吉林省伊通滿族自治縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

吉林省伊通滿族自治縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，則y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．32．如圖所示，AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點(diǎn)，OE⊥AC于E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）A．2 B．4 C．6 D．83．若函數(shù)y=(m-1)x∣m∣-5是一次函數(shù)，則m的值為(

)A．±1 B．-1 C．1 D．24．如圖，ABCD是正方形場地，點(diǎn)E在DC的延長線上，AE與BC相交于點(diǎn)F，有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C，乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D，丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D，若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序（由先至后）是（）A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙5．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、6．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．47．某射擊隊(duì)進(jìn)行1000射擊比賽，每人射擊10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩名隊(duì)員成績?nèi)缦拢浩骄煽兌际?6.2環(huán)，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列說法正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．乙的成績比甲穩(wěn)定C．甲乙成績穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰穩(wěn)定8．等腰三角形的兩邊長分別是，．則它的周長是()A． B． C．或 D．9．在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A． B．C． D．10．下列說法正確的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．負(fù)數(shù)沒有立方根二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是°．12．若分式的值為零，則x的值為_____．13．等腰三角形有一個(gè)角為30o，則它的底角度數(shù)是_________．14．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．15．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．16．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．若，，那么的周長為_______．17．已知與成正比例，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的值為______．18．若分式的值為0，則x的值為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值：，其中20．（6分）如圖，，是邊的中點(diǎn)，于，于.（1）求證：；（2）若，，求的周長.21．（6分）解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個(gè)單位后得到△，請畫出△并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)，的距離，已經(jīng)測得，，米，，則米．24．（8分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．25．（10分）如圖，由6個(gè)長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形稱為格點(diǎn)圖形（如：連接2個(gè)格點(diǎn)，得到一條格點(diǎn)線段；連接3個(gè)格點(diǎn)，得到一個(gè)格點(diǎn)三角形；…），請按要求作圖（標(biāo)出所畫圖形的頂點(diǎn)字母）．（1）畫出4種不同于示例的平行格點(diǎn)線段；（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并標(biāo)出其對稱軸所在線段；（3）畫出1個(gè)格點(diǎn)正方形，并簡要證明．26．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長度，∴平移后的點(diǎn)為：（-5，y+6），∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB與CD之間的距離是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），可得相應(yīng)的關(guān)系式，然后求解即可，這是一個(gè)中考?？碱}題，比較簡單.4、B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中．根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根據(jù)直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距離是AF+EF+EC+CD；丙行走的距離是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查1.正方形的性質(zhì)；2.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；3.比較線段的長短．5、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6、C【解析】延長BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，∴乙的方差＜甲的方差，∴乙的成績比甲穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)方差的意義在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用，明確方差的意義是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3＜7，不能組成三角形，當(dāng)7cm是腰時(shí)，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長為17cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因?yàn)槠闯傻拈L方形的長為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．10、B【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、4的平方根是±2，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、－8的立方根是－2，所以本選項(xiàng)正確；C、40的平方根是，即，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)有立方根，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或50°【解析】分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.12、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．13、30o或75o【分析】因?yàn)橐阎o出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù)．【詳解】分兩種情況；

（1）當(dāng)30°角是底角時(shí)，底角就是30°；

（2）當(dāng)30°角是頂角時(shí)，底角．

因此，底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.16、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關(guān)系，∠FCO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關(guān)系，∠FOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．17、【分析】先將正比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時(shí)∴∴當(dāng)時(shí)，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．18、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．三、解答題(共66分)19、，12.【分析】先利用完全平方公式、多項(xiàng)式乘法去括號，再通過合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后將x和y的值代入即可.【詳解】原式將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法、整式的加減（合并同類項(xiàng)），熟記運(yùn)算法則和公式是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等邊對等角得出∠B＝∠C，再利用AAS證明△BDE≌△CDF，即可得出結(jié)論；（2）先證明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的邊長，則周長可求．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴BE＝CF；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠BDE＝∠CDF＝30°，∴BD＝2BE＝2＝CD，∴BC＝4，∴△ABC周長＝4×3＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、．?dāng)?shù)軸表示見解析【分析】先分別求出各不等式的解集，然后再確定其公共部分即為不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，由不等式①解得，，由不等式②解得，，所以，原不等式組的解集是．在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，掌握解不等式和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）圖詳見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-1）；（2）圖詳見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)（4，-1）【分析】（1）根據(jù)題干要求，分別對點(diǎn)A、B、C進(jìn)行平移，并依次連接對應(yīng)點(diǎn)得到平移后圖形，讀圖可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對應(yīng)的點(diǎn)，并依次連接對應(yīng)點(diǎn)得到圖形，讀圖可得到的坐標(biāo)．【詳解】（1）圖形如下：則點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-1）；（2）圖形如下：則點(diǎn)的坐標(biāo)（4，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查在格點(diǎn)中繪制平移和對稱的圖形，只需找出對應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接對應(yīng)點(diǎn)即為變換后的圖形．23、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見解析；（3）200．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（2）利用正方形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（3）根據(jù)前（2）問的啟發(fā)，過作等腰直角，連接，，同樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求．【詳解】（1）如圖1所示：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，．（2），四邊形和均為正方形，，，，，在和中，，，（3）如圖3，過作等腰直角，，則米，，米，連接，，∴即在和中，，，，，在中，米，米，根據(jù)勾股定理得：（米），則米．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、2.7米．【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理