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文檔簡介
青五制4年級數(shù)學(xué)上冊-爬坡題
第一單元泰山古樹一一計算器
【例1】(1)請你用計算器計算下列式子,完成后面得問題。
計算:6X7=
要點提示:
66X67=先依次計算出每個算式的結(jié)
666X667=果,再仔細觀察。
6666X6667=
根據(jù)上述各式的規(guī)律,你認為4444422222=()X()
(2)利用計算器探究規(guī)律:任選1,2,3……,9中的一個數(shù)字,將這個數(shù)乘7,
再將結(jié)果乘15873,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說一說。
思路分析:(1)兩個因數(shù)數(shù)位相同,并由數(shù)字6和7組成,而且是兩個連續(xù)的整
數(shù),積是由數(shù)字4和2組成,4和2的個位同一個因數(shù)的數(shù)位相同,反之也成立,
因此積由5個4和5個2組成,因數(shù)是由一個因數(shù)5個6和4個6一個7構(gòu)成的
另一因數(shù)的乘積。
(2)因為15783X7=111111,所以再乘1,2,3……,9中的一個數(shù)字,得到的結(jié)
果都是六位數(shù)且這個數(shù)位上的數(shù)字都相同。
解答:(1)44224442224444222266666X66667
(2)因為15783X7=111111,所以只要再乘1,2,3…,9中的一個數(shù)字,
得到的結(jié)果都是六位數(shù)且這個數(shù)位上的數(shù)字都相同。
【例2】用計算器計算00632+8,請你將下面的計算過程正確排序。正確的順序
是:()。
A.開機按ON/CB.按RC.按,
D.依次按I(J()fi32E.按三]
思路分析:本題考查了對計算器熟練運用,根據(jù)計算器的使用可知:先按ON/C
鍵開機,再依次輸入數(shù)字100632,再按運算符號鍵“+”,再輸入8,最后按等
號鍵就可以出示計算結(jié)果。
解答:A-D-E-B—C
【例3】用計算器算一算,然后找規(guī)律填得數(shù)。
123456789X9=123456789X45=
123456789X18=12346789X72=
思路分析:本題先用計算器算一算,然后看一看有什么規(guī)律。根據(jù)積的變化規(guī)律:
一個因數(shù)不變。另一個因數(shù)乘或除以幾(0除外),所得的積也乘或除以幾。先
計算出第一個算式,即123456789X9=1111111101,第一個因數(shù)不變,都是
123456789,45是9的5倍,乘積就是1111111101的5倍;18是9的2倍,乘積
就是1111111101的2倍;72是9的8倍,乘積就是1111111101的8倍。
解答:123456789X9=1111111101
123456789X45=1111111101X5=5555555505
123456789X18=1111111101X2=2222222202
123456789X72=1111111101X8=8888888808
【例4】用計算器計算下列各式,將結(jié)果填寫在橫線上。
99999X11=;99999X12=;
99999X13=;99999X14=。
(1)你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)不用計算器,你能直接寫出99999X19的結(jié)果嗎?
思路分析:用計算器計算,得99999X11=1099989;99999X12=1199988;99999
X13=1299987;99999X14=1399986O據(jù)此探索規(guī)律。
解答:1099989119998812999871399986
(1)通過計算觀察可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:如果n是11,12,13,…,20中的任
何一個數(shù),則99999Xn=(n—1)9998(20—n),其中(n—1)9998(20—
n)是1個7位數(shù),前2位是n—l,個位是20—n,中間4個數(shù)字總是
9998o
(2)根據(jù)以上規(guī)律可直接寫出:99999X19=1899981o
第二單元節(jié)能減排——用字母表示數(shù)
【例1】用字母表示數(shù)。
如果”等于1、2、3、4、5一中的任意
一個做,請你用“表示一個才數(shù)e
思路分析:解答本題的關(guān)鍵主要利用偶數(shù)與奇數(shù)相差1,偶數(shù)用2n表示,奇數(shù)
就是加1。n等于1、2、3、4、5、……中的任意一個數(shù),偶數(shù)是能被2整除的
數(shù),則偶數(shù)可以表示為2n,因為偶數(shù)與奇數(shù)相差1,所以奇數(shù)可以表示為2n+l,
據(jù)此解答即可。
解答:n等于1、2、3、4、5、……中的任意一個數(shù),則奇數(shù)可以表示為2n+l。
【例2】當(dāng)a=()時,a2=2a。
A.1B.2或0C.3
思路分析:分別把a=0、1、2、3代入含有字母的式子a2=2a中,計算求得式子
的數(shù)值,比較后進行判斷。當(dāng)a=0時,a2=02=0,2a=2X0=0,因為0=0,所以當(dāng)
a=0時,a?與2a相等。當(dāng)a=l時,a2=l2=l,2a=2X1=2,因為1W2,所以當(dāng)a=l
時,a?與2a不相等。當(dāng)a=2時,a2=22=4,2a=2X2=4,因為4=4,所以當(dāng)a=2時,
a?與2a相等。當(dāng)a=3時,a2=32=9,2a=2X3=6,因為9W6,所以當(dāng)a=3時,a2
與2a不相等。
解答:B
【例3】3a+2b表示什么?
