四年級上冊數(shù)學(xué)提升爬坡題-青島版（五四制）含解析

青五制4年級數(shù)學(xué)上冊-爬坡題

第一單元泰山古樹一一計(jì)算器

【例1】(1)請你用計(jì)算器計(jì)算下列式子，完成后面得問題。

計(jì)算：6X7=

要點(diǎn)提示：

66X67=先依次計(jì)算出每個(gè)算式的結(jié)

666X667=果，再仔細(xì)觀察。

6666X6667=

根據(jù)上述各式的規(guī)律，你認(rèn)為4444422222=()X()

(2)利用計(jì)算器探究規(guī)律：任選1,2,3……,9中的一個(gè)數(shù)字，將這個(gè)數(shù)乘7,

再將結(jié)果乘15873,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？說一說。

思路分析：(1)兩個(gè)因數(shù)數(shù)位相同，并由數(shù)字6和7組成，而且是兩個(gè)連續(xù)的整

數(shù)，積是由數(shù)字4和2組成，4和2的個(gè)位同一個(gè)因數(shù)的數(shù)位相同，反之也成立，

因此積由5個(gè)4和5個(gè)2組成，因數(shù)是由一個(gè)因數(shù)5個(gè)6和4個(gè)6一個(gè)7構(gòu)成的

另一因數(shù)的乘積。

(2)因?yàn)?5783X7=111111,所以再乘1,2,3……,9中的一個(gè)數(shù)字，得到的結(jié)

果都是六位數(shù)且這個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都相同。

解答：(1)44224442224444222266666X66667

(2)因?yàn)?5783X7=111111,所以只要再乘1,2,3…,9中的一個(gè)數(shù)字，

得到的結(jié)果都是六位數(shù)且這個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都相同。

【例2】用計(jì)算器計(jì)算00632+8,請你將下面的計(jì)算過程正確排序。正確的順序

是：()。

A.開機(jī)按ON/CB.按RC.按，

D.依次按I(J()fi32E.按三］

思路分析：本題考查了對計(jì)算器熟練運(yùn)用，根據(jù)計(jì)算器的使用可知：先按ON/C

鍵開機(jī)，再依次輸入數(shù)字100632,再按運(yùn)算符號鍵“+”，再輸入8,最后按等

號鍵就可以出示計(jì)算結(jié)果。

解答：A-D-E-B—C

【例3】用計(jì)算器算一算，然后找規(guī)律填得數(shù)。

123456789X9=123456789X45=

123456789X18=12346789X72=

思路分析:本題先用計(jì)算器算一算，然后看一看有什么規(guī)律。根據(jù)積的變化規(guī)律：

一個(gè)因數(shù)不變。另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾(0除外)，所得的積也乘或除以幾。先

計(jì)算出第一個(gè)算式，即123456789X9=1111111101,第一個(gè)因數(shù)不變，都是

123456789,45是9的5倍，乘積就是1111111101的5倍；18是9的2倍，乘積

就是1111111101的2倍；72是9的8倍，乘積就是1111111101的8倍。

解答：123456789X9=1111111101

123456789X45=1111111101X5=5555555505

123456789X18=1111111101X2=2222222202

123456789X72=1111111101X8=8888888808

【例4】用計(jì)算器計(jì)算下列各式，將結(jié)果填寫在橫線上。

99999X11=；99999X12=；

99999X13=；99999X14=。

(1)你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)不用計(jì)算器，你能直接寫出99999X19的結(jié)果嗎？

思路分析：用計(jì)算器計(jì)算，得99999X11=1099989；99999X12=1199988；99999

X13=1299987；99999X14=1399986O據(jù)此探索規(guī)律。

解答：1099989119998812999871399986

(1)通過計(jì)算觀察可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：如果n是11,12,13,…，20中的任

何一個(gè)數(shù)，則99999Xn=(n—1)9998(20—n),其中(n—1)9998(20—

n)是1個(gè)7位數(shù)，前2位是n—l,個(gè)位是20—n,中間4個(gè)數(shù)字總是

9998o

(2)根據(jù)以上規(guī)律可直接寫出：99999X19=1899981o

第二單元節(jié)能減排——用字母表示數(shù)

【例1】用字母表示數(shù)。

如果”等于1、2、3、4、5一中的任意

一個(gè)做，請你用“表示一個(gè)才數(shù)e

思路分析：解答本題的關(guān)鍵主要利用偶數(shù)與奇數(shù)相差1,偶數(shù)用2n表示，奇數(shù)

就是加1。n等于1、2、3、4、5、……中的任意一個(gè)數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的

數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n,因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差1,所以奇數(shù)可以表示為2n+l,

據(jù)此解答即可。

解答：n等于1、2、3、4、5、……中的任意一個(gè)數(shù)，則奇數(shù)可以表示為2n+l。

【例2】當(dāng)a=()時(shí)，a2=2a。

A.1B.2或0C.3

思路分析：分別把a(bǔ)=0、1、2、3代入含有字母的式子a2=2a中，計(jì)算求得式子

的數(shù)值，比較后進(jìn)行判斷。當(dāng)a=0時(shí)，a2=02=0,2a=2X0=0,因?yàn)?=0,所以當(dāng)

a=0時(shí)，a?與2a相等。當(dāng)a=l時(shí),a2=l2=l,2a=2X1=2,因?yàn)?W2,所以當(dāng)a=l

時(shí)，a?與2a不相等。當(dāng)a=2時(shí),a2=22=4,2a=2X2=4,因?yàn)?=4,所以當(dāng)a=2時(shí)，

a?與2a相等。當(dāng)a=3時(shí)，a2=32=9,2a=2X3=6,因?yàn)?W6,所以當(dāng)a=3時(shí)，a2

與2a不相等。

解答：B

【例3】3a+2b表示什么？

每條褲子b元每件上衣a元

思路分析：3a表示3件上衣的總價(jià)，2b表示2條褲子的總價(jià)，3a+2b表示買3

件上衣和2條褲子一共花了多少元，據(jù)此解答即可。

解答：每件上衣a元，每條褲子b元，3a+2b表示買3件上衣和2條褲子一共花

了多少元。

【例4】三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是M,其余兩個(gè)數(shù)是（）和（）。

