2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試題卷（含答案解析）

全網(wǎng)首發(fā)哈爾濱市2024年初中升學考試（中考）全網(wǎng)首發(fā)數(shù)學一、選擇題(每小題3分，共計30分)1.-38A-38B.38C.832.剪紙是我國最古老的民間藝術之一.下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是3.2020年11月10日，中國萬米載人潛水器“奮斗者號”在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達10909m.將10909用科學記數(shù)法表示為()A.1.0909×10?B.10.909×103C.109.09×102D.0.10909×4.三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是()5.方程1x-4A.x=0B.x=-5C.x=7D.x=16.二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的最小值是().A.-1B.1C.2D.37.如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要棋子A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚8.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,點E在AB上,EF//AD交CD于點F,若AE:BE=1:2,DF=3,則FC的長為().A.6B.3C.5D.99.如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以點A和點B為圓心,大12AB的長為半徑作弧，兩弧相于M,N兩點,作直線MN交BC于點D連接AD,若∠B=50°,則∠DACA.20°B.50°C.30°D.80°10.一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始5min內(nèi)只進水不出水，在隨后的10min內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示,當x=9min時,y=().A.36LB.38LC.40LD.42L二、填空題(每小題3分，共計30分)11.在函數(shù)y=2024x-5中，自變量x12.把多項式2a2-18分解因式的結果是13.如圖,AB是⊙O的切線,點A為切點,連接OA,OB,若∠OBA=40?,則∠AOB=度.14.一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球，1個黑球，這些小球除顏色外無其它差別.小峰同學從袋子中隨機摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是.15.已知蓄電池的電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U=V.16.不等式組x+2＞3,3x-8＜1的解集是.17.若90°圓心角所對的弧長是3πcm，則此弧所在圓的半徑是18.定義新運算:a※b=ab+b2,則(2m)※m的運算結果是19.△ABC是直角三角形,AB=23,∠ABC=30°,則20.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長BC至點G,連接DG,∠CDG=-14∠AOB,點E為DG的中點，連接OE交CD于點F,若AO=6EF,DE=3則DF的長為三、解答題(其中21~22題各7分,23~24題各8分,25~27題各10分,共計60分)21.(本題7分)先化簡，再求代數(shù)式1x+1-2x2+2x+1÷22.(本題7分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB的端點均在小正方形的頂點上.(1)在方格紙中將線段AB先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到線段CD(點A的對應點為點C，點B的對應點為點D),連接AD,BC,畫出線段CD,AD,BC;(2)在方格紙中，畫出以線段AD為斜邊的等腰直角三角形AED(點E在小正方形的頂點上)，且∠BAE為鈍角,AD,BC交于點O,連接OE,畫出線段OE，直接寫出OEAD23.