每條褲子b元每件上衣a元
思路分析:3a表示3件上衣的總價,2b表示2條褲子的總價,3a+2b表示買3
件上衣和2條褲子一共花了多少元,據(jù)此解答即可。
解答:每件上衣a元,每條褲子b元,3a+2b表示買3件上衣和2條褲子一共花
了多少元。
【例4】三個連續(xù)的偶數(shù),中間一個數(shù)是M,其余兩個數(shù)是()和()。
思路分析:連續(xù)偶數(shù)之間相隔2,用中間的偶數(shù)減2即為最小的偶數(shù),用中間的
偶數(shù)加2即為最大的偶數(shù)。三個連續(xù)偶數(shù),中間一個要點提示:
數(shù)是M,那么三個偶數(shù)可以表示為M-2,M,M+2。解本題的關(guān)鍵是要知道:
連續(xù)偶數(shù)之間相隔2。
解答:M-2M+2
【例5】今年,妹妹a歲,姐姐a+3歲,2年后,姐姐比妹妹大()歲。
A.5B.2C.3
思路分析:兩人的年齡差是永遠不變的,兩人原來相差3歲,若干年后仍然相差
3歲。
解答:a+3-a=3(歲)
答:2年后,姐姐比妹妹大3歲,因此選擇C。
【例6】爸爸的年齡比兒子年齡的2倍少5年,兒子今年x歲,爸爸今年()歲。
A.2x+5B.2x-5C.x-5D.x+5
思路分析:根據(jù)“爸爸的年齡比兒子年齡的2倍少5”,知道爸爸的年齡=兒子
的年齡X2-5,由此把兒子的年齡x歲代入關(guān)系式,即可求出爸爸的年齡。把給
出的字母當(dāng)做已知數(shù),再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答,注意字母與數(shù)相乘時要簡寫,即
省略乘號,把數(shù)寫在字母的前面。
解答:xX2-5=2x-5(歲)
答:爸爸今年2x-5歲,故選B。
【例7】若o+o+o=n+n+n+n+
□+□,那么1個☆和()個口相等。
思路分析:解答本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生解決簡單的等量代換問題。把。作為中間的
“橋梁”,巧妙化簡等式,找出☆和口的關(guān)系。把o+++o=o+o+o+o
+O的兩邊同時減去兩個O,可得☆=O+O+O;又0+0+0=口+口+口
+口+口+口,所以☆=0+0+0=口+口+口+口+口+口,即1個☆和6
個口相等。
解答:因為O+++O=O+O+O+O+O,兩邊同時減去兩個O,可得☆=
0+0+0,又0+0+0=口+□+□+□+口+口,所以☆nO+O
+。=口+口+口+口+口+口,即1個☆和6個口相等。
【例8】仔細觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用含字母的式子表示結(jié)論。
25=2X10+518=1X10+8
234=2X100+3X10+4509=5X100+0X10+9
結(jié)論:(1)一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字是a,個位上的數(shù)字是b,這個兩位數(shù)是
()o
(2)一個三位數(shù),百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,個位上的數(shù)字是c,
這個三位數(shù)是()。
思路分析:本題考查的知識點是觀察算式得出規(guī)律并利用“類推”規(guī)律來解答問
題。解答時,先觀察給出的已知算式:一個數(shù)可以改寫成百位上的數(shù)字乘100、
十位上的數(shù)字乘10然后再加上個數(shù)上的數(shù)字的和。
利用這一規(guī)律可以把(1)一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字是a,個位上的數(shù)字
是b,這個兩位數(shù)是(10a+b)o(2)一個三位數(shù),百位上的數(shù)字是a,十位上的
數(shù)字是b,個位上的數(shù)字是c,這個三位數(shù)是(100a+10b+c)。
解答:(1)10a+b(2)100a+10b+c
【例9】某電信公司規(guī)定,某種電話的收費標(biāo)準(zhǔn)是:3分鐘以內(nèi)收通話費0.2元,
3分鐘以外每分鐘收通話費0.3元。李明用這種資費標(biāo)準(zhǔn)與朋友連續(xù)通話a分鐘
(a>3),應(yīng)付通話費多少元?
