2.2.1有理數(shù)的乘法課件人教版七年級數(shù)學上冊2

有理數(shù)的乘法(1)

有理數(shù)乘法法則

(1)商人每分鐘賺2元，3分鐘共賺：＋2＋2＋2＝＋6(元)，由

乘法的意義：(＋2)×3＝＋6，結果賺

?元；6

(2)商人每分鐘虧2元，3分鐘共賺：－2－2－2＝－6(元)，由乘法的意

義：

，結果

?元．

有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得

，異號得

?，且積的絕對值等于乘數(shù)

的絕對值的積．(2)任何數(shù)與0相乘，都得

?．注意：①兩個有理數(shù)相乘，積是一個有理數(shù)；②有理數(shù)相乘，要先

確定積的符號，再確定積的絕對值．

(－2)×3＝－6

虧6

正

負

0

例1

計算：(1)(＋3)×(＋4)＝

?；(2)(－3)×(－4)＝

?；(3)(－3)×4＝

?；(4)3×(－4)＝

?；(5)(－3)×0＝

．

12

12

－12

－12

0

24

14

－7

－10

1

倒數(shù)3.

一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是

的兩個數(shù)互為倒數(shù)．注

意：0沒有倒數(shù)．

例3

寫出下列各數(shù)的倒數(shù)．

1

有理數(shù)乘法的應用例4

甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降4cm，5

天后，甲、乙水庫水位總的變化量各是多少？解：設水位升高記為正，水位下降記為負．3×5＝15(cm)，(－4)×5＝－20(cm)．答：5天后，甲水庫水位上升了15cm，乙水庫水位下降了20cm.5.

【人教七上P40例2改編】根據(jù)實驗測定：高度每增加1km，氣溫變

化量大約為－6℃.某登山運動員攀登2km后，氣溫有什么變化？解：根據(jù)題意，得(－6)×2＝－12(℃)．答：登山運動員攀登2km后，氣溫下降12℃.

1．

(2023·山西)計算(－1)×(－3)的結果為(

A

)A．

3B．

C．

－3D．

－4A2．

計算：(1)7×(－4)＝

；

(2)(－10)×(－5)＝

；

(3)0×(－20)＝

．

－28

50

0

－10

4．

計算：(1)25×(－0.2)；

解：原式＝－(25×0.2)＝－5.(2)(－0.5)×(－2.4)；解：原式＝＋(0.5×2.4)＝1.2.

A．

24B．

2C．

－12D．

12D6．

若－5

a

＝1，則

a

＝

?．7．

?的倒數(shù)等于它本身．8．

若

a

·

b

＝0，則(

C

)A．

a

＝0B．

b

＝0C．

a

＝0或

b

＝0D．

a

＝0且

b

＝0

±1

C9．

用正負數(shù)表示利潤的變化量，盈利為正，虧損為負．在銷售淡

季，某小商店每天虧損20元，則該商店一周的利潤是多少？解：(－20)×7＝－140(元)．答：該商店一周的利潤是－140元．10．

【拓展題】有理數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所

示，有如下四個結論：①|

a

|＞3；②

ab

＞0；③

b

＋

c

<0；④

b

－

a

＞0.上

述結論中，正確的是(

C

)A．

①②B．

②③C．

②④D．

③④C11．

分類討論已知|

a

|＝5，|

b

|＝8，且

a

＋

b

＞0，求

ab

的值．解：因為|

a

|＝5，|

b

|＝8，所以

a

＝±5，

b

＝±8.因為

a

＋

b

＞0，所以

a

＝5，

b

＝8或

a

＝－5，

b

＝8.當

a

＝5，

b

＝8時，

ab

＝5×8＝40.當

a

＝－5，

b

＝8時，

ab

＝(－5)×8＝－40.綜上所述，

ab

的值為40或－40.課后作業(yè)1．

下列算式中，積為正數(shù)的是(

D

)A．

(－2)×5B．

5×(－3)C．

0×(－1)D．

－6×(－2)D

A．

－B．

－1C．D．

1D

A．

－B．C．D．

－A4．

計算：(1)5×(－2)＝

?；(2)(－7)×7＝

?；(3)(－2)×(－9)＝

?；(4)(－13)×0＝

?．－10

－49

18

0

6．

計算：(1)(－5.2)×(－0.5)；解：原式＝5.2×0.5＝2.6.