思路分析：連續(xù)偶數(shù)之間相隔2,用中間的偶數(shù)減2即為最小的偶數(shù)，用中間的

偶數(shù)加2即為最大的偶數(shù)。三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)要點(diǎn)提示：

數(shù)是M,那么三個(gè)偶數(shù)可以表示為M-2,M,M+2。解本題的關(guān)鍵是要知道:

連續(xù)偶數(shù)之間相隔2。

解答：M-2M+2

【例5】今年，妹妹a歲，姐姐a+3歲，2年后，姐姐比妹妹大（）歲。

A.5B.2C.3

思路分析：兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不變的，兩人原來相差3歲，若干年后仍然相差

3歲。

解答:a+3-a=3（歲）

答：2年后，姐姐比妹妹大3歲，因此選擇C。

【例6】爸爸的年齡比兒子年齡的2倍少5年，兒子今年x歲，爸爸今年（）歲。

A.2x+5B.2x-5C.x-5D.x+5

思路分析：根據(jù)“爸爸的年齡比兒子年齡的2倍少5”，知道爸爸的年齡=兒子

的年齡X2-5,由此把兒子的年齡x歲代入關(guān)系式，即可求出爸爸的年齡。把給

出的字母當(dāng)做已知數(shù)，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答，注意字母與數(shù)相乘時(shí)要簡寫，即

省略乘號，把數(shù)寫在字母的前面。

解答：xX2-5=2x-5（歲）

答：爸爸今年2x-5歲，故選B。

【例7】若o+o+o=n+n+n+n+

□+□,那么1個(gè)☆和（）個(gè)口相等。

思路分析：解答本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生解決簡單的等量代換問題。把。作為中間的

“橋梁”，巧妙化簡等式，找出☆和口的關(guān)系。把o+++o=o+o+o+o

+O的兩邊同時(shí)減去兩個(gè)O,可得☆=O+O+O；又0+0+0=口+口+口

+口+口+口,所以☆=0+0+0=口+口+口+口+口+口，即1個(gè)☆和6

個(gè)口相等。

解答：因?yàn)镺+++O=O+O+O+O+O,兩邊同時(shí)減去兩個(gè)O,可得☆=

0+0+0,又0+0+0=口+□+□+□+口+口，所以☆nO+O

+。=口+口+口+口+口+口，即1個(gè)☆和6個(gè)口相等。

【例8】仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用含字母的式子表示結(jié)論。

25=2X10+518=1X10+8

234=2X100+3X10+4509=5X100+0X10+9

結(jié)論：(1)一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,這個(gè)兩位數(shù)是

()o

(2)一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,個(gè)位上的數(shù)字是c,

這個(gè)三位數(shù)是()。

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是觀察算式得出規(guī)律并利用“類推”規(guī)律來解答問

題。解答時(shí)，先觀察給出的已知算式：一個(gè)數(shù)可以改寫成百位上的數(shù)字乘100、

十位上的數(shù)字乘10然后再加上個(gè)數(shù)上的數(shù)字的和。

利用這一規(guī)律可以把(1)一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字

是b,這個(gè)兩位數(shù)是(10a+b)o(2)一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a,十位上的

數(shù)字是b,個(gè)位上的數(shù)字是c,這個(gè)三位數(shù)是(100a+10b+c)。

解答：(1)10a+b(2)100a+10b+c

【例9】某電信公司規(guī)定，某種電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3分鐘以內(nèi)收通話費(fèi)0.2元，

3分鐘以外每分鐘收通話費(fèi)0.3元。李明用這種資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與朋友連續(xù)通話a分鐘

(a>3),應(yīng)付通話費(fèi)多少元？

思路分析：根據(jù)“李明用這種資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與朋友連續(xù)通話a分鐘(a>3)”，知道

李明的電話收費(fèi)應(yīng)該分為2個(gè)時(shí)間段，即3分鐘以內(nèi)收通話費(fèi)0.2元，3分鐘以

外的收費(fèi)是(a-3)X0.3,由此得出李明應(yīng)付的通話費(fèi)。

解答：0.2+(a-3)X0.3

=0.2+0.3a-0.9要點(diǎn)提示：

解本題的關(guān)鍵是將通話時(shí)間分

=0.3a-0.7兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行計(jì)費(fèi)，分別算出

答：應(yīng)付通話費(fèi)0.3a-0.7元。兩個(gè)時(shí)間段的收費(fèi)。再求和。

三角形的個(gè)數(shù)為6時(shí)，用了()根小棒，擺a個(gè)三角形用()根小棒。

思路分析：搭一個(gè)三角形需要3根小棒，搭兩個(gè)三角形需要5根小棒，搭3個(gè)三

角形需要7根小棒，則知搭乘成a個(gè)三角形需要(2a+l)根小棒，有這個(gè)式子即

可得搭成這樣6個(gè)三角形時(shí)，需要的小棒的根數(shù)。

解答：搭a個(gè)三角形需要(2a+l)根小棒，當(dāng)a=6時(shí)，2X6+1=13根。

第三單元快樂農(nóng)場一一運(yùn)算律

【例1】下面各題，怎樣簡便怎樣算：

(1)487-187-139-61(2)300-123-75-77

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是連減的計(jì)算，解答時(shí)可以采取湊整法、轉(zhuǎn)化法將

