2023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

嘉興市2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不

選、多選、錯(cuò)選，均不得分）

1.2x（-3）的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.6B.-6C.1D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算可求解.

【詳解】解：2x（—3）=-6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.如圖的兒何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

B.C.

【解析】

【分析】找到從上面所看到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形,

???俯視圖是:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖.

3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學(xué)生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D.了解京杭大運(yùn)河中魚(yú)的種類

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適合采用普查，符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

D、了解京杭大運(yùn)河中魚(yú)的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來(lái)講：通過(guò)普查可

以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查.其二，調(diào)

查過(guò)程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn).其

三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A./+蘇=〃6B.〃6“6=〃6C.（再入6D.i+儲(chǔ)=*

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減法計(jì)算法則，累的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)幕除法法則依次計(jì)算判斷.

【詳解】解：A、°3+.3=2〃.故錯(cuò)誤：

B、a"—〃6=0,故錯(cuò)誤；

C、（/丫=々9,故錯(cuò)誤；

D、"2+/=々52=4%故正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算法則，熟練掌握整式的加減法計(jì)算法則，晁的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)暴除

法法則是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，d8C的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（L2）,8（2』）,C（3,2）,現(xiàn)以原點(diǎn)。為位似中

心，在第一象限內(nèi)作與"3C的位似比為2的位似圖形.A7TC,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（)

A.（2,4）B,（4,2）C.(6,4)D.(5,4)

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：???的位似比為2的位似圖形是且C（3,2）,

..0（2x3,2x2）,即C（6,4）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.實(shí)數(shù)小Ac在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

II11A

a0cb

A.a>c>bB.c-a>b-aC.a+b<0D.acI2<be2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)。，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得：a<O<c<b,

故選項(xiàng)A不符合題意；

,:c<b,c-avb-a,故選項(xiàng)B不符合題意;

???同〈瓦a<b,故選項(xiàng)C不符合題意:

22

,:a〈b,c^O,：.ac<bc^故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知矩形紙片ABC。，其中43=3,8c=4,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：

???HD=~,

5

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折管問(wèn)題，直徑所刈的圓周角是豆角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.已知點(diǎn)4（-2,yj,5（-1,%），C（L%）均在反比例函數(shù)）'=［的圖象上，則片,力，X的大小

關(guān)系是（）

A.凹〈必<為B.必<必<,c.y2<y,<y3D.y3<y2<Ji

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???&=3>0,

???圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y殖入的增大而減小，

7-2<-1<0<1,

???y2<）\<0<y3.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=乙僅是常數(shù)，攵/0）的圖象是雙曲線，當(dāng)

x

k>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0,反

比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，『隨K的增大而增大.

9.如圖，點(diǎn)尸是的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，PE〃AC交BC千點(diǎn)、E,DF〃BC交EP于點(diǎn)、

F,若四邊形CDFE的面積為6,則及C的面積為（）

【答案】B

【解析】

【分析】連接30,根據(jù)三角形重心性質(zhì)可知：P在3。上，由三角形中線平分三角形的面積可知:

sABC=2S.BDC，證明.?."尸nBEP和ABEP△/CD,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可

解答.

【詳解】解：如圖，連接50,

點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，尸在上,

qq

一.ABC-BDC，

BP:PD=2:l,

DF//BCr

ADFP-ABEP

9

2.9FP1

s

”.先尸4

QEF//AC,

△BEP△BCD,

9⑶2

“BEP(BP、4

S39

設(shè)△。尸P的面積為〃?,則Z\BE尸的面積為4〃?，△BCD的面積為9m,

四邊形CDEE的面積為6,

二.勿+9%-4m=6,

/.m=1,

..△BCD的面積為9,

的面積是18.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，準(zhǔn)確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

10.下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反

映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（X）關(guān)系的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進(jìn)

而求解即可.

【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，

水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，

故選：D.

【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.|-2023|=.

【答案】2023

【解析】

【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此可解.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,故|-2023|=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

12.如圖，在“OB與中，ZA=ZC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得如之△曲.

【答案】OA=O。或。3=。?；駻B=C￡>

【解析】

［分析］根據(jù)對(duì)頂角相等可得ZAOB=4COD,再添加邊相等，可利用ASA或AAS判定4A0B94C0D.