7．

在數(shù)－6，1，－3，5，－2中任取兩個數(shù)相乘，所得的積的最大

值是

，所得的積的最小值是

?．18

－30

8．

一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積(

C

)A．

是正數(shù)B．

是負數(shù)C．

一定不大于0D．

一定不小于0C9．

數(shù)軸上的兩點所表示的數(shù)分別為a，b，且滿足ab＞0，a＋b>0，

下列結論正確的是(

A

)A．

a＞0，b＞0B．

a＜0，b＜0C．

a＞0，b＜0D．

a＜0，b＞0A10．

【人教七上P40練習T2改編】商店降價銷售某種商品，每件降5

元，售出60件．與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額的變化情況

用算式表示為(

A

)A．

(－5)×60B．

5×60C．

5×(－60)D．

(－5)×(－60)A11．

【人教七上P40例2改編】上午8：00水箱內的水溫為90℃，以后

每小時下降2.5℃.求到下午2：00時，水箱內的水溫有什么變化？并求出

此時水箱內的水溫．解：下午2：00即為14：00，14－8＝6(小時)，(－2.5)×6＝－

15(℃).90＋(－15)＝75(℃)．答：到下午2：00時，水箱內的水溫下降了15℃，此時水箱內的水溫

為75℃.

12．

核心素養(yǎng)已知|x＋2|＋|y－3|＝0，求4xy的值．解：因為|x＋2|＋|y－3|＝0，所以x＋2＝0，y－3＝0.所以x＝－2，y＝3.所以4xy＝4×(－2)×3＝－24.有理數(shù)的乘法(2)

有理數(shù)的乘法運算律

在小學我們學過乘法的交換律、結合律、乘法對加法的分配

律，對于有理數(shù)的乘法它們還成立嗎？

用“>”“<”或“＝”填空：(1)(－2)×3

3×(－2)，(－4)×(－5)

(－5)×(－4)；(2)[(－2)×3]×(－4)

(－2)×[3×(－4)]，[(－4)×(－

5)]×6

(－4)×[(－5)×6]；(3)(－2)×(－3＋4)

(－2)×(－3)＋(－2)×4.＝

＝

＝

＝

＝

有理數(shù)的乘法運算律：(1)乘法交換律：

ab

＝

?；(2)乘法結合律：(

ab

)

c

＝

?；(3)分配律：

a

(

b

＋

c

)＝

?．ba

a

(

bc

)

ab

＋

ac

解：原式＝[(－0.5)×4]×＝－2×21＝－42.

多個有理數(shù)相乘

填空：(1)1×2×(－3)×(－4)＝

，負因數(shù)有

個；(2)1×(－2)×(－

3)×(－4)＝

，負因數(shù)有

個；(3)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)

＝

，負因數(shù)有

?個．24

2

－24

3

24

4

(1)幾個不為0的數(shù)相乘，負的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積

為

數(shù)；負的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為

數(shù)；(2)幾個數(shù)相乘，

如果其中有乘數(shù)為0，那么積為

；(3)遇到多個不為0的數(shù)相乘，可以

先用(1)確定積的符號，再把乘數(shù)的絕對值相乘作為積的絕對值．

正

負

0

例3

計算：(－3)×(－4)×5×(－6)．解：原式＝－3×4×5×6＝－360.

1．

【人教七上P42探究變式】三個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，則其中

負因數(shù)有(

D

)A．

1個B．

2個C．

3個D．

1個或3個D2．

算式4.25×(－2.5)×4＝4.25×[(－2.5)×4]是運用了(

B

)A．

乘法交換律B．

乘法結合律C．

乘法交換律和結合律D．

分配律B

解：原式＝×37＝1×37＝37.

解：原式＝0.

(1)對于以上兩種解法，你認為誰的解法更好？理由是什么？解：(1)我認為小莉的解法更好．理由是小莉能巧妙地利用拆分的思想，

把帶分數(shù)拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和，再應用分配律，大大地簡化

了計算過程．(2)此題還有其他解法嗎？如果有，用另外的方法把它解出來．(2)還有其他的方法．解法如下：

課后作業(yè)1．

下列運算結果是負數(shù)的是(

D

)A．

(＋5)×0×(－2)B．

4×(－0.5)×(－10)C．

(－1.5)×(＋3.2)×(－2)D．

(－2)×(-)×(-)D2．

下列運算錯誤的是(

B

)A．

(＋3)×(－2)×2＝－12B．

(-)×(－11)×2＝－14C．

(－2)×(－3)×(－4)＝－24D．

(－1)×(＋2)×(－4)＝8B3．

根據(jù)所給的程序(如圖)計算：

10

4．

計算：(1)(－1)×(－3)×