繁雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化為較簡單的計(jì)算。

(1)觀察連減算式487-187-139-61發(fā)現(xiàn)，139與61的和可以湊成整數(shù)

200,487-187也可以湊成整數(shù)，所以487-187-139-61=487-187-(139+61)o

(2)觀察連減算式300-123-75-77發(fā)現(xiàn)，123與77的和可以湊成整數(shù)200,

300-75=225,所以300T23-75-77轉(zhuǎn)化為(300-75)-(123+77)。

解答：(1)487-187-139-61(2)300-123-75-77

=487-187-(139+61)=(300-75)-(123+77)

=300-200=225-200

=100=25

【例2】計(jì)算666X667+222X999

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行簡算。解答時(shí)，可

以使用轉(zhuǎn)化法、拆數(shù)法找到相同的因數(shù)后，再運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行簡算。

觀察算式發(fā)現(xiàn)：如果把999拆分成3X333,然后讓222和3結(jié)合運(yùn)算，算

式就出現(xiàn)了相同的因數(shù)666,即：666X667+222X999=666X667+222X3X

333=666X667+666X333,這樣利用分配律的逆運(yùn)算計(jì)算簡單。

解答：666X667+222X999

=666X667+222X3X333

=666X667+666X333

=666X(667+333)

=666X1000

=666000

【例3】計(jì)算456+447+452+445+454。

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是連加的簡算，解答時(shí)可以采用找“標(biāo)準(zhǔn)基數(shù)”的

方法來解答。

算式456+447+452+445+454中的數(shù)都和450接近，所以可以先求出6個(gè)45

的和是多少，然后再加上比450多的數(shù)、減去比450少的數(shù)就是最后的結(jié)果。

解答：456+447+452+445+454

=450X5+C6-3+2-5+4)

=2250+4

=2254

【例4】與"32X49”的積不相等的式子是()

A.32X40+32X9B.4X49X8C.32X50-32D.49X30+2

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用湊整的方法進(jìn)行兩個(gè)數(shù)相乘的簡算，解答時(shí)可

以利用轉(zhuǎn)化法、分析法、排除法來進(jìn)行驗(yàn)證和解答。

選項(xiàng)A:32X40+32X9是把32X49轉(zhuǎn)化為32分別與40和9的積后再求和，

符合題意；選項(xiàng)B是把32X49中的32分解成了4與8的積，然后再計(jì)算，符合

題意；選項(xiàng)C是先計(jì)算50與32的積后再減去一個(gè)32,符合題意；所以只有選

項(xiàng)D的計(jì)算結(jié)果與原式不相等。

解答:D

【例5】1+2+3+…+99+100的和是多少?

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是計(jì)算連續(xù)自然數(shù)1T00的和，分析思考時(shí)可以考

慮利用分組法來解答。

通過觀察發(fā)現(xiàn)：從1開始加，一直加到100,如果運(yùn)用加法的交換律和結(jié)

合律，把這100個(gè)數(shù)，兩兩一組就會出現(xiàn)(1+100)+(2+99)+(3+98)+-+(50+51),

這樣共50個(gè)101,然后計(jì)算50個(gè)101的和用乘法計(jì)算簡單。

解答：1+2+3+…+99+100

=1+100+2+99+…+50+51

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

=101X50

=5050

【例6】用簡便方法計(jì)算下面各題。

25X56X499X125X825X125X4X8

思路分析：乘法運(yùn)算定律(3個(gè))：

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即：aXb=bXao

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先

把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。即：(aXb)Xc=aX(bXc)o

連乘的簡便計(jì)算方法：

①使用乘法交換律、結(jié)合律湊整(把積是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在

一起)。

②把常見的數(shù)結(jié)合在一起，如：25與4；125與8；125與80等。

③看見25就去找4,看見125就去找8。

④常用口算：2X5=10；4X25=100；8X125=1000；80X125=10000；

625X16=10000；25X8=200；75X4=300；375X8=3000。

解答：25X56X499X125X825X125X4X8

=25X4X56=99X(125X8)=(25X4)X(125X8)

=100X56=99X1000=100X1000

=5600=99000=100000

【例7】計(jì)算19X36+18X36+64X37

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是乘法分配律的逆運(yùn)算。解答時(shí)可以采用部分分組

法來解答簡單。

算式中的部分算式19X36+18X36滿足乘法分配律的逆運(yùn)算，采用乘法分

配律進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過程中，算式37X36+64X37還滿足乘法分配律，可以

繼續(xù)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

解答：19X36+18X36+64X37

=(19+18)X36+64X37

=37X36+64X37

=(36+64)X37

=3700

【例8】選擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。

32004-254-430004-(25X30)42004-44-703604-24

思路分析：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積，即a+b+c=a

士(bXc),注：連除的性質(zhì)逆用：a-r(bXc)=a-rb-rCo

一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)，即

b+c=a4-c4-bo

連除的簡便計(jì)算方法：

①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。如3004-254-4=3004-(25X4)；

②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。如300+(25X3)=3004-34-25；

③連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。如420+4+

7=420+7:4。

解答：

32004-254-430004-(25X30)42004-44-703604-24

=32004-(25X4)=30004-304-25=42004-704-4=3604-(6X4)

