蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)2.15有理數(shù)的混合運算(知識梳理與考點分類講解)(學(xué)生版+解析)

專題2.15有理數(shù)的混合運算（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】有理數(shù)的混合運算一、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；②從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.③從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進行（或應(yīng)用分配律、結(jié)合律）；二、應(yīng)用四個原則：1、整體性原則：乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進行約分；加減混合運算按正負數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分數(shù)的整數(shù)、分數(shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。分段同時性原則：對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進行運算。如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成若干段。一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的和．(2)括號分段法，有括號的應(yīng)先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進行運算。(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算．(4)分數(shù)線分段法，分數(shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運算技巧（1）歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負數(shù))歸類計算。（2）湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。（5）倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。（6）正逆用運算律：正難則反,逆用運算定律以簡化計算。（7）絕對值和偶次冪的非負性。四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運算的實質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。因此在運算時應(yīng)把握“遇減化加．遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。把所學(xué)的有理數(shù)運算概括起來。可歸納為三個轉(zhuǎn)化：一是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運算轉(zhuǎn)化為積的形式．若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運算就能準確、快速地解決了．五、會用三個概念的性質(zhì)如果a．b互為相反數(shù)，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】有理數(shù)的四則混合運算【例1】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：(1)；(2)．【變式1】（22-23六年級下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）若規(guī)定，例，則．【變式2】（23-24七年級上·云南昭通·階段練習(xí)），括號里應(yīng)該填（

）A． B．0 C．1 D．【題型2】含乘方的有理數(shù)混合運算【例2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；【變式1】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算的結(jié)果是．【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）下列式子計算正確的是（）A．B．C．D．【題型3】用簡便方法進行有理數(shù)的混合運算【例3】（23-24七年級上·河南平頂山·階段練習(xí)）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算后，王老師給同學(xué)們出了這樣一道題：計算，看誰算得又對又快．下面是兩位同學(xué)給出的不同解法．小強：原式小莉：原式．（1）以上兩種解法，你認為誰的解法比較簡便？（2）你還有其他解法嗎？如果有，請你寫出解答過程；（3）你能用簡便方法計算嗎？如果能，請你寫出解答過程．【變式1】（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）甲、乙兩人用簡便方法進行計算的過程如下所示，下列判斷正確的是（）甲：乙：A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．只有甲正確 D．只有乙正確【變式2】（2021·安徽宣城·一模）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算．【題型4】有理數(shù)混合運算與程序流程圖和算24點【例4】（23-24七年級上·河南信陽·期末）按下列程序計算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后觀察有什么規(guī)律，想一想：為什么會有這個規(guī)律？（1）填寫表內(nèi)空格：輸入0…輸出答案91（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是_____．（3）請驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【變式1】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）嘉嘉和琪琪在玩24點游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運用你所學(xué)過的運算（可以使用括號）得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．嘉嘉抽到的四張牌如下，請幫他寫出一個計算結(jié)果為24的算式．【變式2】（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）按如圖所示的步驟操作，若輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為（

）A． B． C． D．【題型5】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用【例5】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)測驗中，七年（2）班的平均分為87分，把高于平均分的部分記作正數(shù)，低于平均分的部分記作負數(shù)，下表是該班一個小組10名同學(xué)的成績變化情況：學(xué)生序號12345678910成績變化0（1）該小組10名同學(xué)的成績最低分是多少？最高分是多少？（2）最高分比最低分高多少？（3）該組10名同學(xué)的成績總分是多少？（4）若該組10名同學(xué)的成績平均分不低于87分，將得到獎勵，每高一分，每人獎勵2個本，否則不獎勵，那么該組10名同學(xué)是否受到獎勵？若獎勵，共獎勵多少個本？【變式1】（2024·四川達州·三模）在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿6進1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放牧的羊的只數(shù)是（