【詳解】解：???在“1Q3與△COD中，Z4=NC,ZAOB=NCOD,

二添加O4=OC,則AAO的ACOD(ASA)；

或添加OB=OD,則VAOB^VCOD(AAS)；

或添加AB=8,則VAQBACOD(AAS)：

故答案為：OA=OC(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS，HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參

與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同

外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽巴的卡片圖案是琮琮的概率是

琮琮宸宸連連

【答案】

3

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是！

3

故答窠為：

3

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)A是。。外一點(diǎn)，AB，AC分別與。。相切于點(diǎn)3,C,點(diǎn)D在BDC上，已知

ZA=50°,則/￡)的度數(shù)是.

A

D

B

【答案】65。##65度

【解析】

【分圻】連接C。,80,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NACO=NA￡O=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出

ZCOB=130°,根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：如圖CO,80,

VAB,AC分別與OO相切于點(diǎn)8,C,

:.ZACO=ZABO=90°,

???24=50。，

???ZCOB=360°-90°-90°-50°=130°,

'：BC=BC，

???ZD=-ZBOC=65°,

2

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得NCO8=130。是解題的關(guān)鍵.

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1

錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為

5x8+3x+-y=100

【答案】3

x+y+8=100

【解析】

【分析】根據(jù)“現(xiàn)花100錢買了100只雞”，列出方程組即可.

5x8+3x+-y=100

【詳解】解：依題意得:

x+y+8=100

5x8+3x+-y=l()()

故答案為:

x+y+8=100

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵.

16.一副三角板ABC和力￡戶中，ZC=ZD=9O°,ZB=30°,ZE=45O,BC=EF=\2.將它們疊

合在一起，邊3C與石尸重合，CO與AB相交于點(diǎn)G（如圖1）,此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是,現(xiàn)將

DE尸繞點(diǎn)C（F）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,邊族與A8相交于點(diǎn)兒連結(jié)在旋轉(zhuǎn)0。到60。

的過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積是

【答窠】①.6>/6-6>/212^-1873+18

【解析】

【分析】如圖1,過(guò)點(diǎn)G作G〃J_BC于從根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出

BH=6GH，GH=CH,然后由8C=12可求出GH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得線段CG的長(zhǎng)；如圖2,將

是

統(tǒng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到與AR交干G,連接A。，A。，AD2E2FAEF

旋轉(zhuǎn)0。到60。的過(guò)程中任意位置，作。N_LC。于N,過(guò)點(diǎn)B作交DQ的延長(zhǎng)線于“，首先

證明CQR是等邊三角形，點(diǎn)R在直線上，然后可得線段掃過(guò)的面積是弓形。|。2。的面積加

上人〃。8的面積，求出ON和3M,然后根據(jù)線段掃過(guò)的面積

=S弓形/槍外+S.q08=S闞硼q?！猄+S他8列式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖1,過(guò)點(diǎn)G作G〃_LBC于H,

C(F)

H

AL------皆---------

D

圖1

VZABC=30°,NDEF=NDFE=45。,NGHB=/GHC=90。,

:,BH=6GH，GH=CH,

???BC=BH+CH=6GH+GH=V2,

???G〃=64-6，

???CG=五GH=&x（66-6）=6#-6上：

如圖2,將/無(wú)尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到4廣可與AB交于5,連接

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZE,CT=ZDCD1=60°,CD=CD,,

???-CD"是等邊三角形，

■:ZABC=30°,

???ZCG,B=90°,

:?CG,=；BC,

,:CE、=BC,

???CG=geg，即A8垂直平分CE,,

???ACRE是等腰直角三角形，

???點(diǎn)。在直線AB上，

連接廠是SE尸旋轉(zhuǎn)0°到60。的過(guò)程中任意位置，

則線段DH掃過(guò)的面積是弓形。4。的面積加上BQB的面積，

???BC=EF=\2,

???DC=DB=@BC=6叵,

2

:.D[C=DQ=6叵,

作ON_LCR于N,則N〃=NC=30，

???DN=4則-ND：="6可一（3⑹2=3瓜，

過(guò)點(diǎn)3作BM_LDQ交OQ的延長(zhǎng)線于M,則NM=90。,

VZD,DC=60°,NCDB=90。,

???NBDM=180°-4DQC-ZCDB=30°,

???BM=-BD=342,

2

???線段DH掃過(guò)的面積=S弓形Q0O+S.RM，

=S扇形c.D-S.CQD+S.fDB?

2

60^（6>/2）I廠廠1rr

=------------------------x6V2x3V6+—x6及x3V2，

36022

=12萬(wàn)-18百+18，

故答案為：6#-6貶，12^-1873+18.

圖2

形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知

識(shí)，作出圖形，證明點(diǎn)R在直線A8上是本題的突破點(diǎn)，靈活運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每

題10分，第24題12分，共66分)

17.(1)分解因式：a2+2a.