=32004-100=1004-25=60+4=360+6+4

=32=4=15=15

【例9】你能用簡便方法計(jì)算嗎？

（1）8004-25（2）60004-125

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是除法的簡算，解答時(shí)可以結(jié)合算式的具體特征靈

活采用拆數(shù)法、同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的方法計(jì)算簡單。

（1）觀察算式800925,如果根據(jù)商不變的性質(zhì)把被除數(shù)800和除數(shù)25同時(shí)

擴(kuò)大4倍變?yōu)?00X4+（25X4）,計(jì)算起來簡單。

（2）觀察算式6000+125,如果把6000拆成6與1000的積，讓1000再除

以125,結(jié)果是8,最后與6相乘，結(jié)果是48,計(jì)算簡單。

解答：(1)8004-25(2)60004-125

=800X44-(25X4)=6X10004-125

=32004-100=6X8

=32=48

第四單元巧手小工匠一一認(rèn)識多邊形

【例1】一個(gè)三角形中最小的一個(gè)內(nèi)角是46°,那么這個(gè)三角形是（）。

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)給出的內(nèi)角，利用假設(shè)法來推理判斷三角形

的形狀。

假設(shè)另外兩個(gè)角中有一個(gè)角是46°,那么最大的角應(yīng)小于或等于：1800-46°

X2=88°,所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形。

解答：A

【例2］如圖，一塊三角形紙片被斯去了一個(gè)角，這個(gè)角是（）度，原來這塊

紙片的形狀是（）三角形，也是（）三角形。

67°

X^°r

思路分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°,和圖中的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求出撕

去角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類作出判斷。

解答：180°-46°-67°=67°,是銳角，是銳角三角形。

［例3］王明同學(xué)有兩根長分別為7cm和5cm的木棒，想再找一小木棒使三根小

棒圍成一個(gè)等腰三角形，則等腰三角形的周長為()。

A.19cmB.17cmC.17cm或19cmD.無法確定

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用分類討論思想求三角形的周長問題，解答時(shí)可

以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)腰長為5cm時(shí)；當(dāng)腰長為7cm時(shí)，周

長分別為:5+5+7=17(cm)、5+7+7=19(cm)所以選C。

解答：C

【例4】從長度分別為3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中選出3根,

可以圍成()個(gè)三角形。

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用組合法、分情況討論法判斷指定長度的線段能

否組成三角形。

如果選取3cm、4cm、5cm,因?yàn)?+4>5,所以能構(gòu)成三角形；如果選取3cm、

4cm、8cm,因?yàn)?+4V8,所以不能構(gòu)成三角形；如果選取3cm、5cm、8cm,因?yàn)?/p>

3+5=8,所以不能構(gòu)成三角形；如果選取4cm、5cm、8cm,因?yàn)?+5>8,所以能

構(gòu)成三角形；綜合可知可搭成2種不同的三角形。

解答：2

【例5】圖中一共有幾個(gè)三角形？

BC

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用類推法、歸納法計(jì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)。

觀察發(fā)現(xiàn)：大三角形的底邊上的每一條線段都可以與頂點(diǎn)A組成一個(gè)三角形,

這樣底邊上有多少條線段，就有多少個(gè)三角形。計(jì)數(shù)底邊上線段的條數(shù)時(shí)，要按

順序數(shù)，基本線段有5條、2條基本線段組成的線段是4條、3條基本線段組成

的線段3條，……,這樣一共有5+4+3+2+1=15（條），也就是說有15個(gè)三角形。

解答：圖形中一共有15個(gè)三角形。

【例6】找出下圖中有幾個(gè)平行四邊形？

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是利用分類計(jì)數(shù)的方法計(jì)數(shù)平行四邊形的個(gè)數(shù)。解

答時(shí)，先分類：兩個(gè)小三角形圍成的平行四邊形有5個(gè)，4個(gè)三角形圍成的平行

四邊形有3個(gè)；6個(gè)三角形圍成的平行四邊形有1個(gè)。這樣得出一共有5+3+1=9

（個(gè)）。解答時(shí)要注意有條理、有順序的進(jìn)行數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。

解答：5+3+1=9（個(gè)）

答：圖中有9個(gè)平行四邊形。

【例7】數(shù)一數(shù)，圖中有幾個(gè)梯形？

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用分類的方法計(jì)數(shù)梯形的個(gè)數(shù)。解答時(shí)先明確:

只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此得出：四邊形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、

ABCD都是梯形，一共有5個(gè)。

解答：四邊形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、ABCD都是梯形，一共有5個(gè)。

DF

答：梯形有5個(gè)。

第五單元動物世界一一小數(shù)的意義和性質(zhì)

【例1)在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

3平方米18平方分米=()平方米6042克=()千克

2.04噸=()噸()千克2米7分米=()米

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用轉(zhuǎn)化方法解答單位的化聚問題。解答時(shí)，先看

是高級單位的數(shù)化成低級單位的數(shù)，還是低級單位的數(shù)化成高級單位的數(shù)，進(jìn)率

是多少，小數(shù)點(diǎn)向左移動還是向右移動，同級單位的數(shù)怎么辦。

同級單位不用轉(zhuǎn)化低級單位化高級單位，小數(shù)點(diǎn)左移三位

?----------------------------------?------1

3平方米18平方分米=(3.18)平方米6042克=(6.042)千克

|________i

低級單位化高級單位，小數(shù)點(diǎn)左移兩位

整數(shù)部分不用化同級單位做整數(shù)部分

?-----------\I----------------------

2.04噸=(2)噸(40)千克2米7分米=(2.7)米

?____J

1_小數(shù)_部_分的_小_數(shù)_點(diǎn)右_移_三位J小數(shù)點(diǎn)左移一位

解答：3.186.0422402.7

【例2】哪些兩位小數(shù)的百分位“四舍”后是3.5?哪些兩位小數(shù)的百分位“五

入”后是5.0?

