內蒙古突泉縣六戶中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

內蒙古突泉縣六戶中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．給出下列實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個，其中無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，在中，其中，的平分線交于點，是的垂直平分線，點是垂足.已知，則圖中長度為的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．以下列各組數(shù)為邊長，不能構成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、5．已知：將直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小6．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），現(xiàn)將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A．32 B．16 C．5 D．47．用代入法解方程組時消去y，下面代入正確的是()A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．159．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．10．下列實數(shù)：，，π，-，，0.1010010001，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4個 B．3個C．2個 D．1個11．若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或2712．當分式有意義時，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程＝無解，則增根是_________14．如圖，D是△ABC內部的一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結論的序號是_____．15．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為_________．16．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．17．若分式的值為0，則的值為______．18．把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．20．（8分）已知，在中，，如圖，點為上的點，若．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當時，求的長；（3）當，時，求．21．（8分）先化簡后求值：當時，求代數(shù)式的值．22．（10分）如圖，射線平分，，求證：．23．（10分）化簡求值：，其中，．24．（10分）設，求代數(shù)式和的值25．（12分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．26．已知，如圖所示，在中，．（1）作的平分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．)（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B2、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：＝?5，=1.2，

實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有、、-0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個．

故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．3、C【分析】由角平分線的性質可得，垂直平分線的性質可得，然后通過勾股定理計算一下其他的線段的長度，從而可得出答案．【詳解】∵BD平分，，∵是的垂直平分線在和中，∴長度為的線段有AB,BE,EC故選：C．【點睛】本題主要考查角平分線的性質及垂直平分線的性質，掌握角平分線的性質和垂直平分線的性質是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質依次判斷選項即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯誤，當y=0時，解得x=-1，圖象與x軸交點坐標為（-1,0），故B錯誤；當x=0時，得y=1，圖象與y軸交點坐標為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關鍵.6、B【分析】利用平移的規(guī)律求出a，b即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后為A1（a，1），B1（5，b），∴平移方式為向右平移3個單位長度，向上平移4個單位長度，∴a＝4，b＝2，∴ab＝42＝16，故選：B．【點睛】本題主要考查平移變換和有理數(shù)的乘方運算，解題的關鍵是根據(jù)點的平移求出a，b的值．7、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】用代入法解方程組時，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號得：，故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．9、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可．【詳解】A.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；B.結果是整式乘積的形式，故正確；C.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；D.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結果是整式乘積的形式是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項．【詳解】解：，，π，-，，0.1010010001中，=-2，無理數(shù)有，π共2個，故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)的形式有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…這樣有規(guī)律的數(shù)．11、C【分析】分兩種情況分析：當腰取5，則底邊為11；當腰取11，則底邊為5；根據(jù)三角形三邊關系分析.【詳解】當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；

當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．

故選C．【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關系是關鍵.12、C【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應選C.考點：分式的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式方程的解以及增根的定義進行求解即可．【詳解】解：∵分式方程無解∴分式方程有增根∴∴增根是．故答案是：【點睛】本題考查了分式方程的解、增根定義，明確什么情況下分式方程無解以及什么是分式方程的增根是解題的關鍵．14、①③④．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和判定定理以及線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和判定以及等腰三角形的判定和性質．15、40°或140°【分析】根據(jù)題意，對等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進行解答．【詳解】解：①如圖1，若該等腰三角形為銳角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如圖2，若該等腰三角形為鈍角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，綜上所述：等腰三角形的頂角度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，以及三角形高的做法，解題的關鍵是對等腰三角形進行分類，利用數(shù)形結合思想進行解答．16、【分析】直接利用矩形的性質結合二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】解：∵矩形的長為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應用，掌握矩形的性質是解題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出4-x1=0且x+1≠0是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)坐標的平移特點即可求解.【詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知坐標的平移特點.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫法找出點D；（2）利用垂直平分線的性質求角度．【詳解】解：（1）∵點D到A、B兩點距離相等，∴點D在線段AB的垂直平分線上，圓規(guī)的一端抵在A點，用大于線段AB一半的長度為半徑畫弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點，同樣的操作，把這兩個弧的交點連接起來就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點就是D點，如圖：點D為所作的點；（2）∵由垂直平分線的性質可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查垂直平分線的性質和作圖方法，解題的關鍵是掌握利用尺規(guī)畫垂直平分線的方法以及利用垂直平分線的性質求角度．20、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根據(jù)勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關鍵．21、【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡,再代入已知值計算即可.【詳解】解:\=====當時,原式==【點睛】考核知識點:分式化簡求值.根據(jù)分式運算法則化簡分式是關鍵.22、證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)三角形的外角性質得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】證明：平分在和中，．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質等知識點，依據(jù)角平分線的定義得出是解題關鍵．23、xy+5y2，19【分析】通過整式的混合運算對原式先進行化簡，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點睛】本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運算是解決本題的關鍵.24、；【分析】直接將代入，再分母有理化即可；先求得，的值，再將變形為，的形式即可求解．【詳解】；∵，，∴．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識點有分