2024-2025學(xué)年安徽省滁州市定遠三中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省滁州市定遠三中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|0<|x|<2}，B={0,1,2}，則A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0}2.若復(fù)數(shù)z滿足(2+3i)z=i2024+8i2025，則復(fù)數(shù)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若a=(?1,2,?1)，b=(1,3,?2)，則(aA.22 B.?22 C.?29 D.294.以邊長為6的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的側(cè)面積為(

)A.18π B.36π C.54π D.72π5.已知空間向量a=(1,0,3),b=(2,1,0),c=(5,2,z)，若a,A.0 B.1 C.2 D.36.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a?1)xA. B. C. D.7.某學(xué)校有男生800人，女生600人，為調(diào)查該校全體學(xué)生每天的睡眠時間，采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，計算得男生每天睡眠時間的平均數(shù)為7.7小時，方差為2.1，女生每天睡眠時間的平均數(shù)為7小時，方差為1.4.若男、女樣本量按比例分配，則可估計總體方差為(

)A.1.86 B.1.88 C.1.9 D.1.928.在正三棱錐P?ABC中，PA=AB=4，點D，E分別是棱PC，AB的中點，則AD?PE=A.?2 B.?4 C.?8 D.?10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對任意的x∈R，下列不等式恒成立的是(

)A.x2?x+1>0 B.9x2+1>6x 10.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，PA.若λ=μ，則點P的軌跡為線段BC1

B.若λ+μ=1，則點P的軌跡為線段B1C

C.存在λ，μ∈(0,1)，使得AP⊥BC

D.存在λ，μ∈(0,1)，使得11.已知函數(shù)f(x)=sin2(ωx?π8)?cos2(ωx?π8)(0<ω<18)A.f(x)+g(x)=0 B.f(x?π16)為偶函數(shù)

C.g(x)+g(3π8?x)=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積S=34(b2+13.(sin5°+cos5°)(1+3tan10°)14.在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱DA，BB1的中點，M，N分別為線段D1A1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2．

(1)用空間向量方法證明：A1C1//平面16.(本小題15分)

袋子中有6個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中紅球有2個，編號分別為1，2；白球有4個，編號分別為3，4，5，6，不放回地隨機摸出兩個球．

(1)求摸出的兩個球中有紅球的概率；

(2)記事件M為“摸出的兩個球全是白球”，N為“摸出的兩個球的編號之和為偶數(shù)”，判斷事件M，N是否相互獨立．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=f(1?x)+f(1+x)．

(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并予以證明；

(2)若存在x使得不等式g(x)?m成立，求實數(shù)m18.(本小題17分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD與四邊形A1BCD1均為菱形，∠ABC=A1BC=60°，cos19.(本小題17分)

如果三角形的一個內(nèi)角等于另外一個內(nèi)角的兩倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，如在△ABC中，若A=2B，則△ABC為倍角三角形，其中角A叫做2倍角，角B叫做1倍角．

(1)利用正，余弦定理證明下面的倍角定理：在倍角三角形中，2倍角所對邊的平方等于1倍角所對邊乘以該邊與第三邊之和；

(2)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=2C，2sinB=3sinC且△ABC的面積為1574，求△ABC參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.ACD

10.ABC

11.ACD

12.16π313.214.415.(1)證明：由題，以D為原點，以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∵正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，

∴A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，

則A1C1=(?2,2,0),AC=(?2,2,0),CD1=(0,?2,2)，

設(shè)平面ACD1的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n?AC=?2x+2y=0n?CD1=?2y+2z=0，令z=1，則可得x=1，y=1，即n=(1,1,1)；

∴n?A1C1=?2+2+0=0，

∴n16.解：(1)從6個球中不放回地隨機摸出兩個球，總共有6×52=15種情況．

假設(shè)摸出的兩個球中沒有紅球，則列舉出所有組合情況，

即{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共6種．

則摸出的兩個球全是白球概率為：615=25．

所以摸出的兩個球中有紅球的概率為1?25=35．

(2)由前面知道，事件M為“摸出的兩個球全是白球”，概率為P(M)=25．

事件N為“摸出的兩個球的編號之和為偶數(shù)”．

兩個球的編號之和為偶數(shù)，有兩類情況：兩球均為奇數(shù)或兩球均為偶數(shù)．

兩球均為奇數(shù)的情況有{1,3}，{1,5}，{3,5}，3種，

兩球均為偶數(shù)的情況有{2,4}，{2,6}，{4,6}，3種．總共6種．則P(N)=615=25．

MN17.解：(1)函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，

證明：因為函數(shù)f(x)=ex，g(x)=f(1?x)+f(1+x)，

所以g(x)=f(1?x)+f(1+x)=e1?x+e1+x，

又因為g(x)的定義域為R，對于?x∈R，都有?x∈R，

而且g(?x)=e1?x+e1+x=g(x)，

所以g(x)為偶函數(shù)．

(2)因為存在x使得不等式g(x)?m成立，

所以有g(shù)(x)min?m，

由基本不等式可得g(x)=e1?x+e18.解：(1)證明：連接AC，A1C，因為四邊形ABCD與四邊形A1BCD1均為菱形，且∠ABC=A1BC=60°，

所以△ABC與△A1BC均為等邊三角形，

取BC的中點O，連接AO，A1O，則AO⊥BC，A1O⊥BC，

設(shè)AB=2，則AO=A1O=3，

在△ABA1中，由cos∠A1AB=64及余弦定理，

得22=AA12+22?2×2×AA1×64，

即AA12?6AA1=0，

所以AA1=6(AA1=0舍去)．

所以AO2+A1O2=AA12，

所以AO⊥A1O，

因為BC∩A1O=O，BC，A1O?平面A1BCD1，

所以AO⊥平面A1BCD1，

又AO?平面ABCD，

所以平面ABCD⊥平面A1BCD1．

(2)由(1)可知，OA，OB，OA19.(1)證明：設(shè)A=2B，可得sinA=sin2B=2sinBcosB，

由正弦定理可得a=2bcosB，再由余弦定理