思路分析：百分位上的數(shù)字''四舍”說明百分

要點(diǎn)提示：

位上的數(shù)字小于或等于4,可以是1、2、3、4；判斷一個(gè)小數(shù)四舍五入前是多

少，先要看它保留的最后一位

百分位上的數(shù)字“五入”說明百分位上的數(shù)字

是幾，再按要求明確被省略數(shù)

大于或等于5,可以是5、6、7、8、9,同時(shí)，位的取值范圍，逆推回原數(shù)。

5.0十分位上的數(shù)字是0,說明原來的小數(shù)應(yīng)該

是4.9口的形式。

解答：百分位上的數(shù)字“四舍”后是3.5的兩位小數(shù)是3.51、3.52、3.53、3.54；

百分位上的數(shù)字“五入”后是5.0的兩位小數(shù)是4.95、4.96、4.97、4.98、4.990

【例3】一個(gè)三位小數(shù)，它的近似數(shù)是5.6,這個(gè)小數(shù)可能是多少？最小是多少？

最大是多少？

思路分析：我們需要用“四舍五入”法考慮，精確數(shù)在盡量大，就從“四舍”的

角度考慮，精確數(shù)要盡量小，就從“五入”的角度去考慮。當(dāng)用“四舍法”得到

近似數(shù)是5.6時(shí)，只要考慮百分位上的數(shù)字，即必須使百分位上的數(shù)小天5,而

千分位上可以是0-9中的任意數(shù)字。所以“四舍”后得到5.6的三位小數(shù)一定是

5.600-5.649的數(shù)。最大是5.649。同理，當(dāng)用〃五入法”得到的近似數(shù)是5.6時(shí)，

這個(gè)三位小數(shù)的十分位上是5,百分位上最小是5,千分位是可以是任何數(shù)字,所

以“五入”后得到5.6的三位小數(shù)一定是5.550-5.559的數(shù)。最小的5.550。

解答：千分位上可以是0-9中的任意數(shù)字，最大是5.649,最小的5.550。

【例4】4950303000改寫成以“萬''作單位的數(shù)是（）萬，省略“萬”后

面的尾數(shù)是（）o

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)的改寫和用“四舍五入法”省略“萬”后面的

尾數(shù)。改寫成以“萬”為單位的數(shù)時(shí)，只要把小數(shù)點(diǎn)的位置向左移動四位，數(shù)的

末尾加上''萬"字即可；省略“萬”后面的尾數(shù)時(shí)，看千位，采取四舍五入的方

法來省略。

解答：495030.3495030

【例5】學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)，小紅和小明在一起討論。

（1）小紅說：根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)可以把小數(shù)中的“0”去掉。

小明說：不是所有的“0”都能去掉，只能去掉末尾的“0”。

____________說得對！

（2）小紅說：0.30化簡后，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位卻變了。

小明說：只要小數(shù)的大小不變，計(jì)數(shù)單位就不變。

_____________說得對！

（3）小紅說：把6以十分之一為單位寫出來，就是6.0。

小明說：把6以十分之一為單位寫出來，就是0.6。

___________說得對！

思路分析：根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)去判斷，小數(shù)的基本性質(zhì)就是，在小數(shù)的末尾添

上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。

解答：（1）小明（2）小紅（3）小紅

【例6】在校體育運(yùn)動會的100米短跑比賽中，李強(qiáng)用了10.32秒，王軍用了

11.14秒，周凱用了10.51秒，小勇用了11.06秒，何燕用了10.92秒，把

前三名的名字寫在相應(yīng)的領(lǐng)獎臺上。

1

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是小數(shù)的大小比較，比較時(shí)可以采取數(shù)位對應(yīng)法從

高位到低位依次比較的方法來比較。

跑100米，用時(shí)間少的短的就快，成績就好。李強(qiáng)用了10.32秒，王軍用

了11.14秒，周凱用了10.51秒，小勇用了11.06秒，何燕用了10.92秒,

這些小數(shù)從小到大排列分別是：10.32、10.5R10.92、11.06和11.14,比

較時(shí)，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分小的就小，整數(shù)部分相同的就比較小數(shù)的最高

位十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)小的，數(shù)就小，以此類推。

解答：

李強(qiáng)

2___

【例7】一個(gè)數(shù)的百位、個(gè)位、十分位、千分位上都是最大的一位數(shù)，其它各個(gè)

數(shù)位上都是0,這個(gè)數(shù)是（）。

思路分析：考查了學(xué)生對小數(shù)的數(shù)位順序及小數(shù)的寫法的掌握。先寫這個(gè)小數(shù)的

整數(shù)部分，根據(jù)題意知，百位和個(gè)位上是最大的一位數(shù)，因此在百位和個(gè)位上寫

“9”，百位和個(gè)位的中間是十位，十位上是0,在十位上寫0；然后在個(gè)位的右

邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；最后寫小數(shù)部分，十分位和千分位上也是最大的一位數(shù)，因此在

十分位和千分位上寫“9”，十分位和千分位的中間是百分位，百分位上是0,

在百分位上寫0就

解答:909.909o

【例8】將一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位后，比原來的數(shù)增加了198,原來的數(shù)

