口罩生產(chǎn)企業(yè)開工，日產(chǎn)量達(dá)到93.86萬(wàn)只，用科學(xué)記

數(shù)法表示93.86萬(wàn)正確的是（）

A.938600B.0.9368X106

C.9.386X1（）5D.93.86X10'

3.計(jì)算Q2—b2）+（a+b）的結(jié)果為（：

A.a+bB.—a+bC.a—bD.—a—b

4.將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示）,它的主視圖是（）

5.如圖所示的是從我市有關(guān)部門了解到的某條道路測(cè)速點(diǎn)所記錄地在某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況，下

列說(shuō)法中正確的是（)

A.平均數(shù)是52B.眾數(shù)是8

C.C位數(shù)是52.5D.中位數(shù)是52

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M,N,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為弓，1）,（3,1）,（3,0）,點(diǎn)A為線段MN上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AB_LAC交y軸于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到、時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（0,b）,則b的取值范圍是（）

15

A.一「WbWlB.一:WbWl

44

919

C.一彳WgD.一gWl

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.已知x=-1,則|x—5|=________.

8.在函數(shù)y=R耳中，自變量X的取值范圍是

9.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何”這是我國(guó)古

代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題它的題意可由圖中獲得，則井深為_______尺.

C|-B

/-/0—.4\

/J

-'D

10.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,將AABC折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕MN與AC交于點(diǎn)

D,連接BD,則NDBC的度數(shù)為________.

A

公

B匕-------

11.某8種食品所含的熱量值分別為120,134,120,119,126,120,118,124,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

3

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=6,sinB=￡,P是平行四邊形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接

0

PC,若aPBC是直角三角形，則CP的長(zhǎng)為—

-D

BC

三、（本大題共5小題，每小題6分,共30分）

13.（本題共2小題，每小題3分）

（2）解不等式組:

3x+l>x—3,

x—2W0,

并將解集表示在數(shù)軸上.

111111111

-4-3-2-101234

14.先化簡(jiǎn)，再求值：(號(hào)—母身).斯，其中a=/—1.

15.已知BC是。。的直徑，AABC為等腰三角形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖.

(1)在圖1中畫出菱形ABDC；

(2)在圖2中畫出菱形ABDC.

圖1圖2

16.小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開關(guān)按鍵(每個(gè)開關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)

計(jì)了一個(gè)電路圖.

(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖，如圖1所示(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于斷開狀態(tài))，求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡

能發(fā)光的概率；

(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖，如圖2所示(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于斷開狀態(tài))，求同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按

鍵，燈泡能發(fā)光的概率.(用列表法或畫樹狀圖法)

17.本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為.主題的研學(xué)活動(dòng)，組織150名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗

展覽他，每名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，共支付票款2000元.票價(jià)信息如下:

地點(diǎn)票價(jià)

歷史博物館10元/人

民俗展覽館20元/人

(1)請(qǐng)問(wèn)參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？

(2)若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，已知A(0,6),B(3,0),點(diǎn)C在線段AB上，且AC=3B.

(1)求直線AB的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與AB交于另一點(diǎn)D.

X

①求點(diǎn)D的坐標(biāo);

②求無(wú)€00的大小.

19.某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”“攝影”“航?！薄皣濉彼膫€(gè)課外興趣小組，要求每人必須參

加，并且只能選擇其中一個(gè)參加.為了了解學(xué)生對(duì)這四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未

給出).請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

(2)填空：m=,n=；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人.

20.如圖1是一扇門打開后的情景示意圖，圖2為底面BEB'的平面示意圖，其中門的寬度AB=1m,

EA_LEB',A到墻角E的距離AE=0.5m,設(shè)點(diǎn)E,A,B在一條直線上，門打開后被與門所在墻面垂直的

墻阻擋，邊BC靠在墻B'C'的位置.

(1)求NEAB'的度數(shù)：

(2)打開門后，門邊上的點(diǎn)B在地面掃過(guò)的痕跡為而'，求施'與墻角EB,E3;圍成區(qū)域的面積.(結(jié)果精

確到3.1m2,參考數(shù)據(jù)：n^3.14,/七1.73)

圖1圖2

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，已知NM0N=90°,0T是NMON的平分線，A是射線0M上一點(diǎn)，0A=8cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

以1cm/s的速度沿A0水平向左做勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎

直向上做勻速運(yùn)動(dòng).連接PQ,交0T于點(diǎn)B.經(jīng)過(guò)0,P,Q三點(diǎn)作圓，交0T于點(diǎn)C,連接PC,QC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t(s),其中0<t<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)3使得線段0B的長(zhǎng)度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)求四邊形OPCQ的面積.

22.已知函數(shù)y=a(x-l)2+7+l(a^0),某興趣小組對(duì)其圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整探究過(guò)

A

程.

X…-3-2-112345…

_38

y…—6-22-2-1-2m???

(1)請(qǐng)根據(jù)給定條件直接寫出a,b,m的值；

(2)如圖已經(jīng)畫出了該函數(shù)的部分圖象，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線、補(bǔ)全該

函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)若a(x-l)2+￡ex-3,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍.

六、(本大題共12分)

23.定義：有一組鄰角相等，對(duì)角線相等，且對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做

“等鄰對(duì)角四邊形”.如圖1,在四邊形ABCD中，ZABC=ZDCB,AC=DB,

AB>CD,四邊形ABCD即為“等鄰對(duì)角四邊形”.

概念理解

圖1

(1)①如圖2,在等邊AABC中，BC=6,點(diǎn)D,E分別在AC,AB±,CD=2,

當(dāng)BE的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形EBCD為“等鄰對(duì)角四邊形”.

