第3章 代數(shù)式 3.1 字母表示數(shù) 提優(yōu)練習(xí)2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

字母表示數(shù)代數(shù)式提優(yōu)練習(xí)1．已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，值為1，那么該代數(shù)式當(dāng)時(shí)的值是A．1 B． C．0 D．22．如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，以此類推，第2024次輸出的結(jié)果是A．1 B．2 C．4 D．53．一個(gè)含有多個(gè)字母的整式，如果把其中任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，那么稱此整式是對(duì)稱整式．例如，是對(duì)稱整式．不是對(duì)稱整式．①所含字母相同的兩個(gè)對(duì)稱整式求和，若結(jié)果中仍含有多個(gè)字母，則該和仍為對(duì)稱整式；②一個(gè)多項(xiàng)式是對(duì)稱整式，那么該多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)必相同；③單項(xiàng)式不可能是對(duì)稱整式：④若某對(duì)稱整式只含字母，，，且其中有一項(xiàng)為，則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為3．以上結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．14．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”（如圖①，而把1，4，9，16，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”（如圖②．如果規(guī)定，，，，；，，，，；，，，，，那么，按此規(guī)定，A．72 B．78 C．92 D．1055．如圖，啤酒瓶高為，瓶?jī)?nèi)酒面高為，若將瓶蓋好后倒置，酒面高為，則酒瓶的容積與瓶?jī)?nèi)酒的體積之比為A． B． C． D．第5題圖第6題圖6．如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指之間標(biāo)記字母，，，．請(qǐng)你按圖中箭頭所指的方向（即的方式）從開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時(shí)為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是．（用含有的代數(shù)式表示）7．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，依此規(guī)律，如果第個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有365個(gè)，則．8．觀察下列各式：（1）計(jì)算：的值為；（2）試猜想的值為．9．我們可以用符號(hào)（a）表示代數(shù)式．當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定如果為偶數(shù)，那么（a）；如果為奇數(shù)，那么（a）．例如：，（5）．設(shè)，，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)，，，，為正整數(shù)），（1）則；（2）．10．利用圖形來(lái)表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來(lái)描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問(wèn)題嗎？（1）如圖①，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取正方形面積的，，，，，根據(jù)圖示我們可以知道：；那么；（2）如圖②，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取剩余部分的，根據(jù)圖示：計(jì)算：；（3）如圖③是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，根據(jù)圖示：計(jì)算：．（用含的式子表示）參考答案BB①所含字母相同的兩個(gè)對(duì)稱整式求和，若結(jié)果中仍含有多個(gè)字母，則該和仍為對(duì)稱整式；②一個(gè)多項(xiàng)式是對(duì)稱整式，那么該多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)必相同；③單項(xiàng)式不可能是對(duì)稱整式：④若某對(duì)稱整式只含字母，，，且其中有一項(xiàng)為，則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為3．以上結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)對(duì)稱整式的定義進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：①假設(shè)兩個(gè)對(duì)稱整式分別為和（含相同的字母），由題意可知：任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，則的結(jié)果不變，故①不符合題意；②反例：為對(duì)稱整式，與互換后，所得的結(jié)果都不會(huì)是一個(gè)對(duì)稱的整式，故②符合題意；③反例：為單項(xiàng)式，但也是對(duì)稱整式，故③符合題意；④對(duì)稱整式只含字母，，，且其中有一項(xiàng)為，若，互換，則，則有一項(xiàng)為；若，互換，則，則有一項(xiàng)為；若，互換，則，則有一項(xiàng)為；第三項(xiàng)中，，的次數(shù)相同，同理：可以換不相同的字母，至少含有四項(xiàng)：，，，，則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為4．故④符合題意．所以以上結(jié)論中錯(cuò)誤的是②③④，共3個(gè)．故選：．CC【分析】從圖上找出規(guī)律是：前六個(gè)字母為一組，后邊不斷重復(fù)，每組中母出現(xiàn)兩次，設(shè)字母第次出現(xiàn)時(shí)，數(shù)到的數(shù)是為正整數(shù)），根據(jù)數(shù)數(shù)規(guī)律寫出部分的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“，”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，一個(gè)循環(huán)為，即六個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，由題意可得，一個(gè)循環(huán)中出現(xiàn)兩次，設(shè)字母第次出現(xiàn)時(shí)，數(shù)到的數(shù)是為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，．故答案為：．7．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，依此規(guī)律，如果第個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有365個(gè)，則505．【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)第個(gè)圖案中有個(gè)正三角形和個(gè)正方形，共個(gè)，進(jìn)而可得的值．【解答】解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，依此規(guī)律，所以第個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)：，4n+1＝365，則n＝91．故答案為：91．8(1)30259.故答案為：（1）2．（2）略10．利用圖形來(lái)表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來(lái)描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問(wèn)題嗎？（1）如圖①，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取正方形面積的，，，，，根據(jù)圖示我們可以知道：；那么；（2）如圖②，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取剩余部分的，根據(jù)圖示：計(jì)算：；（3）如圖③是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，根據(jù)圖示：計(jì)算：．（用含的式子表示）【分析】（1）根據(jù)題