是（）。

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是小數(shù)點(diǎn)位置的移動與小數(shù)大小的變化規(guī)律，解答

時(shí)利用數(shù)學(xué)的對應(yīng)法來解答。

根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動的規(guī)律可知，新數(shù)是原數(shù)的100倍，則得出新數(shù)比原數(shù)增加

99倍，因?yàn)樵黾恿?98,利用數(shù)量差除以倍數(shù)差就可以求出原來的數(shù)，列式為

1984-（100-1）=1984-99=2o

解答：2

第六單元趣味拼搭一一觀察物體

【例1】由5個(gè)小正方體拼成的一個(gè)幾何體，從左面看是Eb,上面看形狀是EB

的，一共有（）種拼法。

A.1B.2C.3D.4

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是采用分析、討論、排除等方法解答用指定個(gè)數(shù)的

小正方體。解答時(shí)要結(jié)合從兩個(gè)方向看到的圖形來確定幾何體的拼搭方法。

分析時(shí)，先從上面看到的圖形E5來思考得出：這個(gè)幾何體的第一層用了4

個(gè)小正方體，成“田”字形排列；再結(jié)合從左面看到的出得出，這個(gè)幾何體的

后面一列的第二層有1個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體可以放到左后面幾何體的上面,

也可以放到右后面幾何體的上面，這樣有2種拼法。

解答：B

【例2】小明用同樣大小的正方體搭出了下面的立體圖形，根據(jù)要求，選擇適當(dāng)

的序號填在下面的括號里。

，一,=②_______③，一,*

再審田

④⑤_____⑥

（1）從正面看到的形狀是匚口的立體圖形有（）。

（2）從側(cè)面看到的形狀是匚口的立體圖形有（）。

從正面看到的形狀是的立體圖形有()O

（4）從側(cè)面看到的形狀是LJLJLJ的立體圖形有)O

思路分析：從正面看到的形狀是」」的立體圖形需有2歹u、1層，題目中只

有①⑤⑥這三個(gè)幾何體符合條件，因此選擇①⑤⑥；從側(cè)面看到的形狀是

工］的立體圖形需有2行、1層，題目中只有②③④⑤這四個(gè)幾何體符合條

件，因此選擇②③④⑤；從正面看到的形狀是口_0的立體圖形需有3列、1

層，題目中只有②③④這三個(gè)幾何體符合條件，因此選擇②③④；從側(cè)面看到的

形狀是匚匚口的立體圖形需有3行、1層，題目中只有①⑥這兩個(gè)幾何體符

合條件，因此選擇①⑥。

解答：（1）①⑤⑥（2）②③④⑤（3）②③④（4）①⑥

［例3］下一個(gè)幾何體從上面、正面、左面看到的都是匚日'，它有（）個(gè)小方

塊搭成。

A.3B.4C.5D.6

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用圖示法根據(jù)從三個(gè)不同方向看到的圖形確定組

成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)問題。

解答此類題時(shí)要借助三個(gè)方向看到的圖形表示物體的特點(diǎn)：從正面圖上弄清

物體的上下和左右形狀；從上面圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左面圖上弄

清楚物體的上下和前后形狀；綜合分析，合理猜想，再檢驗(yàn)、排除最后確定是否

符合題意。

從正面和左面看應(yīng)該有兩層，從左到右分別有兩列，每個(gè)位置上的圖形個(gè)

數(shù)如下圖所示，一共有1+1+2=4（個(gè)）小正方體。

解答：B

【例4】擺一擺，用方格紙畫出從正面、左面和上面看到的圖形。

從正面尋從上面看從左面看

缶

思路分析：幾何體從正面看到的是列數(shù)和層數(shù)兩種數(shù)據(jù)，從左面看到的是行數(shù)與

層數(shù)兩種數(shù)據(jù)，從上面看到的是行數(shù)與列數(shù)兩種數(shù)據(jù)。根據(jù)這樣的思路，對比實(shí)

際圖形就可以判斷對應(yīng)看到的圖形了。

國

解答:

［例5］如圖：L-LJ?—這個(gè)幾何體是由8個(gè)小正方體拼成的，如果把這個(gè)

圖形的表面涂上紅色，那么，

（1）只有1個(gè)面涂紅色的有（）個(gè)小正方體;

（2）只有2個(gè)面涂紅色的有（）個(gè)小正方體;

（3）只有3個(gè)面涂紅色的有（）個(gè)小正方體;

（4）只有4個(gè)面涂紅色的有（）個(gè)小正方體;

（5）只有5個(gè)面涂紅色的有（）個(gè)小正方體。

思路分析：首先我們需要明確“把這個(gè)圖形的表面涂上紅色”，即底面也需要計(jì)

算在其中。由于正方體有6個(gè)面，因此首先可以確定的是只有5個(gè)面涂紅色的小

正方體，即只有一面沒有涂色的正方體，很顯然兩個(gè)獨(dú)立凸出的小正方體即為所

求，所以第（5）問：只有5個(gè)面涂紅色的有2個(gè)小正方體。接下來考慮只有4

個(gè)面涂紅色的，即只有2個(gè)面被遮擋的，很顯然幾何體四個(gè)角上的小正方體即為

所求，所以第（4）問：只有4個(gè)面涂紅色的有4個(gè)小正方體。由于幾何體是由

8個(gè)小正方體拼成，現(xiàn)在已經(jīng)確定了6個(gè)小正方體，剩下的2個(gè)我們可以通過排

除法發(fā)現(xiàn)，即第2行、第2列和第3行、第2列這2個(gè)小正方體。其中2行、第

2列的小正方體5個(gè)面均被遮擋，只有底面被涂色，因此這是只有1面圖色的小

正方體。第3行、第2列的小正方體3個(gè)面被遮擋（正面、左面、右面），因此

這是只有3面圖色的小正方體。所以第（1）問：只有1個(gè)面涂紅色的有1個(gè)小

正方體，第（3）問：只有3個(gè)面涂紅色的有1個(gè)小正方體。自此8個(gè)小正方體

都已被找到，所以第（2）問：只有2個(gè)面涂紅色的有0個(gè)小正方體。

解答：（1）1個(gè)（2）0個(gè)（3）1個(gè)（4）4個(gè)（5）2個(gè)

第七單元奇異的克隆牛一一小數(shù)加減法

【例1】笑笑在計(jì)算小數(shù)加法時(shí)，把其中的一個(gè)加數(shù)3.6看成了36,計(jì)算的結(jié)果

是48.3,正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是（）0

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是利用“錯(cuò)中求解”的方法進(jìn)行小數(shù)加減法計(jì)算。

解答時(shí)，先從錯(cuò)誤的求解中求出另一個(gè)加數(shù)，然后再根據(jù)給出的信息計(jì)算出正確

的結(jié)果。另一個(gè)加數(shù)48.3-36=12.3,正確的結(jié)果：12.3+3.6=15.9。

解答：正確得數(shù)應(yīng)該是15.9。

【例2】兩個(gè)數(shù)的差是32.8,如果被減數(shù)減少3.2,減數(shù)增加3.2,差變成了多

少？

思路分析：在減法中，差隨著被減數(shù)的增減而增減，隨著減數(shù)的增減而減增。被

減數(shù)不變，減數(shù)增加了幾，差就減少了幾；減數(shù)減少了幾，差就增加了幾。減數(shù)

不變，被減數(shù)增加了幾，差就增加了幾；被減數(shù)減少了幾，差就減少了幾。根據(jù)

已知條件，被減數(shù)減少3.2,那么差就減少了3.2；如果減數(shù)增加3.2,那么差

就又會減少3.2；這樣差就減少了兩次，共減少了3.2+3.2=6.4.

解答：3.2+3.2=6.432.8-6.4=26.4

答:差變成了26.4。

【例3】用小數(shù)計(jì)算下面各題

（1）8千米4米-4千米86米（2）10噸50千克-4噸680千克

思路分析：本題考查的的知識點(diǎn)是復(fù)名數(shù)小數(shù)加減運(yùn)算，解答時(shí)先運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,

統(tǒng)一單位，把低級單位的數(shù)改成用小數(shù)表示的高級單位數(shù)后，再進(jìn)行加減計(jì)算。

解答：（1）8千米400米-4千米600米=8.4千米-4.6千米=3.8千米

（2）10噸50千克-4噸680千克=10.05噸-4.68噸=5.57噸

【例4】方方的媽媽買了一瓶色拉油，連瓶共重3.4千克，用去一半后連瓶共重

L9千克，方方的媽媽問方方：“我很想知道這瓶油原來有多少千克？瓶有多重”

方方想了一會兒，不知道怎樣解答，你能幫幫方方解決這個(gè)問題嗎？

思路分析：用3.4T.9=1.5千克，就得到用去的一半油的重量，因此，原來有油

是.5+1.5=3千克，從而得出瓶的重量。

解答：3.4-1.9=1.5（千克）1.5+1.5=3（千克）3.4-3=0.4（千克）

答：這瓶油原來有3千克，瓶重0.4千克。

【例5】一個(gè)物體從高空落下，經(jīng)過4秒落地。已知第一秒下落的距離是4.9米，

以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8米。這個(gè)物體在下落前距地面多少米?

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用小數(shù)解答解決簡單的實(shí)際問題，解答時(shí)因數(shù)據(jù)

較多，可以采取列表的方法來解答。

第1秒第2秒第3秒第4秒

下落4.94.9+9.8=14.7（米）14.7+9.8=24.524.5+4.9=34.3（米）

高度（米）

解答：第一秒下落距離：4.9米

第二秒下落距離:4.9+9.8=14.7（米）

第三秒下落距離：14.7+9.8=24.5（米）

第四秒下落距離:24.5+9.8=34.3（米）

共下落距離：4.9+14.7+24.5+34.3=78.4（米）

答：這個(gè)物體下落前距地面78.4米。

【例6】用簡便方法計(jì)算。

1999+199.9+19.99+1.999+2.111

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是利用湊整的簡算方法進(jìn)行小數(shù)連加計(jì)算。解答時(shí)，

可以把給出的加數(shù)都看成和這個(gè)加數(shù)接近的整數(shù)（整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)），