思路分析:根據(jù)“李明用這種資費標(biāo)準(zhǔn)與朋友連續(xù)通話a分鐘(a>3)”,知道
李明的電話收費應(yīng)該分為2個時間段,即3分鐘以內(nèi)收通話費0.2元,3分鐘以
外的收費是(a-3)X0.3,由此得出李明應(yīng)付的通話費。
解答:0.2+(a-3)X0.3
=0.2+0.3a-0.9要點提示:
解本題的關(guān)鍵是將通話時間分
=0.3a-0.7兩個時間段進行計費,分別算出
答:應(yīng)付通話費0.3a-0.7元。兩個時間段的收費。再求和。
三角形的個數(shù)為6時,用了()根小棒,擺a個三角形用()根小棒。
思路分析:搭一個三角形需要3根小棒,搭兩個三角形需要5根小棒,搭3個三
角形需要7根小棒,則知搭乘成a個三角形需要(2a+l)根小棒,有這個式子即
可得搭成這樣6個三角形時,需要的小棒的根數(shù)。
解答:搭a個三角形需要(2a+l)根小棒,當(dāng)a=6時,2X6+1=13根。
第三單元快樂農(nóng)場一一運算律
【例1】下面各題,怎樣簡便怎樣算:
(1)487-187-139-61(2)300-123-75-77
思路分析:本題考查的知識點是連減的計算,解答時可以采取湊整法、轉(zhuǎn)化法將
繁雜的計算轉(zhuǎn)化為較簡單的計算。
(1)觀察連減算式487-187-139-61發(fā)現(xiàn),139與61的和可以湊成整數(shù)
200,487-187也可以湊成整數(shù),所以487-187-139-61=487-187-(139+61)o
(2)觀察連減算式300-123-75-77發(fā)現(xiàn),123與77的和可以湊成整數(shù)200,
300-75=225,所以300T23-75-77轉(zhuǎn)化為(300-75)-(123+77)。
解答:(1)487-187-139-61(2)300-123-75-77
=487-187-(139+61)=(300-75)-(123+77)
=300-200=225-200
=100=25
【例2】計算666X667+222X999
思路分析:本題考查的知識點是運用乘法分配律的逆運算進行簡算。解答時,可
以使用轉(zhuǎn)化法、拆數(shù)法找到相同的因數(shù)后,再運用乘法分配律的逆運算進行簡算。
觀察算式發(fā)現(xiàn):如果把999拆分成3X333,然后讓222和3結(jié)合運算,算
式就出現(xiàn)了相同的因數(shù)666,即:666X667+222X999=666X667+222X3X
333=666X667+666X333,這樣利用分配律的逆運算計算簡單。
解答:666X667+222X999
=666X667+222X3X333
=666X667+666X333
=666X(667+333)
=666X1000
=666000
【例3】計算456+447+452+445+454。
思路分析:本題考查的知識點是連加的簡算,解答時可以采用找“標(biāo)準(zhǔn)基數(shù)”的
方法來解答。
算式456+447+452+445+454中的數(shù)都和450接近,所以可以先求出6個45
的和是多少,然后再加上比450多的數(shù)、減去比450少的數(shù)就是最后的結(jié)果。
解答:456+447+452+445+454
=450X5+C6-3+2-5+4)
=2250+4
=2254
【例4】與"32X49”的積不相等的式子是()
A.32X40+32X9B.4X49X8C.32X50-32D.49X30+2
思路分析:本題考查的知識點是用湊整的方法進行兩個數(shù)相乘的簡算,解答時可
以利用轉(zhuǎn)化法、分析法、排除法來進行驗證和解答。
選項A:32X40+32X9是把32X49轉(zhuǎn)化為32分別與40和9的積后再求和,
符合題意;選項B是把32X49中的32分解成了4與8的積,然后再計算,符合
題意;選項C是先計算50與32的積后再減去一個32,符合題意;所以只有選
項D的計算結(jié)果與原式不相等。
解答:D
【例5】1+2+3+…+99+100的和是多少?
思路分析:本題考查的知識點是計算連續(xù)自然數(shù)1T00的和,分析思考時可以考
慮利用分組法來解答。
通過觀察發(fā)現(xiàn):從1開始加,一直加到100,如果運用加法的交換律和結(jié)
合律,把這100個數(shù),兩兩一組就會出現(xiàn)(1+100)+(2+99)+(3+98)+-+(50+51),
這樣共50個101,然后計算50個101的和用乘法計算簡單。
解答:1+2+3+…+99+100
=1+100+2+99+…+50+51
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
=101X50
=5050
【例6】用簡便方法計算下面各題。
25X56X499X125X825X125X4X8
思路分析:乘法運算定律(3個):
乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。即:aXb=bXao
乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,可以先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù),也可以先
把后兩個數(shù)相乘,再乘以第一個數(shù),積不變。即:(aXb)Xc=aX(bXc)o
連乘的簡便計算方法:
①使用乘法交換律、結(jié)合律湊整(把積是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在
一起)。
②把常見的數(shù)結(jié)合在一起,如:25與4;125與8;125與80等。
③看見25就去找4,看見125就去找8。
④常用口算:2X5=10;4X25=100;8X125=1000;80X125=10000;
625X16=10000;25X8=200;75X4=300;375X8=3000。
解答:25X56X499X125X825X125X4X8
=25X4X56=99X(125X8)=(25X4)X(125X8)
=100X56=99X1000=100X1000
=5600=99000=100000
【例7】計算19X36+18X36+64X37
思路分析:本題考查的知識點是乘法分配律的逆運算。解答時可以采用部分分組
法來解答簡單。
算式中的部分算式19X36+18X36滿足乘法分配律的逆運算,采用乘法分
配律進行計算,在計算過程中,算式37X36+64X37還滿足乘法分配律,可以
繼續(xù)運用乘法分配律進行計算。
解答:19X36+18X36+64X37
=(19+18)X36+64X37
=37X36+64X37
=(36+64)X37
=3700
【例8】選擇合適的運算定律進行計算。
32004-254-430004-(25X30)42004-44-703604-24
思路分析:一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)等于這個數(shù)除以這幾個數(shù)的積,即a+b+c=a
士(bXc),注:連除的性質(zhì)逆用:a-r(bXc)=a-rb-rCo
一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù),即
b+c=a4-c4-bo
連除的簡便計算方法:
①連續(xù)除以幾個數(shù)等于這個數(shù)除以這幾個數(shù)的積。如3004-254-4=3004-(25X4);
②除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。如300+(25X3)=3004-34-25;
③連續(xù)除以兩個數(shù)可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù)。如420+4+
7=420+7:4。
解答:
32004-254-430004-(25X30)42004-44-703604-24
=32004-(25X4)=30004-304-25=42004-704-4=3604-(6X4)
=32004-100=1004-25=60+4=360+6+4
=32=4=15=15
【例9】你能用簡便方法計算嗎?
