2019四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2019年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2019的絕對值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．5．（3分）一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為（）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）下列判斷正確的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，則a＝b＝0C．＝D．3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長7．（3分）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…，依此類推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．9．（3分）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點F與B重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知B（2，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D．下列結(jié)論：①OA＝BC＝2；②當(dāng)點D運動到OA的中點處時，PC2+PD2＝7；③在運動過程中，∠CDP是一個定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時，點D的坐標(biāo)為（，0）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）2018年，中國貿(mào)易進(jìn)出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長12.6%，占全球貿(mào)易總額的11.75%，貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．13．（3分）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示1﹣2x，則x的取值范圍是．14．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，△BEO的周長是8，則△BCD的周長為．15．（3分）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，則k2﹣k1＝．16．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個交點；②若點M（﹣2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點A關(guān)于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為+．其中正確判斷的序號是．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17．（5分）計算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）先化簡：（﹣）÷，再選取一個適當(dāng)?shù)膞的值代入求值．19．（7分）隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680640640780111010705460（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元．（2）估計一個月的營業(yè)額（按30天計算）：①星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？答（填“合適”或“不合適”）：．②選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額．20．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡．①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點D；②過點D作BC的垂線，垂足為點E．（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長．21．（7分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子．節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了96元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個．這種粽子的標(biāo)價是多少？22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E，過點D作直線DF∥BC．（1）判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的長．23．（8分）渠縣賨人谷是國家AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x．他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40°，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3m．于是，他們很快就算出了AB的長．你也算算？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）箭頭四角形模型規(guī)律如圖1，延長CO交AB于點D，則∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如圖3，∠ABE、∠ACE的2等分線（即角平分線）BF、CF交于點F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，則∠BFC＝．③如圖4，BOi、COi分別為∠ABO、∠ACO的2019等分線（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，則∠BO1000C＝度．（2）拓展應(yīng)用：如圖5，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且OA＝OB＝OD．求證：四邊形OBCD是菱形．25．（12分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式及其頂點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點D是x軸上一點，當(dāng)tan（∠CAO+∠CDO）＝4時，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2．拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，△BMP和△EMN的面積分別為m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2019的絕對值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案．【解答】解：﹣2019的絕對值是：2009．故選：A．【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)而判斷求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、a8÷a4＝a4，故此選項正確；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此選項錯誤；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．據(jù)此可作出判斷．【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3，1個正方形．故選：B．【點評】本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．5．（3分）一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】先求得這組數(shù)據(jù)平均值，再根據(jù)方差公式，計算即可【解答】解：平均數(shù)為＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故選：B．【點評】此題主要考查方差的計算公式，熟記方差的計算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣1﹣）2+（xn﹣）2]是解題的關(guān)鍵6．（3分）下列判斷正確的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，則a＝b＝0C．＝D．3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數(shù)式的一般步驟判斷即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本選項錯誤；B、若ab＝0，則a＝0或b＝0或a＝b＝0，本選項錯誤；C、當(dāng)a≥0，b＞0時，＝，本選項錯誤；D、3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長，本選項正確；故選：D．【點評】本題考查的是二次根式的乘除法、實數(shù)的大小比較、列代數(shù)式，掌握二次根式的乘除法法則、實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【解答】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8．（3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…，依此類推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2019相同的數(shù)即可得解．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴數(shù)列以5，﹣，三個數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故選：D．【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點F與B重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決．【解答】解：當(dāng)0≤t≤2時，S＝＝，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值（0，0），開口向上，當(dāng)2＜t≤4時，S＝﹣＝，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知B（2，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D．下列結(jié)論：①OA＝BC＝2；②當(dāng)點D運動到OA的中點處時，PC2+PD2＝7；③在運動過程中，∠CDP是一個定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時，點D的坐標(biāo)為（，0）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到OA＝BC＝2；故①正確；②由點D為OA的中點，得到OD＝OA＝，根據(jù)勾股定理即可得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正確；③如圖，過點P作PF⊥OA于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，PE＝a，則PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE＝PE＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FD＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠PDC＝60°，故③正確；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合題意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合題意舍去；于是得到當(dāng)△ODP為等腰三角形時，點D的坐標(biāo)為（，0）．故④正確．【解答】解：①∵四邊形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正確；②∵點D為OA的中點，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正確；③如圖，過點P作PF⊥OA于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，∴PE⊥BC，四邊形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，設(shè)PE＝a，則PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正確；④∵B（2，2），四邊形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，當(dāng)△ODP為等腰三角形時，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合題意舍去；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合題意舍去，∴當(dāng)△ODP為等腰三角形時，點D的坐標(biāo)為（，0）．故④正確，故選：D．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）2018年，中國貿(mào)易進(jìn)出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長12.6%，占全球貿(mào)易總額的11.75%，貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.62×1012．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4.62萬億＝4.62×1012，故答案為：4.62×1012【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．【分析】根據(jù)題意可得：隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光，故其概率為．【解答】解：因為隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光所以P（燈泡發(fā)光）＝．故本題答案為：．【點評】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示1﹣2x，則x的取值范圍是﹣＜x＜0．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，則x的范圍是﹣＜x＜0，故答案為：﹣＜x＜0【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，△BEO的周長是8，則△BCD的周長為16．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO＝DO＝BD，進(jìn)而可得OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出BC＝2OE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，從而可得△BCD的周長＝△BEO的周長×2．【解答】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O為BD中點，∵點E是AB的中點，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周長為8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周長是16，故答案為16．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理以及線段中點的定義．關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊平行且相等．②角：平行四邊形的對角相等；③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．15．（3分）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，則k2﹣k1＝4．【分析】設(shè)出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段長，從而可求出結(jié)果等于4．【解答】解：設(shè)A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），則CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝4【點評】本題考查反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段長是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個交點；②若點M（﹣2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點A關(guān)于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為+．其中正確判斷的序號是①③④．【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，作C點關(guān)于x軸的對稱點C′，連接B′C′，與x軸、y軸分別交于D、E點，求出B′C′便是其他三邊和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個交點，故此小題結(jié)論正確；②∵拋物線的對稱軸為x＝1，∴點P（2，y3）關(guān)于x＝1的對稱點為P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，又∵﹣2＜0＜，點M（﹣2，y1）、點N（，y2）、點P′（0，y3）在該函數(shù)圖象上，∴y2＜y3＜y1，故此小題結(jié)論錯誤；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小題結(jié)論正確；④當(dāng)m＝1時，拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作點B關(guān)于y軸的對稱點B′（﹣1，3），作C點關(guān)于x軸的對稱點C′（2，﹣2），連接B′C′，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，則BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根據(jù)兩點之間線段最短，知B′C′最短，而BC的長度一定，∴此時，四邊形BCDE周長＝B′C′+BC最小，為：，故此小題結(jié)論正確；故答案為：①③④．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、求線段和的最小值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17．（5分）計算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（7分）先化簡：（﹣）÷，再選取一個適當(dāng)?shù)膞的值代入求值．【分析】先對括號里的分式進(jìn)行整理，，，兩式相減進(jìn)行通分即可進(jìn)行化簡，再代入適當(dāng)?shù)闹导纯桑窘獯稹拷猓夯喌?，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣【點評】此題主要考查分式的化簡求值，掌握運用分式的通分技巧及分解因式是解題的關(guān)鍵．19．（7分）隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680640640780111010705460（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是780元，中位數(shù)是680元，眾數(shù)是640元．（2）估計一個月的營業(yè)額（按30天計算）：①星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？答（填“合適”或“不合適”）：不合適．②選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）①從極端值對平均數(shù)的影響作出判斷即可；②可用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當(dāng)月營業(yè)額．【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝780（元）；按照從小到大排列為540、640、640、680、780、1070、1110，中位數(shù)為680元，眾數(shù)為640元；故答案為：780，680，640；（2）①因為在周一至周日的營業(yè)額中周六、日的營業(yè)額明顯高于其他五天的營業(yè)額，所以去掉周六、日的營業(yè)額對平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額不合適；故答案為：不合適；②用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當(dāng)月營業(yè)額，當(dāng)月的營業(yè)額為30×780＝23400（元）．【點評】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義與樣本估計總體思想的運用．20．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡．①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點D；②過點D作BC的垂線，垂足為點E．（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長．【分析】（1）利用基本作圖，先畫出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判斷△CDE為等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后證明△BDE∽△BAC，從而利用相似比計算出DE．【解答】解：（1）如圖，DE為所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE為等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．（7分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子．節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了96元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個．這種粽子的標(biāo)價是多少？【分析】設(shè)這種粽子的標(biāo)價是x元/個，則節(jié)后的價格是0.6x元/個，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合兩次一共購買了27個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這種粽子的標(biāo)價是x元/個，則節(jié)后的價格是0.6x元/個，依題意，得：+＝27，解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意．答：這種粽子的標(biāo)價是8元/個．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E，過點D作直線DF∥BC．（1）判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DF，于是得到DF與⊙O相切；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）DF與⊙O相切，理由：連接OD，∵∠BAC的平分線交⊙O于點D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF與⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．【點評】本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定，證得∠BAD＝∠DAC是解題的關(guān)鍵．23．（8分）渠縣賨人谷是國家AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x．他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40°，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3m．于是，他們很快就算出了AB的長．你也算算？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）【分析】作BF⊥CE于F，根據(jù)正弦的定義求出BF，利用余弦的定義求出CF，利用正切的定義求出DE，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC?sin∠BCF≈3.20，CF＝BC?cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的長約為0.6m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．（11分）箭頭四角形模型規(guī)律如圖1，延長CO交AB于點D，則∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如圖3，∠ABE、∠ACE的2等分線（即角平分線）BF、CF交于點F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，則∠BFC＝85°．③如圖4，BOi、COi分別為∠ABO、∠ACO的2019等分線（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，則∠BO1000C＝（m+n）度．（2）拓展應(yīng)用：如圖5，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且OA＝OB＝OD．求證：四邊形OBCD是菱形．【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，從而得∠F＝，代入計算可得；③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，據(jù)此得出∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，結(jié)合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，連接OC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（1）①如圖2，在凹四邊形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四邊形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如圖3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如圖3，由題意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，則∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案為：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如圖5，連接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共邊，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DO