(本題8分)威杰中學開展以“我最喜歡的研學地點”為主題的調查活動，圍繞“在科技館、規(guī)劃館、博物館、航天館四個研學地點中，你最喜歡哪一個地點?(必選且只選一個地點)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡航天館的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的20%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了多少名學生?(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若威杰中學共有800名學生，請你估計該中學最喜歡科技館的學生共有多少名.24.(本題8分)四邊形ABCD的對角-線AC,BD相交于點O,AD//BC,OA=OC,AB=BC.(1)如圖1,求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如圖2,AB=AC,CH⊥AD于點H,交BD于點E,連接AE,點G在AB上,連接EG交AC于點F,若∠FEC=75°,在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出四條與線段CE相等的線段(線段CE除外).25.(本題10分)春浩中學在校本課程的實施過程中，計劃組織學生編織大、小兩種中國結.若編織2個大號中國結和4個小號中國結需用繩20米；若編織1個大號中國結和3個小號中國結需用繩13米.(1)求編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩多少米；(2)春浩中學決定編織以上兩種中國結共50個，這兩種中國結所用繩長不超過165米，那么該中學最多編織多少個大號中國結?26.(本題10分)在⊙O中弦AB,CD相交于點E,AE=CE.連接AC,BD.(1)如圖1,求證:AC//BD;(2)如圖2,連接EO并延長交BD于點F,求證:∠BEF=∠DEF;(3)如圖3,在(2)的條件下,作OM⊥CD于點M,連接AD,點G在BF上,連接EG,點H在弧AD上,連接BH交AD于點T,交EG于點Q,連接TE,若DE-CM=32OE,弧AH=弧AC,∠DGE=2∠BAD,FG=2,AC=8,求27.(本題10分)在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，拋物線y==12x2+bx+c經(jīng)過點O(0,0),與x軸正半軸交于點A,點A(1)求b.c的值;(2)如圖1，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接PA，PO，設點P的橫坐標為t，△AOP的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)如圖2,在(2)的條件下,t=—2,點D在OA上,DF⊥OA,交PA于點C,CF=CD,點E在第二象限,連接EC,EC⊥CD,連接ED,過點E作ED的垂線，交過點F且平行AC的直線于點G，連接DG交AC于點M，過點A作x軸的垂線，交EC的延長線于點B，交DG的延長線于點R，CM=23RB,連接RE并延長交拋物線于點N,RA=RN,點T在△ADM內(nèi),連接AT,CT,∠ATC=135°,DH⊥AT,交AT的延長線于點H,HT=哈爾濱市2024年初中升學考試參考答案與解析一、選擇題(每小題3分，共計30分)1.B解：-38的相反數(shù)故選:B.2.解：A.圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B.圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D.圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形形，故此選項符合題意，故選:D.3.解:10909用科學記數(shù)法可以表示:1.0909×101.故選:A.4.解：從左邊看，是一列兩個相鄰的正方形.故選:D.5.解:原方程去分母得:x+2=:(x-4),整理得:x+2=3x-12,解得:x=7,檢驗:當x=7時,(x+2)(x-4)=(故原方程的解為x=7，故選:C.6.解:由題意,:y=2∴當x=-1時,y取最小值為3.故選:D.7.解：第1個圖棋子個數(shù)為4；第2個圖棋子個數(shù)為2×4=8；第3個圖棋子個數(shù)為3×4=12；因此：第四個圖的棋子個數(shù)為4×4=16；第五個圖棋子個數(shù)為5×4=20.第7頁(共23頁)故選:B.8.解:∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,EF∥AD,∴AD∥EF∥BC,∴即1解得FC=6,故選:A.9.解:∵AB=AC,∠B=50°,∴∠C=∠B=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,∵分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點D連接∴DM是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB,∴∠BAD=∠B=50°,∴∠DAC=∠BAC--∠B.1D=8C-50°=30°.故選:C.10.解:設當5≤x≤15時的直線方程為:=kv-b(k≠0).∵圖象過(5,30)、(15,50),∴∴∴y=2x+20.令x=9,∴y=2×9+20=38.故選:B.二、填空題(每小題3分，共計30分)11.解::y=∴x-5≠0,第8頁(共23頁)故答案為:x≠5.12.解:原式=2=2(a+3)(a-3),故答案為:2(a+3)(a-3).13.解：∵直線l是圓O的切線，切點是點A，且點B在直線l上，∴AB⊥OA,∴∠OAB=90°,∵∠OBA=40°,∴∠AOB=90°-∠OBA=90°-40°=50°,故答案為:50.14.解：∵從袋中任意摸出一個球，共有7種等可能結果，其中是紅球的有6種結果，∴從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率6故答案為615.解:∵電流I(單位:A)與電阻k、單位:Ω)是反比例函數(shù)共系，∴I=由圖象可知,當R=9時,I=4,∴U=I·R=4×9=36(v).答：蓄電池的電壓是36v.故答案為:36.16.解:x+2>3circle1由①得,x>1,由②得,x＜3,∴原不等式組的解集為：1＜x＜3.故答案為:1＜x＜3.17.解:∴l(xiāng)=第9頁(共23頁)∴r=故答案為:6cm.18.解::a*b=ab+b2,∴故答案為:3m2.19.解:若∠B=90°,則AC=若∠C=90°,則AC=20.解:連接CE,設EF=x,在矩形ABCD中,OA=OC=OD=OB則∠OBC=∠OCB,∠AOB=∠COD=∠OBC+∠OCB=2∠DL,∵E是DG中點,∴OE∥BC,∴∠DOE=∠DBC=∵∠DCG=90°,∴DE=CE=EG,∴∠EDC=∠ECD,∴∠CEG=∠EDC+∠ECD,∵∠CDG=∴∠CEG=∴∠CEG=∠DOE,∴△DOE∽△CEG,∴∵AO=6EF=OD,DE=3第10頁(共23頁)∴∴EF=1,∴DF=三、解答題(其中21~22題各7分,23~24題各8分,25~27題各10分,共計60分)21.解:由題意,原式=====又x=2cos30°-tan45°=2×=∴原式=22.解:(1)如圖所示:(2)如圖所示:得到OE∵每個小正方形的邊長均為1個單位長度，第11頁(共23頁)∴等腰直角三角形EAD中，AD=∵O是平行四邊形ABDC對角線的交點，∴DO=在Rt△EOD中,ED=∴EO=∴23.解:(1)8÷20%=40(名),答：在這次調查中，一共抽取了40名學生；(2)喜歡規(guī)劃館的人數(shù)為:40-14-10-8=8(名),全條形統(tǒng)計圖如下:3800×答：估計該中學最喜歡科技館的學生共有280名.24.(1)證明:∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,在△ADO和△CBO中,∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(AAS),∴OD=OB,∴四邊形ABCD是平行四邊形，第12頁(共23頁)∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形；(2)解:與線段CE相等的線段有:AE,DE,AG,CF.理由:由(1)知:四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∵AB=AC,∴AB=BC=CD=AD=AC,∴△ABC和△ADC為等邊三角形,∵CH⊥AD,∴AH=DH,即CH為AD的垂直平分線，∴AE=DE.同理:CE=AE,∴AE=DE=EC.∵△ADC為等邊三角形,CH⊥AD.∴∠ACH=∵∠FEC=75°,∴∠EFC=180°-∠ACH=∠FEC=75°∴∠EFC=∠FEC,∴CF=CE.