按整數(shù)計(jì)算后，再把多加的數(shù)減去，少加的數(shù)加上。

解答：1999+199.9+19.99+1.999+2.111

=2000+200+20+2+2-1-0.1-0.01-0.001+0.111

=2223+0.111-（0.1+0.01+0.001）

=2223+0.111-0.111

=2223

【例7】李伯伯將一根長3.6米的竹竿垂直插入池塘中，插入池塘底部淤泥部分

是0.6米，露出水面的部分是1.4米。你能算出池塘水深多少米嗎？

思路分析：對題目中的條件、問題要清楚。條件：①竹竿長3.6米；②底部淤泥

0.6米；③露出水面1.4米。問題：求水深多少米？我們可以通過畫圖幫助思考

這個(gè)問題。這道題的已知條件與問題是部分量與總量的關(guān)系，求部分量用減法。

解答：方法一：3.6-0.6-1.4=0.6（米）

方法二:3.6-（0.6+1.4）=0.6（米）

方法三：3.6—1.4-0.6=0.6（米）

答：池塘水深0.6米。

第八單元今天我當(dāng)家一一小數(shù)乘法

【例1】一根繩子對折三次后，每段長0.25米，這根繩子有多長？

思路分析：我們先折一折。如下圖所示，圖一表示

要點(diǎn)提示：

對折一次后一根繩子變成了兩段，圖二表示再對折一可先動手實(shí)際操作一下,

次（對折兩次）后變成了四段，圖三表示再對折一次看看對折三次后是幾段。

（對折三次）后變成了八段。

題中要求這根繩子一共有多長，就是求對折三次后的八段共有多長，由題干已知

對折三次后每段長0.25米，所以將這八段繩子的長度加起來就是這根繩子的總

長度，用加法或乘法計(jì)算，列乘法算式為0.25X8,計(jì)算時(shí)可以列豎式計(jì)算。

解答：0.25X8=2（米）

要點(diǎn)提示：

積的末尾有0,根據(jù)小數(shù)的基

0.25

x8本性質(zhì)，去掉小數(shù)末尾的0。

2.XX

答：這根繩子長2米。

【例2】列豎式計(jì)算0.25X7.2。

思路分析：先按照整數(shù)乘整數(shù)的方法計(jì)算之后，要看因數(shù)有幾位小數(shù)，就從乘積

的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意：一定要在寫出完整的積后再數(shù)位數(shù)、點(diǎn)小

數(shù)點(diǎn)。

解答：0.25X7.2=0.018

0.25要點(diǎn)提示：

X72數(shù)積的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要從右邊

-----9鼠第一位起數(shù)。

175

1.800

【例3】填口。

□□.3

X口.8

□□□

□□□口

□□□.?□

思路分析：由題意可知，需要我們將方框填滿，為方便起00.3

見，我們可以用字母來代替和區(qū)分這些方框。如右圖所示：X國.8

目□國

根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算方法，先把小數(shù)當(dāng)作整數(shù)來乘，再在回回口臼

乘得的積中數(shù)出乘數(shù)中的小數(shù)位數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。000.70

先算AB3X8：

個(gè)位上:3X8=24,所以F=N=4,向十位進(jìn)2。

百位上：因?yàn)锳B3X8的積是一個(gè)三位數(shù)，且AW0,所以A=l。同時(shí)，十位上最

多只能向百位進(jìn)1,這樣才能確保百位不會向千位進(jìn)位。

十位上：由百位的分析可知，B=0、1或2。當(dāng)B=0時(shí)，E=2,D=8；當(dāng)B=1時(shí)，E=0,

D=9；當(dāng)B=2時(shí)，E=8,D=9o但是E+J=7,說明B=2不符合題意，故B=0或1。

再算AB3XC：

當(dāng)B=0時(shí)：已知A=l,D=8,E=2,因?yàn)镋+J=7,所以J=5。那么3XC乘積的個(gè)位上是

5,因此C=5。那么AB3XC=103X5=515,積是一個(gè)三位數(shù)，而題中是一個(gè)四位數(shù)，

所以這種情況不符合題意。因此，B=lo

那么，當(dāng)B=1時(shí)，已知A=l,D=9,E=0,因?yàn)镋+J=7,所以J=7。那么3XC乘積的個(gè)

位上是7,因此C=9o進(jìn)而求出1=1,G=l,H=0o最后將積加起來，可得

N=4,M=0,L=l,K=lo到此,各方框就填滿啦！

00.3

要點(diǎn)提示：

X-.8

解決此類問題時(shí)，先確定比較簡

回回國單的方框中填幾，再通過分分情

U]⑹p]E況討論確定其他方框中填幾。

解答：□00.7圓

【例4】某市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果用水不超過25立方米，按每立

方米5.6元收費(fèi)，如果用水超過25立方米，超過部分按每立方米10.5元收費(fèi)。

已知小強(qiáng)家4月份的用水量為37立方米，求小強(qiáng)家4月份應(yīng)繳的水費(fèi)。

思路分析：這是典型的分段計(jì)費(fèi)問題，我們可以采取分段計(jì)算的方法。

37=25+12,所以分為第一階段25立方米和第二階段12立方米。

第一階段：25X5.6=140（元）

要點(diǎn)提示：

第二階段：12X10.5=126（元）解決此類問題時(shí)，先明確各階段

的劃分標(biāo)準(zhǔn)，再分別計(jì)算給階段

將兩階段的水費(fèi)加起來就是小強(qiáng)家4月份應(yīng)繳

的費(fèi)用，最后加起來即可。

的水費(fèi)。

解答：第一階段：25X5.6=140（元）

第二階段：12X10.5=126（元）

140+126=266（元）

答：小強(qiáng)家4月份應(yīng)繳的水費(fèi)是266元。

【例5】元旦期間同學(xué)們用彩帶裝飾教室，第一次用去了彩帶的一半，第二次用

去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半，這時(shí)還剩下3.2米，這條彩帶原來長

多少米？

思路分析：本題考查的知識點(diǎn)是用“逆推還原法”解答求彩帶的長度問題。解答

時(shí)，可以采用“圖示法”（如下圖）從最后一次剩下的3.2米開始分析和思考：

當(dāng)?shù)诙斡煤髴?yīng)剩下3.2X2,第一次用后剩下3.2X2X2,所以原來長3.2X2

X2X2=25.6（米）。

y第一次再去的一第

去的用去的3.2米

解答：3.2X2X2X2=25.6（米）

答：這