）A．1234 B．310 C．60 D．10【變式2】（22-23七年級上·福建福州·階段練習(xí)）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應(yīng)的數(shù)分別為，b，6，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度，點C對齊刻度．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．【例2】（2021·山東日照·中考真題）數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶歸一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對任意正整數(shù)，按照上述規(guī)則，恰好實施5次運算結(jié)果為1的所有可能取值的個數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．22、拓展延伸【例1】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的計算．逆用乘法分配律解題我們知道，乘法分配律是，反過來．這就是說，當中有相同的a時，我們可以逆用乘法分配律得到，進而可使運算簡便．例如：計算，若利用先乘后減顯然很繁瑣，注意到兩項都有，因此逆用乘法分配律可得，這樣計算就簡便得多計算：(1)；(2)；(3)．(4)【例2】．（22-23七年級上·廣東廣州·期末）如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，厘米，點C在線段上，且厘米．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)，在直線上運動，則經(jīng)過秒時線段的長為6厘米．專題2.15有理數(shù)的混合運算（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】有理數(shù)的混合運算一、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；②從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.③從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進行（或應(yīng)用分配律、結(jié)合律）；二、應(yīng)用四個原則：1、整體性原則：乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進行約分；加減混合運算按正負數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分數(shù)的整數(shù)、分數(shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。分段同時性原則：對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進行運算。如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成若干段。一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的和．(2)括號分段法，有括號的應(yīng)先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進行運算。(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算．(4)分數(shù)線分段法，分數(shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運算技巧（1）歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負數(shù))歸類計算。（2）湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。（5）倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。（6）正逆用運算律：正難則反,逆用運算定律以簡化計算。（7）絕對值和偶次冪的非負性。四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運算的實質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。因此在運算時應(yīng)把握“遇減化加．遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。把所學(xué)的有理數(shù)運算概括起來。可歸納為三個轉(zhuǎn)化：一是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運算轉(zhuǎn)化為積的形式．若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運算就能準確、快速地解決了．五、會用三個概念的性質(zhì)如果a．b互為相反數(shù)，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】有理數(shù)的四則混合運算【例1】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法與除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先計算括號中的運算，以及除法化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果；（2）原式先將除法運算化為乘法運算，再利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．解：（1）；（2）．【變式1】（22-23六年級下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）若規(guī)定，例，則．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解題意列得算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)公式列式計算可得答案．解：，故答案為：．【變式2】（23-24七年級上·云南昭通·階段練習(xí)），括號里應(yīng)該填（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算的理解，理解和，積，商的含義是解本題的關(guān)鍵，先計算，，從而可得答案．解：∵，，而，∴括號內(nèi)填的是；故選A【題型2】含乘方的有理數(shù)混合運算【例2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）本題考查有理數(shù)混合運算，先運用乘法分配律簡便計算，同時運算除法，然后進行加減即可解題．（2）熟練掌握有理數(shù)混合運算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算”是解題的關(guān)鍵．（1）解：；（2）解：．【變式1】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算的結(jié)果是．【答案】36【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．先算乘方，再算乘除，最后算加減．解：，故答案為：36．【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）下列式子計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則逐項判斷即可得出答案，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【題型3】用簡便方法進行有理數(shù)的混合運算【例3】（23-24七年級上·河南平頂山·階段練習(xí)）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算后，王老師給同學(xué)們出了這樣一道題：計算，看誰算得又對又快．下面是兩位同學(xué)給出的不同解法．小強：原式小莉：原式．(1)以上兩種解法，你認為誰的解法比較簡便？(2)你還有其他解法嗎？如果有，請你寫出解答過程；(3)你能用簡便方法計算嗎？如果能，請你寫出解答過程．【答案】(1)小莉(2)有，見解析(3)【分析】（1）對比二者的運算過程的繁簡程度即可判斷；（2）將原數(shù)化為，用乘法分配律即可求解；（3）將原數(shù)化為，用乘法分配律即可求解．解：（1）解：由題意得小強沒有進行約分計算，導(dǎo)致數(shù)字偏大，運算量大；小莉?qū)⒃瓟?shù)拆分后利用乘法分配律進行運算，簡化了運算；故小莉的解法比較簡便；（2）解：還有其他的解法；原式；（3）解：能；原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，乘法分配律，會利用運算律進行簡便運算是解題的關(guān)鍵．【變式1】（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）甲、乙兩人用簡便方法進行計算的過程如下所示，下列判斷正確的是（）甲：乙：A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．只有甲正確 D．只有乙正確【答案】A【分析】先把減法轉(zhuǎn)化成加法，再利用加法的運算律求解；解：甲：原式乙：原式故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，加法運算律是解題的關(guān)鍵【變式2】（2021·安徽宣城·一模）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算．【答案】【分析】根據(jù)求和公式寫出分數(shù)的和的形式，根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)計算即可．解：由題意得，＝1＝1，故答案為：．【點睛】本題考查的是數(shù)字的變化類問題，根據(jù)題意寫出分數(shù)的和的形式、并正確進行分解是解題的關(guān)鍵．【題型4】有理數(shù)混合運算與程序流程圖和算24點【例4】（23-24七年級上·河南信陽·期末）按下列程序計算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后觀察有什么規(guī)律，想一想：為什么會有這個規(guī)律？(1)填寫表內(nèi)空格：輸入0…輸出答案91(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是_____．(3)請驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【答案】(1)見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）把輸入行的數(shù)分別代入程序中計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)程序得出一般性規(guī)律，寫出即可；（3）由題中給出的式子我們可得出（1）解：填表如下：輸入0…輸出答案9410…（2）解：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是．（3）解：【變式1】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）嘉嘉和琪琪在玩24點游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運用你所學(xué)過的運算（可以使用括號）得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．嘉嘉抽到的四張牌如下，請幫他寫出一個計算結(jié)果為24的算式．【答案】（答案不唯一）【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．解：本題中設(shè)計的數(shù)字有：8，4，2，12．根據(jù)題目規(guī)則，可得滿足條件的算式如下：（1）．（2）．（3）．（4）等．故答案為：（答案不唯一）．【變式2】（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）按如圖所示的步驟操作，若輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)運算程序直接計算即可求解，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．解：由題意可得，輸出的數(shù)為，故選：．【題型5】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用【例5】1．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)測驗中，七年（2）班的平均分為87分，把高于平均分的部分記作正數(shù)，低于平均分的部分記作負數(shù)，下表是該班一個小組10名同學(xué)的成績變化情況：學(xué)生序號12345678910成績變化0（1）該小組10名同學(xué)的成績最低分是多少？最高分是多少？（2）最高分比最低分高多少？（3）該組10名同學(xué)的成績總分是多少？（4）若該組10名同學(xué)的成績平均分不低于87分，將得到獎勵，每高一分，每人獎勵2個本，否則不獎勵，那么該組10名同學(xué)是否受到獎勵？若獎勵，共獎勵多少個本？【答案】(1)最低分為72分，最高分為100分(2)28分(3)890分(4)是，獎勵40個本【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡．（1）分別求出各同學(xué)的成績即可；（2）由（1）中同學(xué)的成績求出最高分與最低分的差即可；（3）根據(jù)10名同學(xué)的平均分為87分，再由這些同學(xué)成績的變化情況進行解答；（4）由該班10名同學(xué)的總分求出其平均分，再根據(jù)若該組10名同學(xué)的成績平均分不低于87分，將得到獎勵，每高一分，每人獎勵2個本，否則不獎勵即可得出結(jié)論．（1）解：∵1號同學(xué)的成績：分；2號同學(xué)的成績：分；3號同學(xué)的成績：分；4號同學(xué)的成績：分；5號同學(xué)的成績：分；6號同學(xué)的成績：分；7號同學(xué)的成績：分；8號同學(xué)的成績：分；9號同學(xué)的成績：分；10號同學(xué)的成績：分，∴最低分為72分，最高分為100分；（2）解：∵最低分為72分，最高分為100分，∴分；（3）解：∵七年（2）班的平均分為87分，∴10名同學(xué)的總成績（分）；（4）解：∵該組10名同學(xué)的總成績是890分，∴，，∴該組10名同學(xué)受到獎勵，共獎勵40個本．【變式1】（2024·四川達州·三模）在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿6進1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放牧的羊的只數(shù)是（

