《基礎(chǔ)工程》課后習(xí)題答案定稿

根底工程課后習(xí)題答案

2-1某建筑物場地地表以下土層依次為：(1)中砂，厚2.0m,潛水面在地表以下1m處，

飽和重度=20kN/m3；(2)粘土隔離層，厚2.0m,重度丫=19kN/m?；(3)粗砂，

含承壓水，承壓水位高出地表2.0m［取丫卬=10kN/m')。問地基開挖深達(dá)1m時(shí)，坑底有

無隆起的危險(xiǎn)？假設(shè)根底埋深d=L5m,施工時(shí)除將中砂層內(nèi)地下水位降到坑底外，還須

設(shè)法將粗砂層中的承壓水位降幾米才行？

【解】(1)地基開挖深1m時(shí)持力層為中砂層

承壓含水層頂面以上土的總覆蓋壓力：20X14-19X2=58kPa

承壓含水層頂部凈水壓力：10X(2+2+2)=60kPa

因?yàn)?8<60故坑底有隆起的危險(xiǎn)！

(2)根底埋深為1.5m時(shí)

承壓含水層頂面以上土的總覆蓋壓力：20X0.5+19X2=48kPa

2承壓含水層頂部凈水壓力=10Xhw得：

hw<4.8m；

故，還應(yīng)將承壓水位降低6-4.8=1.2mo

2-2某條形根底底寬b=1.8m,埋深d=1.2m,地基土為粘土，內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值(pk=20°,

3

粘聚力標(biāo)準(zhǔn)值ck=12kPa,地下水位與基底平齊，土的有效重度Y=10kN/m,基底以上土

的重度Ym=18.3kN/m)試確定地基承載力特征值.力。

【解】根據(jù)題給條件可以采用標(biāo)準(zhǔn)推薦理論公式來確定地基的承載力特征值。

由(廣20°查表2-3,得Mb=0.51,Md=3.06,Mc=5.66o因基底與地下水位平齊，故丫取

有效重度Y',故：地基承載力特征值

fa=Mh^+Mdymd+Mcck

=0.51x10x1.8+3.06x18.3x1.2+5.66x12

=144.29kPa

2-3某根底寬度為2m,埋深為Im。地基土為中砂，其重度為18kN/n?,標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)錘

擊數(shù)N=21,試確定地基承載力特征值上。

【解】由題目知，地基持力層為中砂，根據(jù)標(biāo)貫錘擊數(shù)N=21查表2-5,得:

21-15

fak=250+30；(340-250)=286ZP。

因?yàn)槁裆畲笥赿=lm>0.5m,故還需對人進(jìn)展修正。查表2-5,得承載力修正系數(shù)4=3.0,

久=4.4,代入公式(2-14)得修正后的地基承載力特征值為:

fk=九十%/S-3)+3-0.5)

=286+3.0x18x(3-3)+4.4x18x(1-0.5)

=325.6ZP。

2-4某承重墻厚240mm,作用于地面標(biāo)高處的荷載用=180女，擬采用磚根底，埋深為

1.2m。地基土為粉質(zhì)粘土，7=18kN/〃/,%=0.9，4二170”〃。試確定磚根底的底面寬

度，并按二皮一收砌法畫出根底剖面示意圖。

【解】因?yàn)楦茁裆頳=1.2m>0.5m故需先進(jìn)展地基承載力深度修正，持力層為粉質(zhì)粘

±,查表2-5得r]d=1.0,得修正后的地基承載力為:

fa=fllk+rjdym(d-0.5)=170+1.0x18x(1.2-0.5)=1826kPa

此根底為墻下條形根底，代入式2-20得條形根底寬度:

180

=1.13m

fa-7Gd182.6-20x1.2

為符合磚的模數(shù)取b=1.2m,磚根底所需的臺階數(shù)為:

1200-240。

n=----------=8

2x60

所以按二皮一收砌法的根底截面如下列圖:

2-5某柱基承受的軸心荷載居=\.05MN,根底埋深為

1m,地基土為中砂，y=18kN]而，以=2802反。試

確定該根底的底面邊長。

【解】因?yàn)楦茁裆頳=1.0m>0.5m故需先進(jìn)展地基承載力深度修正，持力層為中砂，查

表2-5得71d=4.4,得修正后的地基承載力為:

fa=f0k+rjdym(d-0.5)=280+4.4x18x(1-0.5)=319.6kPa

柱下獨(dú)立根底代入公式2-19,根底底面邊長:

[理二]1050

b>=1.87m

\fa-yGdV319.6-20xl

取基底邊長為1.9m。

2-6某承重磚墻厚240mm,傳至條形根底頂面處的軸心荷載入=150。該處土層自地

表起依次分布如下：第一層為粉質(zhì)粘土，厚度2.2m,y=\lkN/m\e0=0.91,瓢=130kPa,

4=8.1MPa;第二層為淤泥質(zhì)土，厚度1.6m,fak=65kPa,Es2=2.6MPa;第三層為中密

中砂。地下水位在淤泥質(zhì)土頂面處。建筑物對根底埋深沒有特殊要求，且不必考慮土的凍脹

問題。(1)試確定根底的底面寬度(須進(jìn)展軟弱下臥層驗(yàn)算)；(2)設(shè)計(jì)根底截面并配筋(可

近似取荷載效應(yīng)根本組合的設(shè)計(jì)值為標(biāo)準(zhǔn)組合值的1.35倍)。

【解】(1)確定地基持力層及根底埋深

考慮到第二層不宜作為持力層并結(jié)合“寬基淺埋〃的設(shè)計(jì)原那么，確定第一層粉質(zhì)粘土作為

持力層，其下第二層為軟弱下臥層，故可按最小埋深條件確定根底埋深d=0.5m。。

[2)初步確定根底底面尺寸

因?yàn)閐=0.5m故不需要進(jìn)展地基承載力特征值埋深修正，即：

fa=Zrt=130kPa0

磚下條形根底代入公式2-20得根底寬度

Fk二150

b=1.25m

fa-yGd130-20x0.5

取8=1.3m<3m,故無需再進(jìn)展寬度修正。

⑶軟弱下臥層承載力驗(yàn)算

=17x2.2=37.4^

由E$I/ES2=8//2.6=3.1,z=2.2-0.5=1.7m>0.5^,查表2-7得。=23°。

Pk=J=—+20x0.5=125AkPa

kb‘°13

下臥層頂面處的附加應(yīng)力為：

b-L3x(125.4-17x0.5)

zb+2ztan。1.3+2xl.7xtan23°

faz=fak+為七(d+z-0.5)=65+1.0x17x(2.2-0.5)=93.9kPa

=55.4+37.4=92.8ZPa<f=93.9kPa(可以)

⑷根底設(shè)計(jì)

依題意采用鋼筋混凝土條形根底。采用C20混凝土，￡=1.10N"2,鋼筋用HPB235

級，fy=210N/tnnro根底埋深為0.5m

荷載設(shè)計(jì)值/=1.35居=1.35x150=202.52N

甘F202.5..

基底凈反力p：=—=-----=155.8oZP。

7b1.3

根底邊緣至磚墻計(jì)算截面的距離

瓦=^x(l.3-0.24)=0.53m

根底有效高度

h＞必

155.8x0.53=0107z?/=107mm

°-0.7/0.7x1100

取根底高度力=250mm,Z?o=250-40-5=205mm(〉107mm)。

11c

M=9=±x155.8x0.53,=21.9kNm

2712

M2L9X16

4=°=565W

0.9"。0.9x210x205

2

配鋼筋。12@200,4=565mmf墊層用CIO混凝土。

2-7一鋼筋混凝土內(nèi)柱截面尺寸為300mmX300mm,作用在杈底頂面的軸心荷載

Fk=400kN,自地表起的土層情況為：素填土，松散，厚度1.0m,7=16.4女加渥；細(xì)砂，

厚度2.6m,y=\8kM而，兒,=20內(nèi)葉加，標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)錘擊數(shù)N=10;粘土，硬塑，厚

度較大。地下水位在地表下1.6m處。試確定擴(kuò)展根底的底面尺寸并設(shè)計(jì)根底截面及配筋。

【解】(1)確定地基持力層

根據(jù)承載力條件，及最小埋深的限制，綜合“寬基淺埋”的設(shè)計(jì)原那么，選擇細(xì)沙層作為持

力層(素填土層厚度太小，且承載力低；硬塑粘土層埋深太大不宜作持力層)

