2025屆甘肅省蘭州市聯(lián)片辦八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆甘肅省蘭州市聯(lián)片辦八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm3．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°5．長度為下列三個數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，6．如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°7．點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較8．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．已知多項式可以寫成兩個因式的積，又已知其中一個因式為，那么另一個因式為（）A． B． C． D．10．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標介于（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間12．下列交通標志中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小：2_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”號）14．小明用計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．15．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________．16．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內(nèi)一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.17．分解因式：mx2﹣4m＝_____．18．方程組的解是____．三、解答題（共78分）19．（8分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？20．（8分）解方程組.（1）（2）．21．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中：（1）畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的三角形；（2）分別寫出（1）中的點，，的坐標；（3）求的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點、兩點，與正比例函數(shù)交于點．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；（2）若點為直線上的一個動點（點不與點重合），點在一次函數(shù)的圖象上，軸，當時，求點的坐標．23．（10分）甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊的挖掘速度為米/小時，乙隊的挖掘速度為米/小時.①當時，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;②開挖幾小時后，兩工程隊挖掘隧道長度相差米?24．（10分）如圖，直線：交軸于點，直線交軸于點，與的交點的橫坐標為1，連結(jié)．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求的面積．25．（12分）老師在黑板上書寫了一個式子的正確計算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡形式)；（2）原式的計算結(jié)果能等于一1嗎?請說明理由．26．已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據(jù)等角對等邊即可求出的長．【詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC．∵圓柱的底面半徑為3cm，∴BC=×2?π?3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm．∵AB+BC=8＜，∴蟻爬行的最短路線A?B?C，故選B．【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,分析即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故選項A不正確;B、不是軸對稱圖形,故選項B不正確;C、是軸對稱圖形,故選項C正確;D、不是軸對稱圖形,故選項D不正確;故選:C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩側(cè)折疊后能夠重疊.4、B【解析】試題解析：如圖：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG與∠FMD是對頂角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故選B．考點：平行線的性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長邊為斜邊A、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意B、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意C、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意D、，滿足勾股定理的逆定理，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．6、C【分析】利用三角形的外角定理及內(nèi)角定理推出∠ADC與∠B的關(guān)系，進而代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【詳解】設的兩個外角為、．則（三角形的內(nèi)角和定理），利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．可知，∴．故選：．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線中，-1＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【分析】設出另一個因式是（2x+a）,然后根據(jù)多項式乘多項式的法則得出它的積，然后根據(jù)對應項的系數(shù)相等即可得出答案．【詳解】解：設多項式，另一個因式為，

∵多項式有一個因式，

則，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一個因式為故選：B【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設出另一個因式是解題關(guān)鍵．10、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.11、B【分析】先根據(jù)點A，B的坐標求出OA，OB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可得出OC的長，再比較無理數(shù)的大小確定點C的橫坐標介于哪個區(qū)間．【詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，0），∵，∴，即點C的橫坐標介于1和2之間，故選：B．【點睛】本題考查了弧與x軸的交點問題，掌握勾股定理、無理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，符合題意；第2個是軸對稱圖形，符合題意；第3個不是軸對稱圖形，不合題意；第4個是軸對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可．【詳解】∵2＝，1＝，12＜16，∴＜，即2＜1．故答案為＜．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先根據(jù)題意把2化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】由方差的計算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計算方法求解．【詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共10個數(shù)，且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了方差與平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是正確掌握方差的計算公式．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=．15、【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式，可得，再根據(jù)眾數(shù)是5，所以可得x,y中必須有一個5，則另一個就是6，通過方差的計算公式計算即可.【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，∴中至少有一個是5，∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∴，∴，∴中一個是5，另一個是6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為．【點睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合性題目，涉及知識點較多，應當熟練掌握，特別是記憶方差的計算公式.16、1【詳解】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．17、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.18、【分析】利用代入消元法將x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【詳解】解：，將x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解為：，故答案為：．【點睛】此題考查用代入消元法解二元一次方程組．三、解答題（共78分）19、調(diào)價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．【解析】試題分析：設這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)“調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元”，“調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元”，列出方程組，求出解即可．20、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）得：③+②得：解得：將代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程組的解為；【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握利用加減法消元法解二元一次方程組．21、（1）見解析；（2），，；（3）【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出△ABC各頂點關(guān)于x軸對稱的對應點，然后順次連接各頂點即可得；(2)根據(jù)所畫圖形可直接寫出，，的坐標；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖，為所求．（2），，．（3）【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．22、（1）一次函數(shù)解析式為，正比例函數(shù)的解析式為：；（2）點P的坐標為：或【分析】（1）點D（2，2）代入和中，求出解析式即可；（2）通過一次函數(shù)解析式求出點A的坐標，設P點坐標為（m，m），則Q點坐標為（m，-2m+6），再根據(jù)，解出m的值，即可求出點P的坐標.【詳解】（1）把點D（2，2）代入中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，把點D（2，2）代入中得：，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：；（2）把y=0代入得：，∴A點坐標為（3，0），OA=3，設P點坐標為（m，m），則Q點坐標為（m，-2m+6），，∵，∴，解得：或，∴點P的坐標為：或.【點睛】本題是對一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.23、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時或小時或小時后兩工程隊相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時間列式計算即可得解;(2)①設然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】甲隊:米/小時，乙隊:米/小時:故答案為:10,15;①當時，設，則，解得，當時，;②易求得:當時，，當時，;當時，由解得，1°當，，解得:，2°當，解得:，3°當，，解得:答:挖掘小時或小時或小時后，兩工程隊相距米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點.24、（1）；（2）．【分析】（1）先求