湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市市級名校2024屆中考數(shù)學全真模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市市級名校2024屆中考數(shù)學全真模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,則∠1的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.140°2.如圖,點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點,則下列條件中不能判定AD∥BE的是()A. B. C. D.3.如圖,等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上,若a∥b,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.15° C.10° D.20°4.如圖,,且.、是上兩點,,.若,,,則的長為()A. B. C. D.5.如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E;B、E是半圓弧的三等分點,的長為,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.6.將拋物線y=A.y=-12C.y=-127.反比例函數(shù)y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤18.下列計算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b29.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,則的值是(

).A. B.- C.- D.10.如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、,那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有()A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點P是直線AD上一動點,若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,則AB的長為.12.若y=,則x+y=.13.如圖,⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等,∠A=70°,則∠BOC=_____度.14.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_________.15.已知a<0,那么|﹣2a|可化簡為_____.16.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于_____(結(jié)果保留π).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.18.(8分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點,直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.求線段AD的長;平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為C′.若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對應的函數(shù)表達式.19.(8分)如圖,二次函數(shù)y=﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與),軸交于點C.拋物線的對稱軸是直線x=﹣2,D是拋物線的頂點.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)當﹣<x<1時,請求出y的取值范圍;(3)連接AD,線段OC上有一點E,點E關(guān)于直線x=﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上,求點E的坐標.20.(8分)某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?21.(8分)計算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|22.(10分)工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?23.(12分)如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi),求山坡的坡度.(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)24.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故選A.2、A【解析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.【詳解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD,選項A符合題意;∵∠3=∠4,∴AD∥BC,選項B不合題意;∵∠D=∠5,∴AD∥BC,選項C不合題意;∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,選項D不合題意,故選A.【點睛】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度數(shù).詳解:如圖所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故選B.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:詳解:如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.5、D【解析】

連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數(shù),再利用弧長公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長,通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE,然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解:連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的長為,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ABC﹣S扇形BOE=故選:D.【點睛】本題主要考查弧長公式,扇形面積公式,圓周角定理等,掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

將拋物線y=12【詳解】由題意得,a=-12設旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(x′,y′),則x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(2,1),∴旋轉(zhuǎn)180°以后所得圖象的解析式為:y=-1故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換,在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180°以后,二次函數(shù)的開口大小沒有變化,方向相反;設旋轉(zhuǎn)前的的頂點為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標為(2a-x,2b-y),從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.7、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個交點,且兩交點橫坐標的積為負數(shù),根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】由題意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵兩函數(shù)圖象有兩個交點,且兩交點橫坐標的積為負數(shù),∴(-解不等式組,得t>16故選:B.點睛:此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程,再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.8、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D9、C【解析】分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-、αβ=-3,將其代入=中即可求出結(jié)論.詳解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故選C.點睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

求出不等式組的解集,根據(jù)已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【詳解】解不等式2x?a≥0,得:x≥,解不等式3x?b≤0,得:x≤,∵不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,則1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,則a=3時,b=9、10、11;當a=4時,b=9、10、11;所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(a,b)共有6個,故選:D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,有序?qū)崝?shù)對的應用,解此題的根據(jù)是求出a、b的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題分析:如圖,當AB=AD時,滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.考點:矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;分類討論.12、1.【解析】試題解析:∵原二次根式有意義,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考點:二次根式有意義的條件.13、125【解析】

解:過O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分別為M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分線的交點∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為:125°【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.14、x≤1且x≠﹣1【解析】試題分析:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案為x≤1且x≠﹣1.考點:函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.15、﹣3a【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答.【詳解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式規(guī)律總結(jié):當a≥0時,=a;當a≤0時,=﹣a.解題關(guān)鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號.16、15π【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.【詳解】圓錐的母線長==5,,圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長=2×π×3=6π,即扇形的弧長為6π,∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×6π×5=15π,【點睛】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人;(2)補圖見解析;(3)72°;(4).【解析】試題分析:(1)用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論;(2)分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖;(3)算出A的所占的百分比,再進一步算出C所占的百分比,再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)列出樹形圖即可求得結(jié)論.試題解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2)如圖;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如圖;(列表方法略,參照給分).P(C粽)=.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法.18、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】

(1)解方程求出點A的坐標,根據(jù)勾股定理計算即可;(1)設新拋物線對應的函數(shù)表達式為:y=x1+bx+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點C′的坐標,根據(jù)題意求出直線CC′的解析式,代入計算即可.【詳解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵點A位于點B的左側(cè),∴A(﹣1,0),∵直線y=x+m經(jīng)過點A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴點D的坐標為(0,1),∴AD==1;(1)設新拋物線對應的函數(shù)表達式為:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,則點C′的坐標為(﹣,1﹣),∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,﹣4),∴直線CC′的解析式為:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新拋物線對應的函數(shù)表達式為:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=﹣x1﹣1x+6;(1)<y<;(3)(0,4).【解析】

(1)利用對稱軸公式求出m的值,即可確定出解析式;(1)根據(jù)x的范圍,利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可;(3)根據(jù)題意確定出D與A坐標,進而求出直線AD解析式,設出E坐標,利用對稱性確定出E坐標即可.【詳解】(1)∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1,∴﹣=﹣1,即m=﹣1,則二次函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣1x+6;(1)當x=﹣時,y=;當x=1時,y=.∵﹣<x<1位于對稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小,∴<y<;(3)當x=﹣1時,y=8,∴頂點D的坐標是(﹣1,8),令y=0,得到:﹣x1﹣1x+6=0,解得:x=﹣6或x=1.∵點A在點B的左側(cè),∴點A坐標為(﹣6,0).設直線AD解析式為y=kx+b,可得:,解得:,即直線AD解析式為y=1x+11.設E(0,n),則有E′(﹣4,n),代入y=1x+11中得:n=4,則點E坐標為(0,4).【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)由題意得,x≥12設全部收購該基地生姜的年總收入為y元,則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y隨x的增大而減小,∴當x=10時,y有最大值,此時,30-x=20,y的最大值為510000元,答:種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用.關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量,列方程或函數(shù)關(guān)系式.21、2【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案.【詳解】解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.【點睛】本題考查實數(shù)的運算,難點也在于對原式中零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡,關(guān)鍵要掌握這些知識點.22、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2.【解析】試題分析:設裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長方體底面面積為12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析:設裁掉的正方形的邊長為xdm,由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方

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