⑵確定根底埋深及地基承載力特征值

根據(jù)根底盡量淺埋的原那么，并盡量避開潛水層，可取埋深d=1.0m。查表2-5,得細(xì)砂的

rjd=3.0,地基承載力特征值為：

fa=fak+r{dYm(d-0.5)=140+3.0x16.4x(1.0-0.5)=164.6kPa

⑶確定根底底面尺寸

400

b==1.66m

164.6-20x1.0

取人=/=1.7m。

⑷計(jì)算基底凈反力設(shè)計(jì)值

F1.35x400,

p.=—=---------=11S26.A9QkPpa

Jb21.7xl.7

⑸確定根底高度

采用C20混凝土，/=\A0N/nun2,鋼筋用HPB235級，人=21網(wǎng)由°取根底高

度力=400mm,7?0=400-45=355mm。因d+2%=0.3+2x0.355=1.01m<b=1.7m,

故按式(2-57)作沖切驗(yàn)算如下：

=87.4RN

0Jflhpft(be+h1}>0=0.7x1.0x1100x(0.3+0355)x0.355

=179.0kN>$.4kN

（可以）

⑹確定底板配筋。木根底為方形杈底，故可取

M=MU=(1/24)pJ(i-acy(2h+hc)

=^-xl86.9x(1.7-0.3)2x(2xl.7+0.3)

=565kNm

56.5xlO6

=842/w/n2

0.9x210x355

2

配鋼筋10雙向，A,=863.5加加2>842nvn。

2-8同上題，但根底底面形心處還作用有彎矩M*=1KUN?加。取基底長寬比為1.5,試確

定根底底面尺寸并設(shè)計(jì)根底截面及配筋。

【解】可取根底埋深為1.0m,由上題知地基承載力特征值fa=164.6^o

⑴確定根底底面尺寸

考慮到荷載偏心作用，可將軸心荷載下所得到的基底面積之增大30%得初選基底面積:

A=1.3—區(qū)1.3x400一

----------=3.6，〃

fa-y(jd164.6-20x1.0

取邊長比n=1.5得根底寬度:

b1.55m,取Z?=1.6m。

I=nb=1.5x1.6=2.4m

Fk+Gk=400+20x1.6x2.4x1=476.8^

驗(yàn)算偏心距:

Mk-!-^-=0.23bn<-=0.4w(可以)

居+Gk476.86

476.86x0.231

-------x4--------

1.6x2.42.4

=195.9kPa<1.2/=1.2x1科.6=197.5A&

（可以）

⑵計(jì)算基底凈反力設(shè)計(jì)值

F1.35x400

=[40.6kPa

,二一1.6x24

__F6M1.35x4006xl.35xll0_

Pjmax~~bl+237.3kPa

bl21.6x2.41.6x2.42

F6M_1.35x4006x1.35x110_

Pjmin43.9kPa

~blbl21.6x2.41.6x2.42

平行于根底短邊的柱邊I-I截面的凈反力:

Pj\=Pjmin+乙箸(p/max-PjmJ=43.9+竽黑x(237.3-43.9)=152.7ZP"

⑶確定根底高度

采用C20混凝土，ft=1.10N/nim：鋼筋用HPB235級，/y=21O7V/W。取根底高

度/z=500mm,%=500—45=455mm。

因4+2%=0.3+2x0.455=L2lm<b=\.6m,故按式(2-57)作沖切驗(yàn)算如下(以p-max

取代式中的Pj):

re(2.40.3八叱八一(1.60.3

=237.3x————0.455x1.6—————0.455

22JI22)_

=216.9kN

0.7例J0c+/%)%=0.7x1.0x1100x(0.3+0.455)x0.455

=264.5AN>216.%N

(可以)

⑷確定底板配筋

對柱邊I」截面，按式(2-65)計(jì)算彎矩：

M=![("/max+Pjl)(2/?+〃)+(p,max-PjX}](/一4F

4o

=—X[(237.3+152.7)x(2x1.6+0.3)+(237.3-152.7)x1.6]x(2.4-0.3)2

48

=T37.8kNm

=1602/nw

0.9./；%0.9x210x455

配鋼筋15012,A,=1695帆加之>1602僧/,平行于基底長邊布置。

2

Mu=—Pj^~4I(2/+at.)=—xl40.6x(1.6-0.3)(2x2.4+0.3)=505kN.m

50.5xlO6

587/w/n

0.94,%0.9x210x0.455

按構(gòu)造要求配筋13010,A,=1021〃加2>587〃制2,平行于基底短邊布置。

如下列圖

3-4以倒梁法計(jì)算例題3-1中的條形根底內(nèi)力。

【解】(1)用彎矩分配法計(jì)算肋梁彎矩

沿根底縱向的地基凈反力為：

邊跨固端穹矩為:

22

=—bpiL=—x376.5x4.5=6353KNm

21“12

中跨固端彎矩為：

M”=—1bpJ；2=—1x376.5x6）2=1129.5ANw

2312L212

1截面（左邊）伸出端彎矩：

=-bpV=-x376.5xl2=l882KNm

2J02

節(jié)點(diǎn)1234

分配系數(shù)01.00.50.50.50.51.00

固端彎矩188.2-635.3635.3-1129.JS1129.5-635.3660.3-188.2

分配結(jié)果(kN-m)188.2-238.21011-101110111011238.2-188.2

12)肋梁剪力計(jì)算

1截面左邊的剪力為：

VS=bpjl。=376.5xl.O=376.5K7V

計(jì)算1截面的支座反力

2

R】=；；如息+/]）2-M2+M=—1-376.5x5.5-1011+50|=1051.9^

4.5（2）

1截面右邊的剪力：

r

Vi=bp」。-R{=376.5-1051.9=-675.4KN

R2=/?p//0+/,）-/?,=376.5x5.5-1051.9=1018

取23段作為脫離體：

2，2

R2=^^py/2+M2-A/J=1^x376.5x6+1011-101lj=1162.5Ar/V

R?=/?2+/?'2=1018.8+1162.5=2181.3K^

V。=/6=1018.8KN

Vr2=-R2=7162.5KN

按跨中剪力為;零的條件來求跨中最大負(fù)彎矩：

bpj-R]=376.5x-1043.8

x=1043.8/376.5=2.8,n

所以Mhnax=J加/2-與X1.8=gX376.5x2.82-1011xl.8=-344.0KN.m

23段對稱，最大負(fù)彎矩在中間截面：

2

M/2HmldaXx=g~*bJpLVL=g--x376.5x6+1011=-683.2KN-m

由以上的計(jì)算結(jié)果可作出條形根底的彎矩圖和剪力圖

補(bǔ)充題：設(shè)一箱形根附于粘性二(/300A為)地基上，其橫剖面上部構(gòu)造及上部構(gòu)造

荷重如圖，上部構(gòu)造總重為48480KN,箱形根底自重為18000KN,箱形根底及設(shè)備層采用

C20混凝土，上部構(gòu)造梁、柱采用C30混凝土，框架柱0.5mX0.5m,框架梁0.25mX0.60m,

求矩形根底縱向跨中的整體彎矩。

【解】(1)箱型根底內(nèi)力計(jì)算，按縱向整體彎曲計(jì)算，由靜力平衡條件計(jì)算跨中最大彎

矩為：

此皿=1281.46x6x21+972.61x6x15+900.59x6x9+885.35x6x3—3030x24—

6060xl8-6060xl2-6060x6=22690AN/m

(2)計(jì)算箱型根底剛度

1

箱型根底橫截面慣性矩。[12.5x3.553-(12.5-0.8)x2.773]26.3260-

12

箱基剛度67尸=26.3260后產(chǎn)

(3)上層構(gòu)造折算剛度EJB

縱向連續(xù)鋼筋混凝土墻的截面慣性矩。=2X1-X0.3X2.23=0.5324/

12

各層上下柱的截面慣性矩4“=4=3x\x0.5x0.53=0.0156〃"

各層縱梁的截面慣性矩九=3x'xO.3xO.53=0.0094加1

12

各層上下柱、縱梁的線剛度K.產(chǎn)K產(chǎn)”當(dāng)=0.0056K加="吧=0.0016

2.86

上部構(gòu)造折算剛度

K，i

EBIB=￡E3Q+—-—m2)+紇，

0.0056+0.0056z48x2

=7xEfex0.0094x1+--------7-------T--------x

2x0.0016+0.0056+0.00566

0.0056,48、

+紇x0.0094x1----------------x(—)+E〃x0.5324

2x0.0016+0.00566

=4.265g

(4)箱型根底所承擔(dān)的整體彎矩MF(取昂=耳,)

