河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|log2(x?1)<2},B={x|m<x<2m+1}，若B≠?且B?A，則m∈A.[1,2] B.[1,3] C.[1,+∞) D.(?∞,3]2.在平面直角坐標(biāo)系中，若∠α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，則cos(2α+π4)A.2?64 B.23.在平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足A.16a?b B.13a4.已知雙曲線x2a2?y2b2=1的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為A.2 B.3 C.2 5.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，z1=2+i，則A.1+i B.35+45i 6.已知偶函數(shù)f(x)對于?x∈R都有f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=x.若g(x)=f(x)?logax(a>1)有6個零點(diǎn)，則aA.(1,2) B.(1,3) C.(3,5) D.(4,5)7.邊長為2的正方形ABCD的中心為O，將其沿對角線AC折成直二面角.設(shè)E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，將?EOF繞直線EF旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為(

)A.π2 B.3π4 C.π 8.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面Oxy、平面Oxz、平面Ozx把空間分成了八個部分.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，確定若干個點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均取自集合?3,4,7，這樣的點(diǎn)共有m個，從這m個點(diǎn)中任選2個，則這2個點(diǎn)不在同一個部分的概率為(

)A.16351 B.302351 C.24117二、多選題：本題共2小題，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對于函數(shù)f(x)=sinx+12A.函數(shù)f(x)在[0,π]單調(diào)遞增．

B.函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減．

C.

對任意x1,x2∈R,x1≠x210.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n?1，且a1=2，記{A.{an}的通項(xiàng)公式為an=3×2n?1?n B.T三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.已知集合A={x|x2?2x?3≤0},B={x|m?2≤x≤m+2}，若A∩B=??，則m的取值范圍是

12.已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的半徑之比為3：1，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的表面積與球的表面積之比為

．13.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品件y時，總成本為C=x2+2xy+3y2+5(單位：萬元).若甲產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過5件，且甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之和不超過10件.則總成本四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)已知數(shù)列{an}(1)證明：數(shù)列an2n(2)設(shè)bn=an+32n，求數(shù)列15.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若該函數(shù)在1,+∞單調(diào)遞增，求a的取值范圍．(2)當(dāng)a=1時，若方程fx=m有兩個實(shí)數(shù)根x1,x216.(本小題12分)將一個骰子在桌面上連續(xù)獨(dú)立地拋n次(n為正整數(shù))：設(shè)Y為與桌面接觸的數(shù)字為奇數(shù)的次數(shù)，q為擲骰子一次與桌面接觸的數(shù)字為奇數(shù)的概率．(1)當(dāng)n=6時，若骰子的質(zhì)地是均勻的，求Y的數(shù)學(xué)期望和方差．(2)若骰子有瑕疵，即q≠12，設(shè)Qn是擲骰子n次中與桌面接觸的數(shù)字為奇數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，求證：17.(本小題12分)如圖1，直角梯形ABED中，AB=AD=1，DE=2，AD⊥DE，BC⊥DE，以BC為軸將梯形ABED旋轉(zhuǎn)180°后得到幾何體W，如圖2，其中GF，HE分別為上下底面直徑，點(diǎn)P，Q分別在圓弧GF，HE上，直線PF//平面(1)證明：平面BHQ⊥平面PGH；(2)若直線GQ與平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ(3)若平面BHQ與平面BEQ夾角的余弦值13，求HQ．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.AC

10.ABD

11.mm<?3或m>512.9:4

13.11

14.解：(1)根據(jù)題意由an+1=2a即可得an+1由此可得數(shù)列an2n是以a所以an2n即數(shù)列{an}(2)由(1)可得bn則數(shù)列{bn}的前=3×1+2+3+???+n即可得S

15.解：(1)由題意f′當(dāng)a≤0時，f′x>0，fx當(dāng)a>0時，當(dāng)0<x<a時，f′x<0，fx當(dāng)x>a時，f′x>0，fx又該函數(shù)在1,+∞單調(diào)遞增，故0<a≤1，綜上可知，a的取值范圍為?∞,1

(2)當(dāng)a=1時，fx由(1)可知fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞所以0<x1<1<則g′x所以gx在0,1上單調(diào)遞減，gx>g令x=x1，則fx又fx在1,+∞上單調(diào)遞增，所以x故x

16.解：(1)若骰子的質(zhì)地是均勻的，則q=3依題意可知Y～B6,所以EY(2)若骰子有瑕疵，即q≠1而Qn是擲骰子n根據(jù)全概率公式可知Qn整理得Qn

17.解：(1)證明：設(shè)平面BHQ交上底面于BW，W在GP上，因?yàn)樯舷碌酌嫫叫?，故HQ//BW，又因?yàn)镻F//平面BHQ，PF?平面PGF，平面BHQ∩平面PGF=BW，所以PF//BW，所以HQ//PF，由題意可知PF⊥PG,PF⊥GH，又因?yàn)镚H∩PG=G，GH、PG?平面PGH，所以PF⊥平面PGH，所以HQ⊥平面PGH，又因?yàn)镠Q?平面BHQ，

所以平面BHQ⊥平面PGH．(2)由(1)知HQ⊥平面PGH，連接GQ，

所以∠HGQ是直線GQ與平面PGH所成角，所以由題意tan∠HGQ=又由題意HQ⊥QE，HE=2，所以QE=HE2?HQ2=22?22所以由HQ//PF知點(diǎn)P在圓弧GF中點(diǎn)上，故PG=PF=所以WH=因?yàn)镻F//平面BHQ，所以點(diǎn)P到平面BHQ的距離即為F到平面BHQ的距離，又因?yàn)閳A柱結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知FC//BH，F(xiàn)C?平面BHQ，BH?平面BHQ，所以FC//平面BHQ，所以F到平面BHQ的距離即為C到平面BHQ的距離，

設(shè)該距離為d，因?yàn)閂C?BHQVB?HCQ又因?yàn)閂C?BHQ=VB?HCQ，所以36d=(3)過Q作QK垂直于底面，則由上知HQ⊥QE，所以可建立如圖所示的分別以QE、QH、QK為x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系Q?xyz，

則