(1)8004-25(2)60004-125
思路分析:本題考查的知識點是除法的簡算,解答時可以結(jié)合算式的具體特征靈
活采用拆數(shù)法、同時擴大相同倍數(shù)的方法計算簡單。
(1)觀察算式800925,如果根據(jù)商不變的性質(zhì)把被除數(shù)800和除數(shù)25同時
擴大4倍變?yōu)?00X4+(25X4),計算起來簡單。
(2)觀察算式6000+125,如果把6000拆成6與1000的積,讓1000再除
以125,結(jié)果是8,最后與6相乘,結(jié)果是48,計算簡單。
解答:(1)8004-25(2)60004-125
=800X44-(25X4)=6X10004-125
=32004-100=6X8
=32=48
第四單元巧手小工匠一一認識多邊形
【例1】一個三角形中最小的一個內(nèi)角是46°,那么這個三角形是()。
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形
思路分析:本題考查的知識點是根據(jù)給出的內(nèi)角,利用假設(shè)法來推理判斷三角形
的形狀。
假設(shè)另外兩個角中有一個角是46°,那么最大的角應(yīng)小于或等于:1800-46°
X2=88°,所以這個三角形一定是銳角三角形。
解答:A
【例2]如圖,一塊三角形紙片被斯去了一個角,這個角是()度,原來這塊
紙片的形狀是()三角形,也是()三角形。
67°
X^°r
思路分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°,和圖中的兩個內(nèi)角的度數(shù),即可求出撕
去角的度數(shù),再根據(jù)三角形的分類作出判斷。
解答:180°-46°-67°=67°,是銳角,是銳角三角形。
[例3]王明同學(xué)有兩根長分別為7cm和5cm的木棒,想再找一小木棒使三根小
棒圍成一個等腰三角形,則等腰三角形的周長為()。
A.19cmB.17cmC.17cm或19cmD.無法確定
思路分析:本題考查的知識點是用分類討論思想求三角形的周長問題,解答時可
以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),分兩種情況:當(dāng)腰長為5cm時;當(dāng)腰長為7cm時,周
長分別為:5+5+7=17(cm)、5+7+7=19(cm)所以選C。
解答:C
【例4】從長度分別為3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中選出3根,
可以圍成()個三角形。
思路分析:本題考查的知識點是用組合法、分情況討論法判斷指定長度的線段能
否組成三角形。
如果選取3cm、4cm、5cm,因為3+4>5,所以能構(gòu)成三角形;如果選取3cm、
4cm、8cm,因為3+4V8,所以不能構(gòu)成三角形;如果選取3cm、5cm、8cm,因為
3+5=8,所以不能構(gòu)成三角形;如果選取4cm、5cm、8cm,因為4+5>8,所以能
構(gòu)成三角形;綜合可知可搭成2種不同的三角形。
解答:2
【例5】圖中一共有幾個三角形?
BC
思路分析:本題考查的知識點是用類推法、歸納法計數(shù)三角形的個數(shù)。
觀察發(fā)現(xiàn):大三角形的底邊上的每一條線段都可以與頂點A組成一個三角形,
這樣底邊上有多少條線段,就有多少個三角形。計數(shù)底邊上線段的條數(shù)時,要按
順序數(shù),基本線段有5條、2條基本線段組成的線段是4條、3條基本線段組成
的線段3條,……,這樣一共有5+4+3+2+1=15(條),也就是說有15個三角形。
解答:圖形中一共有15個三角形。
【例6】找出下圖中有幾個平行四邊形?
思路分析:本題考查的知識點是利用分類計數(shù)的方法計數(shù)平行四邊形的個數(shù)。解
答時,先分類:兩個小三角形圍成的平行四邊形有5個,4個三角形圍成的平行
四邊形有3個;6個三角形圍成的平行四邊形有1個。這樣得出一共有5+3+1=9
(個)。解答時要注意有條理、有順序的進行數(shù),做到不重復(fù),不遺漏。
解答:5+3+1=9(個)
答:圖中有9個平行四邊形。
【例7】數(shù)一數(shù),圖中有幾個梯形?
思路分析:本題考查的知識點是用分類的方法計數(shù)梯形的個數(shù)。解答時先明確:
只有一組對邊平行的四邊形是梯形,由此得出:四邊形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、
ABCD都是梯形,一共有5個。
解答:四邊形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、ABCD都是梯形,一共有5個。
DF
答:梯形有5個。
第五單元動物世界一一小數(shù)的意義和性質(zhì)
【例1)在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3平方米18平方分米=()平方米6042克=()千克
2.04噸=()噸()千克2米7分米=()米
思路分析:本題考查的知識點是用轉(zhuǎn)化方法解答單位的化聚問題。解答時,先看
是高級單位的數(shù)化成低級單位的數(shù),還是低級單位的數(shù)化成高級單位的數(shù),進率
是多少,小數(shù)點向左移動還是向右移動,同級單位的數(shù)怎么辦。
同級單位不用轉(zhuǎn)化低級單位化高級單位,小數(shù)點左移三位
?----------------------------------?------1
3平方米18平方分米=(3.18)平方米6042克=(6.042)千克
|________i
低級單位化高級單位,小數(shù)點左移兩位
整數(shù)部分不用化同級單位做整數(shù)部分
?-----------\I----------------------
2.04噸=(2)噸(40)千克2米7分米=(2.7)米
?____J
1_小數(shù)_部_分的_小_數(shù)_點右_移_三位J小數(shù)點左移一位
解答:3.186.0422402.7
【例2】哪些兩位小數(shù)的百分位“四舍”后是3.5?哪些兩位小數(shù)的百分位“五
入”后是5.0?