）A．1234 B．310 C．60 D．10【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，根據(jù)計數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計數(shù)單位為，右邊第2位的計數(shù)單位為，右邊第3位的計數(shù)單位為，右邊第4位的計數(shù)單位為，……，依此類推，可求出結(jié)果．解：根據(jù)題意得：（只），答：他所放牧的羊的只數(shù)是310只．故選：B．【變式2】（22-23七年級上·福建福州·階段練習(xí)）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應(yīng)的數(shù)分別為，b，6，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度，點C對齊刻度．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為．【答案】0【分析】本題考查的是數(shù)軸的概念，有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)軸上的單位長度等于多少厘米．數(shù)軸上A、C兩點間的單位長度是，點C對齊刻度，所以數(shù)軸的單位長度是，的長度是，除以得在數(shù)軸上的單位長度．解：∵，∴數(shù)軸的單位長度是，∵，∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個單位長度，∴點B所對應(yīng)的數(shù)b為．故答案為：0．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．【答案】8【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．本題考查了新定義計算，正確理解定義的運算法則是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)定義，得，故答案為：8．【例2】（2021·山東日照·中考真題）數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶歸一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對任意正整數(shù)，按照上述規(guī)則，恰好實施5次運算結(jié)果為1的所有可能取值的個數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】利用第5次運算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項計算即可