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第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形第4課時(shí)截一個(gè)幾何體練點(diǎn)1正(長(zhǎng))方體的截面1.
[母題·教材P20隨堂練習(xí)T12024·青島李滄區(qū)期末]將一塊
長(zhǎng)方體的鐵塊按如圖所示的方式切割,則截面圖是
(
C
)
A
B
C
DC123456789101112132.
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的截面不可能是
(
D
)A.
三角形B.
五邊形C.
六邊形D.
七邊形D123456789101112133.
[新考法·逐項(xiàng)分析法]用一個(gè)平面去截正方體(如圖),下列
關(guān)于截面形狀的結(jié)論:①可能是銳角三角形;②可能是鈍角三角形;③可能是長(zhǎng)
方形;④可能是梯形.其中正確的是
(填序號(hào)).①③④
12345678910111213練點(diǎn)2其他常見(jiàn)幾何體的截面4.
[新趨勢(shì)·跨學(xué)科2024·濟(jì)南期末]計(jì)算機(jī)層析成像(CT)技術(shù)
的工作原理與幾何體的切截相似,只不過(guò)這里的“截”不
是真正的截,“幾何體”是病人的患病器官,“刀”是射
線.如圖,用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐,截面的
形狀是(
B
)A
B
C
D12345678910111213【點(diǎn)撥】用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐,截面的形
狀是圓.B【答案】123456789101112135.
[2024·濟(jì)南章丘區(qū)期末]用一個(gè)平面截下列幾何體,得到的
截面不可能是圓的是(
D
)A.
球B.
圓柱C.
圓錐D.
正方體【點(diǎn)撥】正方體有六個(gè)面,用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面
相交得六邊形,最少與三個(gè)面相交得三角形,截面的形狀
不可能是圓.D123456789101112136.
已知圓柱的高為H,底面直徑為D,用一個(gè)垂直于圓柱
底面的平面去截這個(gè)圓柱,得到的截面是一個(gè)正方形,那
么H
D.
(填“>”“<”“≥”“≤”或“=”)【點(diǎn)撥】用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)圓柱,得到的
截面是一個(gè)正方形,易知圓柱的底面直徑D與圓柱的高
H之間的關(guān)系為D≥H,即H≤D.
≤
12345678910111213糾易錯(cuò)判斷截面形狀時(shí),因忽視截幾何體的方法而致錯(cuò)7.
用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,若得到的截面是三角形,則
下列關(guān)于原幾何體形狀的說(shuō)法:①這個(gè)幾何體一定有一個(gè)面的形狀為三角形;②這個(gè)幾何體的各面一定都是平面;③這個(gè)幾何體最多有三個(gè)面;④這個(gè)幾何體一定是三棱柱;⑤這個(gè)幾何體可以是任意一個(gè)幾何體.12345678910111213其中,正確的有(
A
)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【點(diǎn)撥】因?yàn)橛闷矫娼厝我庖粋€(gè)棱柱時(shí)都能得到形狀為三角形的截面,所以①③④不正確;因?yàn)橛闷矫娼貓A錐時(shí)也能得到形狀為三角形的截面,所以②不正確;因?yàn)閳A柱、球無(wú)論怎樣截也得不到形狀為三角形的截面,所以⑤不正確.A123456789101112138.
[2024·菏澤期末]用一平面去截如圖所示的幾何體,其截面
可能是長(zhǎng)方形的幾何體有(
C
)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【點(diǎn)撥】用平面去截圓錐不可能得到長(zhǎng)方形,用平面去截圓
柱、長(zhǎng)方體、四棱柱可能得到長(zhǎng)方形,所以用一平面去截
題圖中的幾何體,其截面可能是長(zhǎng)方形的有3個(gè).C123456789101112139.
[2024·煙臺(tái)牟平區(qū)期中]如圖所示,用經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)
的平面截去正方體的一個(gè)角,得到一個(gè)新的多面體,這個(gè)
多面體的面數(shù)和棱數(shù)分別是(
B
)A.8,12B.7,12C.8,10D.7,10B1234567891011121310.
如圖所示,圓柱體的高為8,底面半徑為2,則截面面積
最大為
?.【點(diǎn)撥】因?yàn)閳A柱體的高為8,底面半徑為2,過(guò)底面圓直徑
且垂直于底面的截面的面積最大,所以截面面積最大為
8×(2×2)=32.32
1234567891011121311.
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,如果截去的幾何體是一個(gè)
三棱錐,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)截面一定是什么圖形?【解】截面一定是一個(gè)三角形.12345678910111213(2)剩下的幾何體可能有幾個(gè)頂點(diǎn)?【解】剩下的幾何體可能有7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)頂
點(diǎn),如圖所示.1234567891011121312.
如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4
cm,寬為3
cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD,
將該長(zhǎng)方形紙片繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,然后
用平面沿與AB平行的方向去截所得的幾何體,求截面
的最大面積.(結(jié)果保留π)12345678910111213【解】若把長(zhǎng)方形ABCD繞AD邊或BC邊所在的直線
旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體為圓柱,該圓柱的底面半徑為3
cm,高為4
cm,用平面沿與AB平行的方向去截該圓柱,截面是圓,易知截面的面積為32×π=9π(cm2);若把長(zhǎng)方形ABCD繞AB邊或CD邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一
周,得到的幾何體為圓柱,該圓柱的底面半徑為4
cm,高為3
cm,12345678910111213用平面沿與AB平行的方向去截該圓柱,截面是長(zhǎng)方
形,易知截面的最大面積為2×4×3=24(cm2),因?yàn)?π>24,所以截面的最大面積為9π
cm2.1234567891011121313.
我們知道,三棱柱的上、下底面都是三角形,正三棱柱
的上、下底面都是等邊三角形.如圖,大正三棱柱的底面
周長(zhǎng)為10
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