思路分析:百分位上的數(shù)字''四舍”說明百分
要點提示:
位上的數(shù)字小于或等于4,可以是1、2、3、4;判斷一個小數(shù)四舍五入前是多
少,先要看它保留的最后一位
百分位上的數(shù)字“五入”說明百分位上的數(shù)字
是幾,再按要求明確被省略數(shù)
大于或等于5,可以是5、6、7、8、9,同時,位的取值范圍,逆推回原數(shù)。
5.0十分位上的數(shù)字是0,說明原來的小數(shù)應(yīng)該
是4.9口的形式。
解答:百分位上的數(shù)字“四舍”后是3.5的兩位小數(shù)是3.51、3.52、3.53、3.54;
百分位上的數(shù)字“五入”后是5.0的兩位小數(shù)是4.95、4.96、4.97、4.98、4.990
【例3】一個三位小數(shù),它的近似數(shù)是5.6,這個小數(shù)可能是多少?最小是多少?
最大是多少?
思路分析:我們需要用“四舍五入”法考慮,精確數(shù)在盡量大,就從“四舍”的
角度考慮,精確數(shù)要盡量小,就從“五入”的角度去考慮。當(dāng)用“四舍法”得到
近似數(shù)是5.6時,只要考慮百分位上的數(shù)字,即必須使百分位上的數(shù)小天5,而
千分位上可以是0-9中的任意數(shù)字。所以“四舍”后得到5.6的三位小數(shù)一定是
5.600-5.649的數(shù)。最大是5.649。同理,當(dāng)用〃五入法”得到的近似數(shù)是5.6時,
這個三位小數(shù)的十分位上是5,百分位上最小是5,千分位是可以是任何數(shù)字,所
以“五入”后得到5.6的三位小數(shù)一定是5.550-5.559的數(shù)。最小的5.550。
解答:千分位上可以是0-9中的任意數(shù)字,最大是5.649,最小的5.550。
【例4】4950303000改寫成以“萬''作單位的數(shù)是()萬,省略“萬”后
面的尾數(shù)是()o
思路分析:本題考查的知識點是數(shù)的改寫和用“四舍五入法”省略“萬”后面的
尾數(shù)。改寫成以“萬”為單位的數(shù)時,只要把小數(shù)點的位置向左移動四位,數(shù)的
末尾加上''萬"字即可;省略“萬”后面的尾數(shù)時,看千位,采取四舍五入的方
法來省略。
解答:495030.3495030
【例5】學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì),小紅和小明在一起討論。
(1)小紅說:根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)可以把小數(shù)中的“0”去掉。
小明說:不是所有的“0”都能去掉,只能去掉末尾的“0”。
____________說得對!
(2)小紅說:0.30化簡后,小數(shù)的大小不變,但計數(shù)單位卻變了。
小明說:只要小數(shù)的大小不變,計數(shù)單位就不變。
_____________說得對!
(3)小紅說:把6以十分之一為單位寫出來,就是6.0。
小明說:把6以十分之一為單位寫出來,就是0.6。
___________說得對!
思路分析:根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)去判斷,小數(shù)的基本性質(zhì)就是,在小數(shù)的末尾添
上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。
解答:(1)小明(2)小紅(3)小紅
【例6】在校體育運動會的100米短跑比賽中,李強用了10.32秒,王軍用了
11.14秒,周凱用了10.51秒,小勇用了11.06秒,何燕用了10.92秒,把
前三名的名字寫在相應(yīng)的領(lǐng)獎臺上。
1
思路分析:本題考查的知識點是小數(shù)的大小比較,比較時可以采取數(shù)位對應(yīng)法從
高位到低位依次比較的方法來比較。
跑100米,用時間少的短的就快,成績就好。李強用了10.32秒,王軍用
了11.14秒,周凱用了10.51秒,小勇用了11.06秒,何燕用了10.92秒,
這些小數(shù)從小到大排列分別是:10.32、10.5R10.92、11.06和11.14,比
較時,先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分小的就小,整數(shù)部分相同的就比較小數(shù)的最高
位十分位上的數(shù),十分位上的數(shù)小的,數(shù)就小,以此類推。
解答:
李強
2___
【例7】一個數(shù)的百位、個位、十分位、千分位上都是最大的一位數(shù),其它各個
數(shù)位上都是0,這個數(shù)是()。
思路分析:考查了學(xué)生對小數(shù)的數(shù)位順序及小數(shù)的寫法的掌握。先寫這個小數(shù)的
整數(shù)部分,根據(jù)題意知,百位和個位上是最大的一位數(shù),因此在百位和個位上寫
“9”,百位和個位的中間是十位,十位上是0,在十位上寫0;然后在個位的右
邊點上小數(shù)點;最后寫小數(shù)部分,十分位和千分位上也是最大的一位數(shù),因此在
十分位和千分位上寫“9”,十分位和千分位的中間是百分位,百分位上是0,
在百分位上寫0就
解答:909.909o
【例8】將一個數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位后,比原來的數(shù)增加了198,原來的數(shù)
是()。
思路分析:本題考查的知識點是小數(shù)點位置的移動與小數(shù)大小的變化規(guī)律,解答