∵△ABC和△ADC為等邊三角形,∴∠BAC=∠CAD=60°,∵CE=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,∠AEC=180°-∠EAC--∠ECA=120°,∴∠AEG=∠AEC-∠FEC=45°,∴△AGE為等腰直角三角形，∴AE=AG,∴AG=EC.第13頁(共23頁)25.解：(1)設編織1個大號中國結需用繩x米，編織1個小號中國結需用繩y米，由題意得：2x+4y=20解得：x=4答：編織1個大號中國結需用繩4米，編織1個小號中國結需用繩3米；(2)該中學編織m個大號中國結，則編織(50-m)個小號中國結，由題意得:4m+3(50-m)≤165,解得:m≤15,答：該中學最多編織15個大號中國結.26.(1)證明:∵AE=CE,∴∠A=∠C,∵∴∠C=∠B,∴∠A=∠B,∴AC∥BD;(2)證明:如圖1,連接OD,OB,由(1)知,AC∥BD,∠C=∠EBD,∴∠EDB=∠C=∠EBD,∴DE=BE,∵OE=OE,∴△DOE≌△BOE(SSS),第14頁(共23頁)

∴∠BEF=∠DEF;(3)解:如圖2,作AD的垂直平分線,交AB于W,連接AH,作BV⊥CD于l',作QS⊥BD于S,∴AW=DW,∴∠BAD=∠ADW,∴∠BWD=∠BAD+∠ADW=2∠BAD,∵∠DGE=2∠BAD,∴∠DWB=∠DGE,∵OM⊥CD,∴DM=CM,∵DE-CM=∴DE-CM=DE-DM=EM=∴∠DEF=30°,由(2)知,∠BEF=∠DEF=30°,DE=BE,∴∠DEB=60°,∴△BED是等邊三角形,∴DE=BD,∠BDE=∠EBD=60°,∴△BDW≌△BEG(AAS),∴DW=EG,BW=DG,∴EW=BG,同理可得，第15頁(共23頁)△ACE是等邊三角形，∴AE=AC=8,設EW=BG=a,則AW=a+8,BF=BG+FG=a+2,∴BE=BD=2BF=2a+4,∴EF=∴DW2=EG2=EF2+FG2=3由DW=AW得,3∴a?=6,a?=-4(舍去),∴BD=2a+4=16,∵∴∠ABH=∠ADC,∠ADC=∠ADH,∴點E、T、D、B共圓,∴∠BTD=∠DEB=60°,∠BTE=∠BDE=∠,∠AET=∠ADB,∠ATE=∠EBD=60°,∵∴∠ADB=∠AHB,∴∠AHB=∠AET,∵∠ATH=∠BTD=60°,∴∠ATH=∠ATE,∵AT=AT,∴△AHT≌△AET(AAS),∴∠HAT=∠EAT,∵AD=AD,∴△ADH≌△ADE(ASA),∴DH=DE=BD=16,在Rt△BDV中,BD=16,∠BDE=60°,∴DV=1∴CV=CD-DV=24-8=16,第16頁(共23頁)∴tan∠BCD=∴c在Rt△EFG中,tan∠EGF=設QS=43m,SG=m,則在Rt△QBS中,tan∠DBH=tan∠BHD=tan∠BCD=∴∴m=∴QG=7m=6,∴BG=QG=6,∴∠DBH=∠BQG,∵∠EQT=∠BQG,∠DBH=∠KPD=∠BAD,∴∠BAD=∠EQT,∵∠ATE=∠BTE=60°,ET=ET,∴△ATE≌△QTE(ASA),∴AT=QT,在Rt△AEN中,EN=AAN=AE?c在Rt△ETN中,EN=∴NT=∴QT=AT=AN+NT=27.解:(1)將點O(0,0)和點A(3,0)代入拋物線y=第17頁(共23頁)得，c=0∴∴2(3)如圖1,作PJ⊥x軸于J,連接BF、連接BD,作b.il⊥BF于W,作(GV⊥BE于，作NS⊥x軸于S,延長BE,交SN于Q,則∠Q=∠NSD=∠MWC=∠MWB=∠RBC=90°,把t=-2代入y=12x∵AJ=3-(-2)=5,∴AJ=PJ,∴∠PAJ=45°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD=90°-∠PAJ=45°,∴∠PAJ=∠ACD,∴△ACD是等腰直角三角形，∴可得四邊形ABCD是正方形，第18頁(共23頁)∴∠ACD=∠DBC=45°,∠FCB=∠BCD=90°,∵CF=CD=BC,∴∠CFB=∠CBF=45°,∵FG∥AC,∴∠CFG=∠ACD=45°,∴點F、G、B共線,∵∠FBD=∠FBC+∠DBC=90°,∠GED=90°,∴∠FBD+∠DEG=180°,∴點G、E、D、B共圓,∴∠EGD=∠DBC=45°,∠EDG=∠FBC=45°,∴∠EGD=∠EDG,∴EG=ED,∵∠EVG=∠DCE=90°,∴∠EGV+∠VEG=90°,∵∠DEG=90°,∴∠DCE+∠VEG=90°,∴∠DEC=∠EGV,∴△EGV≌△DEG(AAS,,∴EV=CD,CE=GV,設CM=∴∠ACB=45∴WM=CW=x,RB=3x,∵MW∥BR,∴△MWI∽△RBI,∴∴BI=3WI=3a,∴AB=BC=CW+WI+BI=x+4a,∵BC∥AD,∴△RBI∽△RAD,第19頁(共23頁)

∴∴∴x=2a,∴BC=AB=x+4a=6a,R