2024年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷7浙教版

期末模擬卷（7）一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意義，自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤42．（3分）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c至多有一個是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個是偶數(shù)4．（3分）已知平行四邊形ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝（）A．18° B．36° C．72° D．144°5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣1 B．k≤1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≤1且k≠06．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y27．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝98．（3分）下列命題：①在函數(shù)：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數(shù)；②對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它只是中心對稱圖形；④已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3的方差為s2，則數(shù)據(jù)x1+2，x3+2，x3+2的方差為s3+2．其中是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的隨意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+210．（3分）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝3，AD＝5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為（）A．1 B．2 C．4 D．5二.填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是．12．（4分）已知杭州市某天六個整點(diǎn)時的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個整點(diǎn)時氣溫的中位數(shù)是℃．13．（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE＝3，則?ABCD的周長為．14．（4分）如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米．15．（4分）如圖，已知函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則k＝，滿意條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A＝60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律接著下去…則四邊形A2B2C2D2的周長是，四邊形A2024B2024C2024D2024的周長是．三.解答題（本題有7小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（1）（﹣）2﹣+（2）﹣×．18．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0．19．（8分）某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員．教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)．（1）請你依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮7李剛72.8（2）你認(rèn)為誰的成果比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你準(zhǔn)備選誰？簡要說明理由．20．（10分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝DC，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．21．（10分）物美商場于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品非常暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場確定采納降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？22．（12分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點(diǎn)，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）推斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3）若DF2＝8﹣4，求正方形ABCD的面積？23．（12分）反比例函數(shù)y1＝（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），P點(diǎn)是直線y2＝﹣x+6上一個動點(diǎn)，如圖所示，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且滿意﹣m+6＞，過P點(diǎn)分別作PB⊥x軸，PA⊥y軸，垂足分別為B，A，與雙曲線分別交于D，C兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD，CD．（1）求k的值并結(jié)合圖象求出m的取值范圍；（2）在P點(diǎn)運(yùn)動過程中，求線段OC最短時，P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將三角形OCD沿若CD翻折，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O′，得到四邊形O′COD能否為菱形？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由；（4）在P點(diǎn)運(yùn)動過程中使得PD＝DB，求出此時△COD的面積．

期末模擬卷（7）參考答案與試題解析一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意義，自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【分析】先依據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵使二次根式有意義，∴4﹣x≥0，解得x≤4．故選：D．2．（3分）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可推斷出．【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯誤；C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)正確．故選：D．3．（3分）用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c至多有一個是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個是偶數(shù)【分析】利用反證法證明的步驟，從問題的結(jié)論的反面動身否定即可．【解答】解：∵用反證法證明：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)，∴假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)．故選：C．4．（3分）已知平行四邊形ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝（）A．18° B．36° C．72° D．144°【分析】關(guān)鍵平行四邊形性質(zhì)求出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A的度數(shù)，即可求出∠C．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故選：B．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣1 B．k≤1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≤1且k≠0【分析】推斷上述方程的根的狀況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則△＝b2﹣4ac≥0．【解答】解：∵a＝k，b＝﹣2，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×1＝4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，k≠0，即k≤1且k≠0．故選：D．6．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別計(jì)算出y1、y2、y3的值，然后比較大小即可．【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝2，y2＝1，y3＝﹣，∴y1＞y2＞y3．故選：B．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故選：C．8．（3分）下列命題：①在函數(shù)：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數(shù)；②對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它只是中心對稱圖形；④已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3的方差為s2，則數(shù)據(jù)x1+2，x3+2，x3+2的方差為s3+2．其中是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)對①進(jìn)行推斷；依據(jù)正方形的判定方法對②進(jìn)行推斷；依據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性對③進(jìn)行推斷；依據(jù)方差的意義對④進(jìn)行推斷．【解答】解：在函數(shù)：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y隨x增大而減小的有2個函數(shù)，所以①錯誤；對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以③錯誤；已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3的方差為s2，則數(shù)據(jù)x1+2，x3+2，x3+2的方差也為s2，所以④錯誤．故選：A．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的隨意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+2【分析】依據(jù)軸對稱確定最短路途問題，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P′，連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K，然后依據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的全部連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時，PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴點(diǎn)P′到CD的距離為4×＝2，∴PK+QK的最小值為2，故選：B．