時利用數(shù)學(xué)的對應(yīng)法來解答。
根據(jù)小數(shù)點移動的規(guī)律可知,新數(shù)是原數(shù)的100倍,則得出新數(shù)比原數(shù)增加
99倍,因為增加了198,利用數(shù)量差除以倍數(shù)差就可以求出原來的數(shù),列式為
1984-(100-1)=1984-99=2o
解答:2
第六單元趣味拼搭一一觀察物體
【例1】由5個小正方體拼成的一個幾何體,從左面看是Eb,上面看形狀是EB
的,一共有()種拼法。
A.1B.2C.3D.4
思路分析:本題考查的知識點是采用分析、討論、排除等方法解答用指定個數(shù)的
小正方體。解答時要結(jié)合從兩個方向看到的圖形來確定幾何體的拼搭方法。
分析時,先從上面看到的圖形E5來思考得出:這個幾何體的第一層用了4
個小正方體,成“田”字形排列;再結(jié)合從左面看到的出得出,這個幾何體的
后面一列的第二層有1個小正方體,這個小正方體可以放到左后面幾何體的上面,
也可以放到右后面幾何體的上面,這樣有2種拼法。
解答:B
【例2】小明用同樣大小的正方體搭出了下面的立體圖形,根據(jù)要求,選擇適當(dāng)
的序號填在下面的括號里。
,一,=②_______③,一,*
再審田
④⑤_____⑥
(1)從正面看到的形狀是匚口的立體圖形有()。
(2)從側(cè)面看到的形狀是匚口的立體圖形有()。
從正面看到的形狀是的立體圖形有()O
(4)從側(cè)面看到的形狀是LJLJLJ的立體圖形有)O
思路分析:從正面看到的形狀是」」的立體圖形需有2歹u、1層,題目中只
有①⑤⑥這三個幾何體符合條件,因此選擇①⑤⑥;從側(cè)面看到的形狀是
工]的立體圖形需有2行、1層,題目中只有②③④⑤這四個幾何體符合條
件,因此選擇②③④⑤;從正面看到的形狀是口_0的立體圖形需有3列、1
層,題目中只有②③④這三個幾何體符合條件,因此選擇②③④;從側(cè)面看到的
形狀是匚匚口的立體圖形需有3行、1層,題目中只有①⑥這兩個幾何體符
合條件,因此選擇①⑥。
解答:(1)①⑤⑥(2)②③④⑤(3)②③④(4)①⑥
[例3]下一個幾何體從上面、正面、左面看到的都是匚日',它有()個小方
塊搭成。
A.3B.4C.5D.6
思路分析:本題考查的知識點是用圖示法根據(jù)從三個不同方向看到的圖形確定組
成幾何體的小正方體的個數(shù)問題。
解答此類題時要借助三個方向看到的圖形表示物體的特點:從正面圖上弄清
物體的上下和左右形狀;從上面圖上弄清物體的左右和前后形狀;從左面圖上弄
清楚物體的上下和前后形狀;綜合分析,合理猜想,再檢驗、排除最后確定是否
符合題意。
從正面和左面看應(yīng)該有兩層,從左到右分別有兩列,每個位置上的圖形個
數(shù)如下圖所示,一共有1+1+2=4(個)小正方體。
解答:B
【例4】擺一擺,用方格紙畫出從正面、左面和上面看到的圖形。
從正面尋從上面看從左面看
缶
思路分析:幾何體從正面看到的是列數(shù)和層數(shù)兩種數(shù)據(jù),從左面看到的是行數(shù)與
層數(shù)兩種數(shù)據(jù),從上面看到的是行數(shù)與列數(shù)兩種數(shù)據(jù)。根據(jù)這樣的思路,對比實
際圖形就可以判斷對應(yīng)看到的圖形了。
國
解答:
[例5]如圖:L-LJ?—這個幾何體是由8個小正方體拼成的,如果把這個
圖形的表面涂上紅色,那么,
(1)只有1個面涂紅色的有()個小正方體;
(2)只有2個面涂紅色的有()個小正方體;
(3)只有3個面涂紅色的有()個小正方體;
(4)只有4個面涂紅色的有()個小正方體;
(5)只有5個面涂紅色的有()個小正方體。
思路分析:首先我們需要明確“把這個圖形的表面涂上紅色”,即底面也需要計
算在其中。由于正方體有6個面,因此首先可以確定的是只有5個面涂紅色的小
正方體,即只有一面沒有涂色的正方體,很顯然兩個獨立凸出的小正方體即為所
求,所以第(5)問:只有5個面涂紅色的有2個小正方體。接下來考慮只有4
個面涂紅色的,即只有2個面被遮擋的,很顯然幾何體四個角上的小正方體即為
所求,所以第(4)問:只有4個面涂紅色的有4個小正方體。由于幾何體是由
8個小正方體拼成,現(xiàn)在已經(jīng)確定了6個小正方體,剩下的2個我們可以通過排
除法發(fā)現(xiàn),即第2行、第2列和第3行、第2列這2個小正方體。其中2行、第
2列的小正方體5個面均被遮擋,只有底面被涂色,因此這是只有1面圖色的小
正方體。第3行、第2列的小正方體3個面被遮擋(正面、左面、右面),因此
這是只有3面圖色的小正方體。所以第(1)問:只有1個面涂紅色的有1個小
正方體,第(3)問:只有3個面涂紅色的有1個小正方體。自此8個小正方體
都已被找到,所以第(2)問:只有2個面涂紅色的有0個小正方體。
解答:(1)1個(2)0個(3)1個(4)4個(5)2個
第七單元奇異的克隆牛一一小數(shù)加減法
【例1】笑笑在計算小數(shù)加法時,把其中的一個加數(shù)3.6看成了36,計算的結(jié)果
是48.3,正確的計算結(jié)果應(yīng)是()0
思路分析:本題考查的知識點是利用“錯中求解”的方法進行小數(shù)加減法計算。
解答時,先從錯誤的求解中求出另一個加數(shù),然后再根據(jù)給出的信息計算出正確
的結(jié)果。另一個加數(shù)48.3-36=12.3,正確的結(jié)果:12.3+3.6=15.9。
解答:正確得數(shù)應(yīng)該是15.9。
【例2】兩個數(shù)的差是32.8,如果被減數(shù)減少3.2,減數(shù)增加3.2,差變成了多
少?