M=MEF】F_22690x26.3260魘

U=19526Ww

FEFIF+EBIB26.3260^+4.2658與

3-1

(a)強(qiáng)柱弱梁弱柱強(qiáng)梁

II

根底受約束較小，趨于自由變形，整體變形。相當(dāng)于疊合在一起，彎矩方向根底受到梁的

約束

地基反力

I2F

FIF

HlillllilIIIIIIIH

彎矩較均勻

(b)框架剛度大根底剛度大

2F

反力均勻反力不均勻

iHiiiiHniniH

彎矩中部大

反力較均勻

IHIH|HiHHIIH11

根底彎矩中部大彎矩較均勻

(d)高壓縮地基土反力不均勻低壓縮地基土反力均勻

彎矩中部大彎矩均勻

P115頁

3-4以倒梁法計(jì)算例題3-1中條形根底內(nèi)力。

解：例題3-1,基底平均凈反力Pj=卒=(1200+羋“2=150.63。

lb17x2.5

沿根底縱向地基凈反力線荷載bpj=N^=S16闈kNIm

(1)固端彎矩計(jì)算

1,1,

邊跨固端彎矩為：=—x376.47x4.52=6353kNm

BA12)'12

1,1,

中跨固端彎矩為：=—x376.47x62=1129.4ZN?6

A截面(左邊)伸出彎矩為：=g切/;=\x376.47xl2=i88.24AN?加

兩端固定的梁，力偶作用下固端彎矩=,M7=,這

里a=O,b=l

A端力偶荷載產(chǎn)生的內(nèi)力是-50KNm°A端固端彎矩是線荷載和力偶荷載產(chǎn)生彎矩的疊加,

相互抵消。

所以是585.3KN.m

A固端彎矩的分配，左邊自由伸出，不傳遞分配彎矩，=0,右邊=1。

B固端彎矩的分配，左邊=0.57,右邊〃；二4』：=0.43

4%A+4的+428c

即使作為點(diǎn)荷載,A點(diǎn)彎矩荷載也應(yīng)分配到A右邊，因?yàn)橛疫叿峙湎禂?shù)是1,左邊是0°

任何超靜定構(gòu)造上的荷載都會產(chǎn)生內(nèi)力，內(nèi)力在彎矩二次分配要參與工作！

?大多數(shù)同學(xué)對B端固端彎矩分配系數(shù)錯誤，注意長度不一樣，AB和BC跨度不一樣，

一個(gè)4.5m,一個(gè)是6m.線剛度是不一樣的。有些是仿照例題3-3,邊支座作為較接，所以

邊跨剛度是3法，但這和計(jì)算出的彎矩和傳遞系數(shù)也不符，是一種保守的簡化計(jì)算。

?A端的彎矩沒有疊加力偶產(chǎn)生的固端彎矩。

（2）用彎矩分配法計(jì)算梁彎矩

見表1,

（2）地基梁剪力和跨中彎矩計(jì)算（參考P97頁例題3-3過程）

表1

ABCD

分配系數(shù)010.570.430.430.5710

固端彎矩188.24-585.3635.3-1129.41129.4-635.3585.3-188.24

傳遞與分配397.06

3727.8-27.8-37

18.5----------13.9"、13.9-18.5

-18.57.95.98-5.98-7.918.5

M(KNm)188.24-188.241032.2-1032.21032.2-1032.2188.24-188.24

彎矩和剪力圖。

389.7SG-I.-S3697

/△B/tTJ

7\7\7

單位：KN.m

659W

：376.47

Gsms

單位：KN

P180第4章習(xí)題答案

4-1樁端支撐在中等風(fēng)化的硬質(zhì)巖石上，為端承樁。忽略側(cè)阻影響，那么樁所受軸力均勻,

等于樁頂傳來豎向壓力值800KN.

樁的沉降量即等于樁發(fā)生的彈性壓縮變形(單位都統(tǒng)一換算成N,mm)

s=AZ=800x10-

xlOxlO3=1.67〃制

EA4002X3X104

4-2此題練習(xí)使用單樁豎向承載力特征值的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷公式

承臺埋深1.0m,樁端進(jìn)入中密中砂為1.0m,那么樁長為(3+6+1)-l=9m。

=2600x0.352+4x0.35x(24x2+20x6+30x1)

=318.5+277.2=595.7KN

單樁承載力特征值為595.7KN

4-3此題練習(xí)應(yīng)用分配樁頂荷載計(jì)算公式

(1)確定承臺埋深。