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝3，AD＝5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】依據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時，點(diǎn)A′到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)A′到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)A′就在這兩個點(diǎn)之間移動，分別求出這兩個位置時A′B的長度，然后兩數(shù)相減就是最大距離．【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時，依據(jù)翻折對稱性可得ED＝AD＝5，在Rt△ECD中，ED2＝EC2+CD2，即52＝（5﹣EB）2+32，解得EB＝1，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，依據(jù)翻折對稱性可得EB＝AB＝3，∵3﹣1＝2，∴點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為2．故選：B．二.填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是540°．【分析】依據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式：180°（n﹣2），將n＝5代入即可求得答案．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．故答案為：540°．12．（4分）已知杭州市某天六個整點(diǎn)時的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個整點(diǎn)時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2＝15.6（℃），則這六個整點(diǎn)時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．故答案為：15.6．13．（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE＝3，則?ABCD的周長為18．【分析】利用平行四邊形的對邊相等且相互平行，進(jìn)而得出AE＝DE＝AB，再求出?ABCD的周長．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵AD＝2AB，∴AD＝2CD，∴AE＝DE＝AB＝3，∴?ABCD的周長為：2×（3+6）＝18．故答案為：18．14．（4分）如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞30（不合題意，舍去），∴x＝1．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．故答案為：1．15．（4分）如圖，已知函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則k＝8，滿意條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．【分析】先求出B、O、E的坐標(biāo)，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y＝的圖象過一、三象限，∴S△AOE＝?OE?AE＝4，∴OE?AE＝8，∴xy＝8，∴k＝8，∵函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴2x＝，∴x＝±2，當(dāng)x＝2時，y＝4，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個，∴滿意條件的P點(diǎn)有3個，分別為：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．故答案為：（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A＝60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律接著下去…則四邊形A2B2C2D2的周長是20，四邊形A2024B2024C2024D2024的周長是．【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【解答】解：∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A＝60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1＝5，C1D1＝AC＝5，A2B2＝C2D2＝C2B2＝A2D2＝5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4＝20，同理可得出：A3D3＝5×，C3D3＝C1D1＝×5，A5D5＝5×（）2，C5D5＝C3D3＝（）2×5，…∴四邊形A2024B2024C2024D2024的周長是：，故答案為：20；．三.解答題（本題有7小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（1）（﹣）2﹣+（2）﹣×．【分析】（1）先依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可；（2）先依據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝﹣2＝2﹣6＝﹣4．18．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0．【分析】（1）干脆利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0中，a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5．∴x＝＝＝．即x1＝，x2＝；（2）∵因式分解得（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．19．（8分）某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員．教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)．（1）請你依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮7李剛72.8（2）你認(rèn)為誰的成果比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你準(zhǔn)備選誰？簡要說明理由．【分析】（1）依據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成果之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再依據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃次數(shù)的方差；依據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成果即為其眾數(shù)；（2）方差越小，乘積越穩(wěn)定．（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的須要．【解答】解：（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）÷5＝7個，王亮的方差為：S2＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]＝0.4個．李剛5次投籃中，有1次投中4個，2次投中7個，1次投中8個，1次投中9個，故7為眾數(shù)；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮770.4李剛772.8（2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成果的方差小于李剛投籃成果的方差．所以王亮的成果較穩(wěn)定．（3）選王亮的理由是成果較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多．20．（10分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝DC，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可；（2）可證△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，進(jìn)而依據(jù)AF＝DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【解答】（1）證明：∵AF∥CD，AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADCF為矩形，理由是：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．∵AB＝AC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四邊形ADCF是矩形，即當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADCF為矩形．21．（10分）物美商場于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品非常暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場確定采納降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？【分析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長率，則二月份的銷售量為：256（1+x）；三月份的銷售量為：256（1+x）（1+x），又知三月份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）利用銷量×每件商品的利潤＝4250求出即可．【解答】解：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，依據(jù)題意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝，x2＝﹣（不合題意舍去）．答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%；（2）設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，依據(jù)題意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合題意舍去）．答：當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元．22．（12分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點(diǎn)，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）推斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3）若DF2＝8﹣4，求正方形ABCD的面積？【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先先推斷出DG＝FG，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設(shè)BC＝x，則DC＝x，BD＝x，由△BGD≌△BGF，得出BF＝BD，CF＝（﹣1）x，利用勾股定理DF2＝DC2+CF2，解得x2＝2，即正方形ABCD的面積是2．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG＝BF，理由：如圖，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠2＝∠3＝∠CBD＝22.5°，由（1）知，△BCE≌△DCF，∴∠CDF＝∠3＝22.5°，∴∠BDF＝∠CDB+∠CDF＝67.5°，∴∠F＝180°﹣∠CBD﹣∠BDF＝67.5°＝∠BDF，∴BD＝BF，而BE是∠CBD的平分線，∴DG＝GF，∵O為正