思路分析:在減法中,差隨著被減數(shù)的增減而增減,隨著減數(shù)的增減而減增。被
減數(shù)不變,減數(shù)增加了幾,差就減少了幾;減數(shù)減少了幾,差就增加了幾。減數(shù)
不變,被減數(shù)增加了幾,差就增加了幾;被減數(shù)減少了幾,差就減少了幾。根據(jù)
已知條件,被減數(shù)減少3.2,那么差就減少了3.2;如果減數(shù)增加3.2,那么差
就又會減少3.2;這樣差就減少了兩次,共減少了3.2+3.2=6.4.
解答:3.2+3.2=6.432.8-6.4=26.4
答:差變成了26.4。
【例3】用小數(shù)計算下面各題
(1)8千米4米-4千米86米(2)10噸50千克-4噸680千克
思路分析:本題考查的的知識點是復(fù)名數(shù)小數(shù)加減運算,解答時先運用轉(zhuǎn)化思想,
統(tǒng)一單位,把低級單位的數(shù)改成用小數(shù)表示的高級單位數(shù)后,再進行加減計算。
解答:(1)8千米400米-4千米600米=8.4千米-4.6千米=3.8千米
(2)10噸50千克-4噸680千克=10.05噸-4.68噸=5.57噸
【例4】方方的媽媽買了一瓶色拉油,連瓶共重3.4千克,用去一半后連瓶共重
L9千克,方方的媽媽問方方:“我很想知道這瓶油原來有多少千克?瓶有多重”
方方想了一會兒,不知道怎樣解答,你能幫幫方方解決這個問題嗎?
思路分析:用3.4T.9=1.5千克,就得到用去的一半油的重量,因此,原來有油
是.5+1.5=3千克,從而得出瓶的重量。
解答:3.4-1.9=1.5(千克)1.5+1.5=3(千克)3.4-3=0.4(千克)
答:這瓶油原來有3千克,瓶重0.4千克。
【例5】一個物體從高空落下,經(jīng)過4秒落地。已知第一秒下落的距離是4.9米,
以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8米。這個物體在下落前距地面多少米?
思路分析:本題考查的知識點是用小數(shù)解答解決簡單的實際問題,解答時因數(shù)據(jù)
較多,可以采取列表的方法來解答。
第1秒第2秒第3秒第4秒
下落4.94.9+9.8=14.7(米)14.7+9.8=24.524.5+4.9=34.3(米)
高度(米)
解答:第一秒下落距離:4.9米
第二秒下落距離:4.9+9.8=14.7(米)
第三秒下落距離:14.7+9.8=24.5(米)
第四秒下落距離:24.5+9.8=34.3(米)
共下落距離:4.9+14.7+24.5+34.3=78.4(米)
答:這個物體下落前距地面78.4米。
【例6】用簡便方法計算。
1999+199.9+19.99+1.999+2.111
思路分析:本題考查的知識點是利用湊整的簡算方法進行小數(shù)連加計算。解答時,
可以把給出的加數(shù)都看成和這個加數(shù)接近的整數(shù)(整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)),
按整數(shù)計算后,再把多加的數(shù)減去,少加的數(shù)加上。
解答:1999+199.9+19.99+1.999+2.111
=2000+200+20+2+2-1-0.1-0.01-0.001+0.111
=2223+0.111-(0.1+0.01+0.001)
=2223+0.111-0.111
=2223
【例7】李伯伯將一根長3.6米的竹竿垂直插入池塘中,插入池塘底部淤泥部分
是0.6米,露出水面的部分是1.4米。你能算出池塘水深多少米嗎?
