吉林省朝鮮族四校聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

吉林省朝鮮族四校聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是無理數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．2．為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變3．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，56．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．37．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等8．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為()A．40° B．35° C．60° D．70°10．下列四個命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；如果和是對頂角，那么；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．12．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．14．已知、，滿足，則的平方根為________．15．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.16．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要說明，則這兩個三角形全等的依據(jù)是________.（寫出全等的簡寫）17．若是完全平方式，則______．18．計算：三、解答題（共78分）19．（8分）用無刻度直尺作圖并解答問題：如圖，和都是等邊三角形，在內(nèi)部做一點，使得，并給予證明．20．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格小正方形的邊長為1．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）是軸上的動點，利用直尺在圖中找出使周長最短時的點，保留作圖痕跡，此時點的坐標(biāo)是______21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止；點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形；則當(dāng)P，Q同時出發(fā)_____秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．22．（10分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時，行進中的兩車相距8千米.23．（10分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？24．（10分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y（2）計算：25．（12分）計算（1）（2）26．如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可．【詳解】A．是有理數(shù)，錯誤；B．是有理數(shù)，錯誤；C．是無理數(shù)，正確；D．是有理數(shù)，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答．2、C【解析】設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．3、C【詳解】解：A．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當(dāng)x取一值時，y沒有唯一與它對應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．4、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)是故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．6、D【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根非負數(shù)性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】因為所以故選:D【點睛】考核知識點:二次根式.理解二次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負數(shù)性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵點.7、B【解析】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以B選項為假命題；C．兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．考點：命題與定理．8、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【點睛】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.9、B【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【詳解】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOB'E，解題時注意：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．10、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．11、B【分析】作圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，整理即可求解【詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系．12、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】試題分析：因為ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因為∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點：3．線段的垂直平分線的性質(zhì)；4．直角三角形的性質(zhì)．14、【分析】利用算術(shù)平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點睛】此題考查算術(shù)平方根及絕對值的非負性，求一個數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關(guān)鍵.15、3【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，此題難度不大．16、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對應(yīng)相等，從而根據(jù)”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB．【詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【點睛】本題考查全等三角形的判定，作一個角等于已知角.熟練掌握作一個角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故m=±1．【詳解】解：中間一項為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．18、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則.三、解答題（共78分）19、圖詳見解析，證明詳見解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．【詳解】用無刻度直尺作圖并解答問題如圖，連接CD、BE交于點P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等邊三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）見解析，；（2）見解析，【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于軸的對應(yīng)點A′，B′，C′，再順次連接即可．

（2）作點A′關(guān)于x軸的對稱點A″，連接BA″交x軸于P，點P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點；（2）如圖所示，點即為所求．【點睛】本題考查作圖?軸對稱變換，軸對稱?最短問題等知識，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．21、4或5【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點P和點Q運動時間為t∵，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止∴點P運動時間秒∵，點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止∴點Q運動時間秒∴點P和點Q運動時間直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形，其中一個新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足當(dāng)四邊形APQB為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足∴當(dāng)P，Q同時出發(fā)秒4或5后其中一個新四邊形為平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．22、出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時，小明的父親速度為：千米/時，設(shè)小明的父親出發(fā)小時兩車相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時間為小時．根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵，易錯點在于要分兩種情況求解．23、10【分析】試題分析：