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文檔簡介

有理數(shù)的乘法(1)

有理數(shù)乘法法則

(1)商人每分鐘賺2元,3分鐘共賺:+2+2+2=+6(元),由

乘法的意義:(+2)×3=+6,結果賺

?元;6

(2)商人每分鐘虧2元,3分鐘共賺:-2-2-2=-6(元),由乘法的意

義:

,結果

?元.

有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號得

,異號得

?,且積的絕對值等于乘數(shù)

的絕對值的積.(2)任何數(shù)與0相乘,都得

?.注意:①兩個有理數(shù)相乘,積是一個有理數(shù);②有理數(shù)相乘,要先

確定積的符號,再確定積的絕對值.

(-2)×3=-6

虧6

0

例1

計算:(1)(+3)×(+4)=

?;(2)(-3)×(-4)=

?;(3)(-3)×4=

?;(4)3×(-4)=

?;(5)(-3)×0=

12

12

-12

-12

0

24

14

-7

-10

1

倒數(shù)3.

一般地,在有理數(shù)中仍然有:乘積是

的兩個數(shù)互為倒數(shù).注

意:0沒有倒數(shù).

例3

寫出下列各數(shù)的倒數(shù).

1

有理數(shù)乘法的應用例4

甲水庫的水位每天升高3cm,乙水庫的水位每天下降4cm,5

天后,甲、乙水庫水位總的變化量各是多少?解:設水位升高記為正,水位下降記為負.3×5=15(cm),(-4)×5=-20(cm).答:5天后,甲水庫水位上升了15cm,乙水庫水位下降了20cm.5.

【人教七上P40例2改編】根據(jù)實驗測定:高度每增加1km,氣溫變

化量大約為-6℃.某登山運動員攀登2km后,氣溫有什么變化?解:根據(jù)題意,得(-6)×2=-12(℃).答:登山運動員攀登2km后,氣溫下降12℃.

1.

(2023·山西)計算(-1)×(-3)的結果為(

A

)A.

3B.

C.

-3D.

-4A2.

計算:(1)7×(-4)=

;

(2)(-10)×(-5)=

;

(3)0×(-20)=

-28

50

0

-10

4.

計算:(1)25×(-0.2);

解:原式=-(25×0.2)=-5.(2)(-0.5)×(-2.4);解:原式=+(0.5×2.4)=1.2.

A.

24B.

2C.

-12D.

12D6.

若-5

a

=1,則

a

?.7.

?的倒數(shù)等于它本身.8.

a

·

b

=0,則(

C

)A.

a

=0B.

b

=0C.

a

=0或

b

=0D.

a

=0且

b

=0

±1

C9.

用正負數(shù)表示利潤的變化量,盈利為正,虧損為負.在銷售淡

季,某小商店每天虧損20元,則該商店一周的利潤是多少?解:(-20)×7=-140(元).答:該商店一周的利潤是-140元.10.

【拓展題】有理數(shù)

a

,

b

,

c

在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所

示,有如下四個結論:①|

a

|>3;②

ab

>0;③

b

c

<0;④

b

a

>0.上

述結論中,正確的是(

C

)A.

①②B.

②③C.

②④D.

③④C11.

分類討論已知|

a

|=5,|

b

|=8,且

a

b

>0,求

ab

的值.解:因為|

a

|=5,|

b

|=8,所以

a

=±5,

b

=±8.因為

a

b

>0,所以

a

=5,

b

=8或

a

=-5,

b

=8.當

a

=5,

b

=8時,

ab

=5×8=40.當

a

=-5,

b

=8時,

ab

=(-5)×8=-40.綜上所述,

ab

的值為40或-40.課后作業(yè)1.

下列算式中,積為正數(shù)的是(

D

)A.

(-2)×5B.

5×(-3)C.

0×(-1)D.

-6×(-2)D

A.

-B.

-1C.D.

1D

A.

-B.C.D.

-A4.

計算:(1)5×(-2)=

?;(2)(-7)×7=

?;(3)(-2)×(-9)=

?;(4)(-13)×0=

?.-10

-49

18

0

6.

計算:(1)(-5.2)×(-0.5);解:原式=5.2×0.5=2.6.

7.

在數(shù)-6,1,-3,5,-2中任取兩個數(shù)相乘,所得的積的最大

值是

,所得的積的最小值是

?.18

-30

8.

