2024年天津市中考數(shù)學(xué)真題卷含答案解析

中考PAGE1試題PAGE2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2.本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.6 B.3 C.0 D.－62.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D.3.估算的值在（）A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C.D.5.據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.6.值等于（）A. B. C. D.7.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B.C D.9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.10.如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（）

A. B. C. D.11.如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.32024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)第II卷注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為______．14.計(jì)算的結(jié)果為______．15.計(jì)算的結(jié)果為___．16.若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個(gè)即可）．17.如圖，正方形的邊長為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為的中點(diǎn)，則線段的長為______．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）線段的長為______；（2）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與的延長線相交于點(diǎn)中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，使的周長最短，并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．20.為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？21.已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．（1）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大??；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為，測(cè)得橋塔底部的俯角（）為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為．（1）求線段的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）求橋塔高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．23.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張華離開家的時(shí)間141330張華離家的距離

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24.將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25.已知拋物線的頂點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）若是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，當(dāng)取得最小值為時(shí)，求的值．2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2.本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.6 B.3 C.0 D.－6【答案】A【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)得：3-（-3）=3+3=6．故選A．2.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖是指從正前方向看到的圖形求解即可．【詳解】解：由此從正面看，下面第一層三個(gè)正方形，第二層是一個(gè)正方形（且在最右邊），故選：B．3.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得，即可求解．【詳解】解：∵∴，∴的值在3和4之間，故選：C．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折,對(duì)折后的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形；B.不是軸對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形；D.不是軸對(duì)稱圖形；故選C．5.據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)．故選：C．6.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；根據(jù)代入即可求解【詳解】，故選：A7.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)分子提取公因式，然后約分即可．【詳解】解：原式故選：A8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵，在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴.故選：B．9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長5尺得：；繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對(duì)折后比木條短1尺得：；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：，故選：A.10.如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖得，由三角形的外角的性質(zhì)可得，故可得答案【詳解】解：∵，∴，由作圖知，平分，∴，又∴故選：B11.如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線段的運(yùn)算得出A和C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．【詳解】解：記與相交于一點(diǎn)H，如圖所示：∵中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∵∴在中，∴故D選項(xiàng)是正確的，符合題意；設(shè)∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：D12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令解方程即可判斷①；配方成頂點(diǎn)式即可判斷②；把和代入計(jì)算即可判斷③．【詳解】解：令，則，解得：，，∴小球從拋出到落地需要，故①正確；∵，∴最大高度為，∴小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是，故②正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤；故選C．2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)第II卷注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為______．【答案】##0.3【解析】【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率為為，故答案為：．14.計(jì)算的結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15.計(jì)算的結(jié)果為___．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算后再加減即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵．16.若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個(gè)即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定的符號(hào)．【詳解】解：正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系．時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．17.如圖，正方形的邊長為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為的中點(diǎn)，則線段的長為______．【答案】①.2②.##【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，中位線定理，熟練運(yùn)用中位線定理是解題的關(guān)鍵；（1）運(yùn)用正方形性質(zhì)對(duì)角線互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作輔助線，構(gòu)造中位線即可．【詳解】（1）四邊形是正方形，，在中，，，，（2）延長到點(diǎn)，使，連接由點(diǎn)向作垂線，垂足為∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴為的中位線，在中，，，在中，，為的中位線，18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）線段的長為______；（2）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與的延長線相交于點(diǎn)中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，使的周長最短，并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）______．【答案】①.②.圖見解析，說明見解析【解析】【分析】此題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理即可求解；（2）根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)進(jìn)行作圖即可．【詳解】（1）由勾股定理可知，，故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和格點(diǎn)，連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，分別與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組解集為______．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；（3）根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．【小問1詳解】解：解不等式①得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②得，故答案為：；【小問3詳解】解：在數(shù)軸上表示如下：【小問4詳解】解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，故答案為：．20.為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？【答案】（1）（2）8.36（3）150人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)的人數(shù)和百分比可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和的人數(shù)即可求出m；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，用八年級(jí)共有學(xué)生數(shù)乘以即可得到答案．【小問1詳解】解：（人，，，在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，眾數(shù)是8，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25，26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8，中位數(shù)是，故答案為：．【小問2詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．【小問3詳解】在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有．估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為150．21.已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．（1）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大??；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，然后利用三角形的內(nèi)角和得到，然后利用平行線的性質(zhì)解題即可；（2）連接，則，然后求出，再在中運(yùn)用三角函數(shù)解題即可．【小問1詳解】為的弦，．得．中，，又，．直線與相切于點(diǎn)為的直徑，．即．又，．在中，．，．【小問2詳解】如圖，連接．∵?直線?與??相切于點(diǎn)?為??的直徑，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為，測(cè)得橋塔底部的俯角（）為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為．（1）求線段的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，在中，．在中，．則．解方程即可；（2）求出，根據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)，由，得．，垂足為，．在中，，．在中，，．．得．答：線段的長約為．【小問2詳解】在中，，．．答：橋塔的高度約為．23.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張華離開家的時(shí)間141330張華離家的距離

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）①；②0.075；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解析】【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時(shí)間求解即可；③分段求解，，可得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)次數(shù)的函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇書時(shí)有，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．【小問1詳解】解：①畫社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時(shí)，張華離家，張華離家時(shí)，還在畫社，故此時(shí)張華離家還是，張華離家時(shí)，在文化廣場，故此時(shí)張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當(dāng)時(shí)，張華的勻速騎行速度為，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)次數(shù)的函數(shù)解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【小問2詳解】張華爸爸的速度為：，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是．24.將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出結(jié)合勾股定理，即可作答．（2）①由折疊得，，再證明是等邊三角形，運(yùn)用線段的和差關(guān)系列式化簡，，考慮當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，和當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，分別作圖，得出的取值范圍，即可作答．②根據(jù)①的結(jié)論，根據(jù)解直角三角形的性質(zhì)得出，再分別以時(shí)，時(shí)，，分別