(2)解不等式：2(x-l)>x+l.

【答案】(1)。(。+2)；(2)x>3.

【解析】

【分析】(1)利用提取公因式法分解因式即可；

(2)按照解不等式的一般步驟求解即可.

【詳解】解：(1)笳+勿=〃(〃+2)；

(2)2(x-l)>x+l

去括號(hào)，得2x—2>x+l,

移項(xiàng)合并，得人>3.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法和解不等式，熟練掌握因式分解的方法和解不等式的步驟是解題的關(guān)

鍵.

xx—3

18.小丁和小迪分別解方程-----=1過(guò)程如下:

x—2.2-x

小?。盒〉希?/p>

解：去分母，得x-(x—3)=x—2解：去分母，得X+(X—3)=1

去括號(hào)，得x-x+3=x-2去括號(hào)得工+工一3=1

合并同類項(xiàng)，得3二1一2合并同類項(xiàng)得21一3二1

解得x=5解得x=2

???原方程的解是x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，原方程無(wú)解

你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“x”,并寫(xiě)出你的

解答過(guò)程.

【答案】都錯(cuò)誤，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可.

【詳解】小J.和小迪的解法都錯(cuò)誤；

解：去分母，得x+(x-3)=x-2,

去括號(hào)，得2x—3=x—2,

解得，x=\?

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在中，ZACB=90°.

（1）尺規(guī)作圖：

①作線段的垂直平分線MN,交A8于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)0；

②在直線MN上截取。七，使OE=OD,連接CDBE,CE.（保留作圖痕跡）

（2）猜想證明：作圖所得的四邊形BECD是否為菱形？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析

（2）四邊形8ECO是菱形，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法作圖；②以點(diǎn)0為圓心，。。為半徑作圓，交QV于點(diǎn)E,連線即可;

（2）根據(jù)菱形的判定定理證明即可.

【小問(wèn)1詳解】

①如圖：直線MN即為所求；

②如圖，即所求；

四邊形8ECO是菱形，理由如下:

???MN垂直平分BC,

OB=OC,BD=CD,

■:OD—OE,

???四邊形BECO是平行四邊形，

又???BD=CD,

，四邊形BECO是菱形.

【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖一線段垂直平分線，截取線段，菱形的判定定理，熟練掌握基本作圖方法及

菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.觀察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,….

（1）嘗試：13?-l『=8x.

（2）歸納：（2〃+1）2—（2〃—1）2=8X（用含〃的代數(shù)式表示，〃為正整數(shù)）.

（3）推理.：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推理說(shuō)明你歸納結(jié)論是正確的.

【答案】⑴6（2）〃

（3）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以直接得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題目中給出的式子,可以直接得到答案；

（3）將（2）中等號(hào)左邊用平方差公式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：V32-l2=8xl，52-32=8x2，72-52=8x3，92-72=8x4，

???“2-92=8x5,132-112=8X6,

故答案為：6；

【小問(wèn)2詳解】

由題意得：（2〃+1）2—（2〃-1）2=8〃，

故答案為：〃；

【小問(wèn)3詳解】

（2〃+1）2-（2〃-1）2

=（2〃+1+2）-1）（2〃+1-24+1）

=4nx2

=8〃.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，列代數(shù)式，平方差公式，正確理解題意，發(fā)

現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.小明的爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A,B,C三款汽車在2022

年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)

評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

2022年9月至2023年3月/BC2022年9月至2023年3月彳BC

三款新能源汽車月的隹fit統(tǒng)計(jì)圖三款新能源汽車網(wǎng)友評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

（1）數(shù)據(jù)分析：

①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)：

②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計(jì)，求A款

新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）合理建議：

請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購(gòu)

買哪款汽車？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【答案】（1）①3015輛，②68.3分

（2）選8款，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

①由中位數(shù)的概念可得，

R款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛:

72x2+70x3+67x3+64x2

②片=68.3分.

2+3+3+2

???A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為68.3分;

【小問(wèn)2詳解】

給出1:2:1:2的權(quán)重時(shí),

—72x1+70x2+67x1+64x2

11+2+1+2之67.8（分）,

70x1+71x2+70x1+68x2

?69.7（分）,

1+2+1+2

75x1+65x2+67x1+61x2

%才65.7（分）,

1+2+1+2

結(jié)合2023年3月的銷售量,

???可以選B款.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù),以及利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)

點(diǎn).

22.圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2,

攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度。4=160cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離QB=150cm.

（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請(qǐng)問(wèn)小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別.

