2023年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題

黑龍江省龍東地區(qū)2023年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

考生注意：

1.考試時(shí)間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2a）2=-4a2B.（a-b）2=a2-b2

C.+—=nr—4D.（爐）\2=a1

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該兒何體所需

小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

口Bt

俯視圖左視圖

A.4B.5C.6D.7

4.已知一組數(shù)據(jù)1,0,—3,5,%,2,—3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.-3B.5C.一3和5D.1和3

5.如圖，在長(zhǎng)為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且

花圃的面積是36000?,則小路的寬是（）

在

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

mx

6.已知關(guān)于x的分式方程--+1=--的解是非負(fù)數(shù)，則用的取值范圍是（）

x-22-x

A.m<2B.m>2C.〃zK2且加工一2D.機(jī)＜2且相工一2

7.某七區(qū)為了打造“書(shū)香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A,B,C

三種圖書(shū)，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書(shū)至少買5本，最多買6本（三種

圖書(shū)都要買），此次采購(gòu)的方案有（）

A.5和B.6種C.7種D.8種

8.如圖，是等腰三角形，4B過(guò)原點(diǎn)。，底邊軸，雙曲線曠=A過(guò)A,8兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作?！?gt;〃y

x

軸交雙曲線于點(diǎn)若S&BCD=12,則左的值是（）

9

A.―6B.-12C.D.—9

2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形A3CD的邊40=5,04:。。=1:4,將矩形A3co沿直線OE折疊到如

圖所示的位置，線段。。恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)5,點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)G位置，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（石-1,2）D.（1-75,2）

10.如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)E,尸分別是4氏3。上的動(dòng)點(diǎn)，且AF，DE,垂足為G,將AAB尸沿

A廠翻折，得到△AMRAM交。E于點(diǎn)P,對(duì)角線4。交A尸于點(diǎn)”，連接HM,CM,DM,BM,下列結(jié)

論正確的是：①A/=?！?；②BM/PE、③若CM_LFM,則四邊形MME是菱形；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到48

的中點(diǎn)，tan/BH/二2五；⑤EP?DH=2AG?BH.（）

A.①@③④⑤B.①?③⑤C.@@③D.①②⑤

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬(wàn)人次，將5699萬(wàn)用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)y=Jx+3中,自變量x的取值范圍是.

13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)O,式添加一個(gè)條件,使得矩形/WCD為

正方形.

14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是

一紅一白的概率是.

15.關(guān)于x的不等式組,'+5>°有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍是.

x-m<1

16.如圖，是的直徑，叢切00于點(diǎn)4，PO交0O于點(diǎn)C,連接3C,若N5=28。，則NP=

17.已知圓錐的母線長(zhǎng)1女m,側(cè)面積65農(nóng)0?,則這個(gè)圓錐的高是cm.

（1）將AABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△ABC1請(qǐng)畫(huà)出

（2）請(qǐng)畫(huà)出△A3C關(guān)于y軸對(duì)稱的約C2.

（3）將△4&G著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4503,求線段&G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保

留乃）.

23.（本題滿分6分）

如圖，拋物線＞二以2+云+3與％軸交于4（一3,0）,3（1,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使得S△咫C=；SMBC，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

24.（本題滿分7分）

某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動(dòng)、為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委在

校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C合格，D：不合格四個(gè)等

級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是;

(2)將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是°;

(4)如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù).

25.(本題滿分8分)

已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲

地，兩主同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)|h

后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出

發(fā)地的距離)，(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

(1)圖中。的值是；

(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，距其出發(fā)地的距離)，(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)直接寫(xiě)出在出租車返回的行駛過(guò)程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距12km.

26.(本題滿分8分)

如圖①，AA8C和△ADE是等邊三角形，連接。C,點(diǎn)F,G,”分別是和8。的中點(diǎn)，連接

FG,FH.易證：FH=y/3FG.

若A4BC和AAOE1都是等腰直角三角形，且N84C=NDAE=90。，如圖②：若A48C和ZMO后都是

等腰三角形，且N8AC=NQAE=120。，如圖③：其他條件不變，判斷F〃和尸G之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出

你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

27.（本題滿分10分）

2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神州十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)

到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)各為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A,B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B

款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相司.

（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買文化衫，求有幾種

購(gòu)買方案？

（3）在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利加元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)（2）

中的所有購(gòu)買方案所需資金恰好相同，試求，〃值.

28.（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，ZAOC=60°,OC的長(zhǎng)是一元二次方程

x?一4工-12=0的根，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線03于點(diǎn)D,直線D分別交x軸和y軸于點(diǎn)尸和點(diǎn)E,

動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿0