2015年寧波中考數(shù)學試題

寧波市2015年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題滿分150分，考試時間120分鐘，不得使用計算器一、選擇題（每小題4分，共48分）1.的絕對值是A.B.3C.D.32.下列計算正確的是A.B.C.D.3.2015年中國高端裝備制造業(yè)收入將超過6萬億元，其中6萬億元用科學計數(shù)法可表示為A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元4.在端午節(jié)道來之前，學校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調查，以決定最終向哪家店采購。下面的統(tǒng)計量中，最值得關注的是A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)5.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是6.如圖，直線∥，直線分別與，相交，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為A.150°B.130°C.100°D.50°7.如圖，□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠28.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72°，則∠BCO的度數(shù)為A.15°B.18°C.20°D.28°9.如圖，用一個半徑為30cm，面積為cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑為A.5cmB.10cmC.20cmD.cm10.如圖，將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為；還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為，若，則的值為A.B.C.D.11.二次函數(shù)的圖象在2<<3這一段位于軸的下方，在6<<7這一段位于軸的上方，則的值為A.1B.1C.2D.212.如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形。若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標號為A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空題（每小題4分，共24分）13.實數(shù)8的立方根是▲14.分解因式：=▲15.命題“對角線相等的四邊形是矩形”是▲命題（填“真”或“假”）16.如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是▲m（結果保留根號）17.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，則⊙O的半徑為▲18.如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，AB∥CD∥軸，AB，CD在軸的兩側，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則的值是▲三、解答題（本大題有8小題，共78分）19.（本題6分）解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來。20.（本題8分）一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為。（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率。21.（本題8分）某校積極開展“陽光體育”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目。為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）（1）求本次被調查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？22.（本題10分）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵。（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？23.（本題10分）已知拋物線，其中是常數(shù)（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線，①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點？24.（本題10分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形。記格點多邊形內的格點數(shù)為，邊界上的格點數(shù)為，則格點多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù)。（1）在下面的方格紙中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點多邊形確定，的值。25.（本題12分）如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角。（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°。求證：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如圖1，已知∠MON=（0°<<90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，連結AB，用含的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交軸和軸于點A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標。26.（本題14分）如圖，在平面直角坐標系中，點M是第一象限內一點，過M的直線分別交軸