②如圖3,在AABC中，點(diǎn)E,D在AC上，點(diǎn)F在AB上，BF=CE,四邊形FBCD為“等鄰對(duì)角四邊形”.若

ZBDC=110°,則NBFC的度數(shù)為.

性質(zhì)探究

(2)根據(jù)圖1及其條件，探究NBAC與NCDB的數(shù)量關(guān)系.

問(wèn)題解決

⑶如圖4,在“等鄰對(duì)角四邊形"ABCD中，AB>CD,ZABC=ZDCB,AB=3,AD=1,AD與BC的延長(zhǎng)線相

交于點(diǎn)E.若DE=8,求CD的長(zhǎng)，并指出/BDC的度數(shù)是否可以等于90°,不必說(shuō)明理由.

圖2圖3圖4

參考答案

LB2.C3.C4.A5.D6.B

7.68.x2—l且xN29.57.510.45°

IO

11.12012.仁或3或3S

13.解：(1)方程兩邊同乘6得

3(x—3)-2(2x4-1)=6,

去括號(hào)，得3x—9—4x—2=6,

解得x=-17..................................3分

f3x+1>x—3,①

(2)cicc解不等式①得x>-2,解不等式②得xW2,

〔X—2W0,②

，不等式的解集為一2Vx/2,

解集在數(shù)軸上表示如圖.

I1I11.1I

-4-3-2-101234

6分

14.解:原式=1(a+2)(a+2)/*=

a2—4—a2+aa+2

a(a+2)2a—4

a-4a+2

a(a+2)2a—4

當(dāng)a=y/2—l時(shí)，

原式=(啦一1)；蛆一1+2)=L............'

15.解：(D如圖1,四邊形ABDC即為所求............3分

圖I圖2

(2)如圖2,四邊形ABDC即為所求....................6分

16.解：（1）一共有四個(gè)開關(guān)按鍵，只有閉合開關(guān)按鍵K?,燈泡才會(huì)發(fā)光,

所以p（燈泡發(fā)光）=;.

3分

（2）畫樹狀圖如下:

開始

K2

/1\/1\/\/K

KiKiKRKi&KtK2K?RK2&

一共有12種等可能的結(jié)果,其中有6種結(jié)果燈泡能發(fā)光，

所以p（燈泡發(fā)光）=A=1.

6分

17.解：（1）設(shè)參觀歷史博物館的有x人，參觀民俗展覽館的有y人.根據(jù)題意，得

x+y=150,x=100,

解得

10x4-20y=2000,y=50.

答：參觀歷史博物館的有100人，參觀民俗展覽館的有50人.3分

(2)根據(jù)題意,得2000—10X150=500(元).

答：能節(jié)省票款500元.6分

18.解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則

n=6,m=—2,

解得J

3m+n=0,n=6.

/.y=—2x+6.

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE_Ly軸于點(diǎn)E,則CE〃x軸.

VAC=|AB,

J

/.CE=TOB=LAE=^OA=2.

J<5

A0E=4,/.C(l,4).3分

(2)①由k=lX4=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

y=-2x4-6,

解方程組4

y=7

x=Lx=2,

得（舍去）或

y=2,

AD(2,2).............................................................................................5分

②由①可知點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).

AAC=CD=DB.

3X6=3.......................................................8分

19.解：（1）參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30?20%=150,

航模的人數(shù)為150—（30+54+24）=42.

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(2)m%=—X100%=36%,

IbU

24

n%=—X100%=16%,故答案為36,16.................................6分

JoU

(3)估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有1200X16%=192(人).

............................................................................................................8分

20.解：(1)VEA±EB/,

AZAEB/=90°.

TAB'=AB=1m,AE=0.5m,

?/RAR，AE1

??cosNEAB—(—,

ADAn/o

.,.ZEABr=60°.............................................................................3分

(2)在RtZ\AEB'中，B'E=AB'?sin60°=乎，

VZEABf=60°,

，NBAB'=180°—60°=120°,

11A/3,120XitXI2V3,n,2

?,?S=SAKAB'ISN影BAB'=2X2X2360——=丹-I—^>0.22I1.05=1.27nf.

o6

答：而'與墻角EB,EB'圍成區(qū)域的面積約為1.27n?.

8分

21.解：(1)由題可得0P=8—t,()Q=t.

???0P+0Q=8—t+t=8(cm).3分

(2)當(dāng)t=4時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度最大.

證明如下：如圖1,過(guò)B作BD_LOP,垂足為D,則BD〃OQ.

YOT平分NMOL.\ZB0D=Z0BD=45o,

，BD=OD,0B=-\/2BD.

設(shè)線段BD的長(zhǎng)為x,則BD=OD=x,

OB=*BD=$x,PD=8—t—x.

PDBD

VBD.70Q,

.8-t—xx

**8-t=P

8t—t2

???x=-,

：.OB=y[2?矢士=一乎(t-4)?+2限，

，當(dāng)t=4時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度最大，最大為人「cm.........6分

(3)VZP0Q=90°,

???PQ是圓的直徑,

.,.ZPCQ=90°.

???NPQC=NP0C=45°,??.△PCQ是等腰直角三角形,

在RtAPOQ中，PQ2=0P2+0Q2=(8-t)24-t2,

=1op?0Q+加2

AS四邊形OPO|=SzM>OQ+SzufQ

-|t(8-t)+1[(8-t)2+t2]

1,1

=4t~~t4-yt24-16-4t=16.

???四邊形OPCQ的面積為16cm2.........................9分

22.解：(1)將x=-l,y=2和x=l,y=-2代入

y=a(x-l)+-b+1,得f［4ba—+b+il,=2,

解得卜=一亍.....................................2分

lb=-3,

1Q

則y=-z(x—l)2---Fl.

/X