思路分析:對題目中的條件、問題要清楚。條件:①竹竿長3.6米;②底部淤泥
0.6米;③露出水面1.4米。問題:求水深多少米?我們可以通過畫圖幫助思考
這個問題。這道題的已知條件與問題是部分量與總量的關(guān)系,求部分量用減法。
解答:方法一:3.6-0.6-1.4=0.6(米)
方法二:3.6-(0.6+1.4)=0.6(米)
方法三:3.6—1.4-0.6=0.6(米)
答:池塘水深0.6米。
第八單元今天我當(dāng)家一一小數(shù)乘法
【例1】一根繩子對折三次后,每段長0.25米,這根繩子有多長?
思路分析:我們先折一折。如下圖所示,圖一表示
要點提示:
對折一次后一根繩子變成了兩段,圖二表示再對折一可先動手實際操作一下,
次(對折兩次)后變成了四段,圖三表示再對折一次看看對折三次后是幾段。
(對折三次)后變成了八段。
題中要求這根繩子一共有多長,就是求對折三次后的八段共有多長,由題干已知
對折三次后每段長0.25米,所以將這八段繩子的長度加起來就是這根繩子的總
長度,用加法或乘法計算,列乘法算式為0.25X8,計算時可以列豎式計算。
解答:0.25X8=2(米)
要點提示:
積的末尾有0,根據(jù)小數(shù)的基
0.25
x8本性質(zhì),去掉小數(shù)末尾的0。
2.XX
答:這根繩子長2米。
【例2】列豎式計算0.25X7.2。
思路分析:先按照整數(shù)乘整數(shù)的方法計算之后,要看因數(shù)有幾位小數(shù),就從乘積
的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。注意:一定要在寫出完整的積后再數(shù)位數(shù)、點小
數(shù)點。
解答:0.25X7.2=0.018
0.25要點提示:
X72數(shù)積的小數(shù)位數(shù)時,要從右邊
-----9鼠第一位起數(shù)。
175
1.800
【例3】填口。
□□.3
X口.8
□□□
□□□口
□□□.?□
思路分析:由題意可知,需要我們將方框填滿,為方便起00.3
見,我們可以用字母來代替和區(qū)分這些方框。如右圖所示:X國.8
目□國
根據(jù)小數(shù)乘法的計算方法,先把小數(shù)當(dāng)作整數(shù)來乘,再在回回口臼
乘得的積中數(shù)出乘數(shù)中的小數(shù)位數(shù),點上小數(shù)點。000.70
先算AB3X8:
個位上:3X8=24,所以F=N=4,向十位進2。
百位上:因為AB3X8的積是一個三位數(shù),且AW0,所以A=l。同時,十位上最
多只能向百位進1,這樣才能確保百位不會向千位進位。
十位上:由百位的分析可知,B=0、1或2。當(dāng)B=0時,E=2,D=8;當(dāng)B=1時,E=0,
D=9;當(dāng)B=2時,E=8,D=9o但是E+J=7,說明B=2不符合題意,故B=0或1。
再算AB3XC:
當(dāng)B=0時:已知A=l,D=8,E=2,因為E+J=7,所以J=5。那么3XC乘積的個位上是
5,因此C=5。那么AB3XC=103X5=515,積是一個三位數(shù),而題中是一個四位數(shù),
所以這種情況不符合題意。因此,B=lo
那么,當(dāng)B=1時,已知A=l,D=9,E=0,因為E+J=7,所以J=7。那么3XC乘積的個
位上是7,因此C=9o進而求出1=1,G=l,H=0o最后將積加起來,可得
N=4,M=0,L=l,K=lo到此,各方框就填滿啦!
00.3
要點提示:
X-.8
解決此類問題時,先確定比較簡
回回國單的方框中填幾,再通過分分情
U]⑹p]E況討論確定其他方框中填幾。
解答:□00.7圓
【例4】某市按以下規(guī)定收取每月的水費:如果用水不超過25立方米,按每立
方米5.6元收費,如果用水超過25立方米,超過部分按每立方米10.5元收費。
已知小強家4月份的用水量為37立方米,求小強家4月份應(yīng)繳的水費。
思路分析:這是典型的分段計費問題,我們可以采取分段計算的方法。
37=25+12,所以分為第一階段25立方米和第二階段12立方米。
第一階段:25X5.6=140(元)
要點提示:
第二階段:12X10.5=126(元)解決此類問題時,先明確各階段
的劃分標(biāo)準(zhǔn),再分別計算給階段
將兩階段的水費加起來就是小強家4月份應(yīng)繳
的費用,最后加起來即可。
的水費。
解答:第一階段:25X5.6=140(元)
第二階段:12X10.5=126(元)
140+126=266(元)
答:小強家4月份應(yīng)繳的水費是266元。
【例5】元旦期間同學(xué)們用彩帶裝飾教室,第一次用去了彩帶的一半,第二次用
去剩下的一半,第三次又用去剩下的一半,這時還剩下3.2米,這條彩帶原來長
多少米?
思路分析:本題考查的知識點是用“逆推還原法”解答求彩帶的長度問題。解答
時,可以采用“圖示法”(如下圖)從最后一次剩下的3.2米開始分析和思考:
當(dāng)?shù)诙斡煤髴?yīng)剩下3.2X2,第一次用后剩下3.2X2X2,所以原來長3.2X2
X2X2=25.6(米)。
y第一次再去的一第
去的用去的3.2米
解答:3.2X2X2X2=25.6(米)
答:這
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