（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無(wú)法被識(shí)別.社區(qū)及時(shí)將攝

像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20。（如圖3）,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.（精確到0.1cm,參考數(shù)

據(jù)sin15°x0.26,cos15°?0.97,tan15°?0.27,sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)

【答案】（1）12.9cm

（2）能，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正切值求出所長(zhǎng)度，再利用三角形全等可求出故=。產(chǎn)=35.1(cm),最后利用矩形的

性質(zhì)求出CE的長(zhǎng)度，從而求出蹲下的高度.

(2)根據(jù)正切值求出MP長(zhǎng)度，再利用三角形全等可求出MP=PN=54.0(cm),最后利用矩形的性質(zhì)求

出勿的長(zhǎng)度，即可求出8N長(zhǎng)度，與踮起腳尖后的高度進(jìn)行比較，即可求出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作0B的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E,。，交水平線于點(diǎn)尸，如圖所示，

..所二A/?tan15°=130x0.27=35.1(cm).

\-AF=AF,/EAF=ZDAF,ZAFE=ZAFD=90°,

.-.￡F=DF=35.1(cm).

CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

???小杜下蹲的最小距離=208—195.1=12.9(cm).

【小問(wèn)2詳解】

解：能，理由如下：

過(guò)點(diǎn)8作08的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M,N,交水平線于點(diǎn)P,如圖所示,

圖3

在RLMPM中，tanZMAP=——.

AP

MP=AP?tan20°=150x0.36=54.0(cm),

?/AP=AP,/MAP=/NAP,ZAPM=4APN=90°,

:./^AMP^AANP.

.?.PN=MP=54.0(cm),

/.BN=BP-PN=[60-54.0=106.0(cm).

小若整起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(cm).

二小若頭頂超出點(diǎn)N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).

「?小若墊起腳尖后能被識(shí)別.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)中的正切值、矩形的性

質(zhì)、三角形的全等，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實(shí)際題結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí).解題的重點(diǎn)在于熟練掌握

相關(guān)概念、性質(zhì)和全等方法.

23.根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù).

如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？

素材1

小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線.點(diǎn)A距

離地面1.6m,當(dāng)球到OA的水平距高為1m時(shí)，達(dá)到最大高度為1.8m.

0B

素材2

根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方1m處（如圖）架起距離地面高為2.45m的橫線.球從

點(diǎn)A處被拋出，恰好越過(guò)橫線，測(cè)得投擲距離OC=8m.

OC

問(wèn)題解決

任務(wù)1

計(jì)算投擲距離建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離OB.

任務(wù)2

探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量

任務(wù)3

提出訓(xùn)練建議為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議.

【答案】任務(wù)一：4m；任務(wù)二：—m;任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選

擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角

【解析】

【分析】任務(wù)一：建立直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（LL8）,設(shè)拋物線的解析式為

y=a（x—l）2+1.8,過(guò)點(diǎn)（0,1.6）,利用待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)y=0時(shí)求出x的值即可得到。8；

任務(wù)二：建立直角坐標(biāo)系，求出任務(wù)二的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，與任務(wù)一的縱坐標(biāo)相減即可；

任務(wù)三：根據(jù)題意給出合理的建議即可.

【詳解】任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1.8）,

設(shè)拋物線的解析式為y=。（冗一if+1.8,過(guò)點(diǎn)（0,1.6）,

?'?1.8=1.6,

解得a=-0.2,

.??y=-0.2（x-l）2+l.8,

當(dāng)y=0時(shí)，-0.2（x-l）2+1,8=0.

得玉=4,1二一2（舍去），

,素材1中的投擲距離08為4m；

（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)素材2中拋物線的解析式為y=ax1+bx+c,

由題意得,過(guò)點(diǎn)（0,1.6）,（1,2.45）,（8,0）,

c=1.6

<a+b+c=2.45,

64。+8Z?+c=0

a=-0.15

解得小=1,

c=1.6

/.y=-0.15x2+X+1.6

4ac-b2_4x(-0.15)xl.6-l249

???頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a4x(-0.15)-7?

4922

-(m),

1515

22

???素材2和素材1中球的最大高度的變化量為石■!!!;

任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標(biāo)軸的距離，正確理解題意建立

恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵.

24.小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁(yè)第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1,O的直徑CO垂直

(1)復(fù)習(xí)回顧：求A3的長(zhǎng).

(2)探究拓展：如圖2,連接AC,點(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AG,延長(zhǎng)CG交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，求證：NGAF=NF；

②設(shè)CG=x,CF=y,請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明