一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積(

C

)A.

是正數(shù)B.

是負數(shù)C.

一定不大于0D.

一定不小于0C9.

數(shù)軸上的兩點所表示的數(shù)分別為a,b,且滿足ab>0,a+b>0,

下列結論正確的是(

A

)A.

a>0,b>0B.

a<0,b<0C.

a>0,b<0D.

a<0,b>0A10.

【人教七上P40練習T2改編】商店降價銷售某種商品,每件降5

元,售出60件.與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比,銷售額的變化情況

用算式表示為(

A

)A.

(-5)×60B.

5×60C.

5×(-60)D.

(-5)×(-60)A11.

【人教七上P40例2改編】上午8:00水箱內的水溫為90℃,以后

每小時下降2.5℃.求到下午2:00時,水箱內的水溫有什么變化?并求出

此時水箱內的水溫.解:下午2:00即為14:00,14-8=6(小時),(-2.5)×6=-

15(℃).90+(-15)=75(℃).答:到下午2:00時,水箱內的水溫下降了15℃,此時水箱內的水溫

為75℃.

12.

核心素養(yǎng)已知|x+2|+|y-3|=0,求4xy的值.解:因為|x+2|+|y-3|=0,所以x+2=0,y-3=0.所以x=-2,y=3.所以4xy=4×(-2)×3=-24.有理數(shù)的乘法(2)

有理數(shù)的乘法運算律

在小學我們學過乘法的交換律、結合律、乘法對加法的分配

律,對于有理數(shù)的乘法它們還成立嗎?

用“>”“<”或“=”填空:(1)(-2)×3

3×(-2),(-4)×(-5)

(-5)×(-4);(2)[(-2)×3]×(-4)

(-2)×[3×(-4)],[(-4)×(-

5)]×6

(-4)×[(-5)×6];(3)(-2)×(-3+4)

(-2)×(-3)+(-2)×4.=

有理數(shù)的乘法運算律:(1)乘法交換律:

ab

?;(2)乘法結合律:(

ab

)

c

?;(3)分配律:

a

(

b

c

)=

?.ba

a

(

bc

)

ab

ac

解:原式=[(-0.5)×4]×=-2×21=-42.

多個有理數(shù)相乘

填空:(1)1×2×(-3)×(-4)=

,負因數(shù)有

個;(2)1×(-2)×(-

3)×(-4)=

,負因數(shù)有

個;(3)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)

,負因數(shù)有

?個.24

2

-24

3

24

4

(1)幾個不為0的數(shù)相乘,負的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積

數(shù);負的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積為

數(shù);(2)幾個數(shù)相乘,

如果其中有乘數(shù)為0,那么積為

;(3)遇到多個不為0的數(shù)相乘,可以

先用(1)確定積的符號,再把乘數(shù)的絕對值相乘作為積的絕對值.

0

例3

計算:(-3)×(-4)×5×(-6).解:原式=-3×4×5×6=-360.

1.

【人教七上P42探究變式】三個有理數(shù)相乘,積為負數(shù),則其中

負因數(shù)有(

D

)A.

1個B.

2個C.

3個D.

1個或3個D2.

算式4.25×(-2.5)×4=4.25×[(-2.5)×4]是運用了(

B

)A.

乘法交換律B.

乘法結合律C.

乘法交換律和結合律D.

分配律B

解:原式=×37=1×37=37.

解:原式=0.

(1)對于以上兩種解法,你認為誰的解法更好?理由是什么?解:(1)我認為小莉的解法更好.理由是小莉能巧妙地利用拆分的思想,

把帶分數(shù)拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和,再應用分配律,大大地簡化

了計算過程.(2)此題還有其他解法嗎?如果有,用另外的方法把它解出來.(2)還有其他的方法.解法如下:

課后作業(yè)1.

下列運算結果是負數(shù)的是(

D

)A.

(+5)×0×(-2)B.

4×(-0.5)×(-10)C.

(-1.5)×(+3.2)×(-2)D.

(-2)×(-)×(-)D2.

下列運算錯誤的是(

B

)A.

(+3)×(-2)×2=-12B.

(-)×(-11)×2=-14C.

(-2)×(-3)×(-4)=-24D.

(-1)×(+2)×(-4)=8B3.

根據(jù)所給的程序(如圖)計算:

10

4.

計算:(1)(-1)×(-3)×

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