2021-2022學年北師大版必修5-1.2.1等差數(shù)列-教案

教學設計【教學目標】1、知識與技能：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式并能熟練運用

2、過程與方法：培養(yǎng)觀察能力，進一步提高推理歸納能力，培養(yǎng)同學合作探究，靈活運用知識的能力

3、情感態(tài)度與價值觀：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)同學創(chuàng)新的科學精神；滲透函數(shù)、方程、化歸的數(shù)學思想；培養(yǎng)學生數(shù)學的參與和創(chuàng)新意識【教學重點】等差數(shù)列概念的理解與掌握；2、等差數(shù)列通項公式的推導與應用【教學難點】等差數(shù)列的應用及其證明【教學過程】一、情景導入1、在過去的三百多年里，人們分別在以下時間里觀測到了哈雷慧星，請問你能預測出下次人類觀測哈雷彗星的時間嗎？1682，1758，1834，1910，1986，〔2062〕特點：后一次觀測時間比前一次觀測時間增加了76年我們把這些數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......第一屆現(xiàn)代奧運會于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次，奧運會如因故不能舉行，屆數(shù)照算，這樣舉行奧運會的年份構成一個數(shù)列，這個數(shù)列有什么特征？這個數(shù)列叫什么數(shù)列？1896，1900，1904，1908，1912，……..讓同學自己總結出這些數(shù)列的特點得到等差數(shù)列的定義，由此導入新課“等差數(shù)列〞二、探究任務一：等差數(shù)列的概念問題1：請同學們仔細觀察，看看以下四個數(shù)列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③④10072，10144，10216，10288，10366得到等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，它的每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么我們就稱這個數(shù)列為等差數(shù)列.得到定義后通過團隊合作理解等差數(shù)列概念應注意哪些問題？如何用遞推公式描述公差為d的等差數(shù)列an的定義呢？要點：〔1〕從第二項起；〔2〕〔3〕同一常數(shù)d。接下來讓同學們做練習加深對等差數(shù)列定義的理解,練習題通過PPT形式展示。問題2：根據(jù)定義如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？定義法：利用an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2且n∈N＋)等價于{an}是等差數(shù)列．或者利用an+1－an=d(常數(shù))(n≥1且n∈N＋)等價于{an}是等差數(shù)列。典型例題

例．在數(shù)列{an}中，an＝4n－1，

求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．變式：數(shù)列的通項公式，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？假設是，首項與公差分別是多少？探究任務二：等差數(shù)列的通項公式問題3：下數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？〔小組分析討論〕①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③④10072，10144，10216，10288，10366問題4：觀察上述4個通項公式，如果等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，你能夠猜測、發(fā)現(xiàn)它的通項公式嗎？如何推導？探索、猜測、證明如果一個數(shù)列老師引導過程:即：即：即：……由此可得：〔n≥2〕當n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式〔n∈N*〕請同學們思考：你還能找到證明等差數(shù)列通項公式的方法嗎？同學〔上臺展示〕：教師小結：大局部學生用不完全歸納法，通過個別同學補充疊加法與迭代法，從而得到等差數(shù)列的通項公式為：〔n≥2〕，其中a1是這個數(shù)列的首項,d是公差。例題講解類型：在等差數(shù)列通項公式中，有四個量，知道其中的任意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一.等差數(shù)列的函數(shù)意義：等差數(shù)列由一次函數(shù)中某些特殊的點組成。通過學生自己親自嘗試、體驗，才能深刻理解等差數(shù)列的定義及通項公式,對學困生來講，這樣才能打好根底，這樣安排即符合教學論中的穩(wěn)固性原那么，也符合素質(zhì)教育理論中面向全體的根本要求。例1.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？導析：由得數(shù)列通項公式為：=-4n-1由題意可知，此題是要答復是否存在正整數(shù)n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。變式訓練：如果等差數(shù)列中任意兩項，能不能求出an呢？學生：舉例：在等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，求an。解：a1+4d=10a1+11d=31解得a1=-2，d=3，那么an=3n-5教師：此解法是利用數(shù)學的函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程的思想是重要的數(shù)學思想方法之一，應熟練掌握。針對這一方程思想，后面又繼續(xù)練習了幾道有特點的題〔見PPT〕并針對一些出錯的點單獨進行了誤區(qū)解密〔見PPT〕三、形成檢測，反應回授1.等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項數(shù)是〔〕.A.92B.47C.46D.452.數(shù)列an的通項公式an=2n+5，那么此數(shù)列是〔〕.A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列3.等差數(shù)列的第1項是7，第7項是1，那么它的第5項是〔〕.A.2B.3C.4D.64.在等差數(shù)列an的首項是a5=10，a12=31求數(shù)列的首項與公差.四、課時小結，反思穩(wěn)固一個定義：an-an-1=d〔d是常數(shù)，n≥2，n∈N*〕一個公式：an=a1+〔n-1〕d一種思想：方程思想多種方法：探究數(shù)列通項公式的根本方法有觀察、歸納、猜測、疊加法與迭代法等數(shù)學根本數(shù)學方法五、知識延伸，作業(yè)布置課本第38頁：練習A1、2、4練習B1、2、3六：板書設計等差數(shù)列一、定義文字語言符號語言通項