3探索與表達(dá)規(guī)律（第1課時(shí)圖形中的規(guī)律探究）

第三章整式及其加減3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)圖形中的規(guī)律探究練點(diǎn)與圖形有關(guān)的規(guī)律1.

[2023·重慶]用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，

其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木

棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木

棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)

是(

B

)A.39B.44C.49D.541234567891011【點(diǎn)撥】由圖可得，第①個(gè)圖案有4＋5＝9(根)木棍，第②個(gè)圖案有4＋5×2＝14(根)木棍，第③個(gè)圖案有4＋5×3＝19(根)木棍，…，所以第

個(gè)圖案有(4＋5n)根木棍，所以第⑧個(gè)圖案有4＋5×8＝44(根)木棍.B【答案】12345678910112.

[2024·德州樂(lè)陵市期末]如圖所示，下列圖形都是由相同的

玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)

圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為(

C

)A.28B.29C.30D.31C【點(diǎn)撥】由圖可得，第n個(gè)圖形中有4n朵玫瑰花，令4n＝

120，得n＝30.12345678910113.

[母題教材P128隨堂練習(xí)T2]如圖是由同樣大小的黑棋子

按一定規(guī)律擺出的圖案，圖①中有4枚黑棋子，圖②中有9

枚黑棋子，圖③中有14枚黑棋子，…，依此規(guī)律，第n個(gè)

圖中有

枚黑棋子.(用含n的代數(shù)式表示)(5n－1)

12345678910114.

[2023·山西]如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相

同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中

有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案

中有10個(gè)白色圓片，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中

有

個(gè)白色圓片.(用含n的代數(shù)式表示)2(n＋1)

1234567891011【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案中有2×2＝4(個(gè))白色圓片，第2個(gè)圖案中有2×3＝6(個(gè))白色圓片，第3個(gè)圖案中有2×4＝8(個(gè))白色圓片，第4個(gè)圖案中有2×5＝10(個(gè))白色圓片，…，第n個(gè)圖案中有2(n＋1)個(gè)白色圓片.1234567891011糾易錯(cuò)找圖形變化規(guī)律時(shí)易忽視圖形重疊部分而導(dǎo)致重

復(fù)計(jì)算5.

將灰、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的方式拼成

若干個(gè)圖案.(1)第4個(gè)圖案中有白色地磚

塊；18

1234567891011(2)第n個(gè)圖案中有白色地磚

塊(用含n的代數(shù)

式表示).【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4×1＋2＝6；第2個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4×2＋2＝10；第3個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4×3＋2＝14；第4個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4×4＋2＝18；…；第n個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4n＋2.(4n＋2)

12345678910116.

[2024·濟(jì)寧兗州區(qū)期末]找出如圖所示的圖形的變化規(guī)律，

則第2

024個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是(

C

)A.2

024個(gè)B.3

035個(gè)C.3

036個(gè)D.2

023個(gè)1234567891011

【點(diǎn)撥】C【答案】12345678910117.

[2024·日照嵐山區(qū)期末]如圖，將圖①中的正方形剪開(kāi)得到

圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)

得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形

剪開(kāi)得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形；…；如此下去，

則第2

024個(gè)圖形中共有正方形的個(gè)數(shù)為(

C

)A.6

066B.6

068C.6

070D.6

0721234567891011【點(diǎn)撥】由所給圖形可知，圖①中正方形的個(gè)數(shù)為1＝1×3－2；圖②中正方形的個(gè)數(shù)為4＝2×3－2；圖③中正方形的個(gè)數(shù)為7＝3×3－2；圖④中正方形的個(gè)數(shù)為10＝4×3－2；…，1234567891011依此類(lèi)推，第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為3n－2，當(dāng)n＝2

024時(shí)，3n－2＝3×2

024－2＝6

070，即第2

024個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為6

070.C【答案】12345678910118.

[2024·濟(jì)南期末]如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成

各種形狀來(lái)研究數(shù).例如：稱(chēng)圖中的數(shù)1，5，12，22，…

為五邊形數(shù)，則第7個(gè)五邊形數(shù)是(

B

)A.62B.70C.84D.1081234567891011【點(diǎn)撥】由圖可知，第1個(gè)五邊形數(shù)為1，第2個(gè)五邊形數(shù)為1＋4＝5，第3個(gè)五邊形數(shù)為1＋4＋7＝12，第4個(gè)五邊形數(shù)為1＋4＋7＋10＝22，觀察規(guī)律，可得第5個(gè)五邊形數(shù)為1＋4＋7＋10＋13＝

35，1234567891011第6個(gè)五邊形數(shù)為1＋4＋7＋10＋13＋16＝51，第7個(gè)五邊形數(shù)為1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＝70.【答案】B12345678910119.

[2024·淄博淄川區(qū)期末]如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是

由正五角星和圓形鑲嵌而成，第1個(gè)圖案有6個(gè)圓形，第2

個(gè)圖案有11個(gè)圓形，第3個(gè)圖案有16個(gè)圓形，…，依此規(guī)

律，第n個(gè)圖案有

個(gè)圓形(用含n的代數(shù)式表

示).(5n＋1)

1234567891011【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案有5＋1＝6(個(gè))圓形，第2個(gè)圖案有2×5＋1＝11(個(gè))圓形，第3個(gè)圖案有3×5＋1＝16(個(gè))圓形，…，則第n個(gè)圖案有(5n＋1)個(gè)圓形.123456789101110.

在求1＋2＋3＋…＋100的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：1＋100＝101，2

＋99＝101，…，從而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50

＝5

050.按此方法可解決下面問(wèn)題.圖①有1個(gè)三角形，

記作a1＝1；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，有

5個(gè)三角形，記作a2＝5；再分別連接圖②中間的小三角

形三邊中點(diǎn)得到圖③，有9個(gè)三角形，記作a3＝9；按此

方法繼續(xù)下去，則a1＋a2＋a3＋…＋an＝

?

.(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)2n2－

n

1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)閍1＝1；a2＝5＝1＋4＝1＋4×1；a3＝9＝1＋4＋4＝1＋4×2；…，所以an＝1＋4(n－1)＝4n－3.因?yàn)?＋2＋3＋…＋100＝101×50＝5

050，1234567891011所以a1＋a2＋a3＋…＋an＝1＋5＋9＋…＋(4n－3)

＝2n2－n.123456789101111.

[2024·濟(jì)南萊蕪區(qū)期末]小明下五子棋的時(shí)候，用棋子按

一定的規(guī)律擺了如下三個(gè)圖案，若小明繼續(xù)擺下去，請(qǐng)

解決下列問(wèn)題.(1)擺第5個(gè)圖案需用

顆棋子.21

1234567891011【點(diǎn)撥】由所給圖形可知，擺第1個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為5＝1×4＋1，擺第2個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為9＝2×4＋1，擺第3個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為13＝3×4＋1，…，所以擺第n個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為4n＋1.1234567891011當(dāng)n＝5時(shí)，4n＋1＝4×5＋1＝21，即擺第5個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為21.1234567891011(2)按照此規(guī)律擺下去，擺第n個(gè)圖案需要

?顆

棋子(用含n