24.1.4圓周角(1)課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二十四章

圓24.1.4圓周角（1）人教版九年級上冊教材分析本節(jié)課是人教版九年級上冊第24章《圓》中的內(nèi)容，圓周角是24.1《圓的有關(guān)性質(zhì)》中的最后一課時(shí)，這節(jié)課的主要內(nèi)容是圓周角的概念、圓周角定理和圓周角的兩個(gè)推論，圓周角是垂徑定理、弦、弧、圓心角基礎(chǔ)知識的延伸，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。圓周角與圓心角的關(guān)系在有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛，對圓心角和圓周角的深度探索，即使對前面圓的有關(guān)性質(zhì)的繼續(xù)研究，更為研究圓與其它平面幾何圖中起到橋梁與紐帶的作用。學(xué)情分析本章是在小學(xué)已經(jīng)了解圓的基礎(chǔ)上，繼續(xù)系統(tǒng)研究圓的概念及性質(zhì)。圓是學(xué)生幾何部分學(xué)習(xí)的第一個(gè)曲線形，由直線形到曲線形，在認(rèn)識上是一個(gè)飛躍。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握圓心角的特征，圓心角與對應(yīng)的弦、弧之間關(guān)系的基礎(chǔ)上的一個(gè)延續(xù)。所以在本節(jié)課的教學(xué)中要從學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律出發(fā)，加強(qiáng)新舊知識的連系，發(fā)揮知識的遷移作用，更符合學(xué)生的認(rèn)知特征。

到了九年級，學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)。因此，本節(jié)課的教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和展示的平臺。但學(xué)生運(yùn)用分類思想進(jìn)行推理論證的能力還是較弱，所以安排小組討論，使同學(xué)們能夠在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，構(gòu)建知識體系。學(xué)情分析1.學(xué)生能結(jié)合圖形識別圓周角，理解圓周角的概念，

2.通過探索同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，掌握圓周角定理及推論，并會進(jìn)行簡單的論證和計(jì)算。

3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角關(guān)系的過程，使學(xué)生學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，同時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。

4.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等方法，提升學(xué)生解決問題的能力和方法。教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能結(jié)合圖形識別圓周角，理解圓周角的概念，

2.通過探索同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，掌握圓周角定理及推論，并會進(jìn)行簡單的論證和計(jì)算。

3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角關(guān)系的過程，使學(xué)生學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，同時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。

4.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等方法，提升學(xué)生解決問題的能力和方法。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握圓周角的概念、定理及推論。

難點(diǎn)：是引導(dǎo)學(xué)生探索圓周角的性質(zhì)及推論，發(fā)展推理能力，滲透分類討論和化歸等數(shù)學(xué)思想和方法。

課時(shí)引入

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.A問題2弧、弦、圓心角有什么關(guān)系?在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦心距、兩條弦、兩個(gè)圓心角有一組量相等，其余各組量也相等。

課時(shí)引入思考：

圖中過球門A、C兩點(diǎn)畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、D、E有關(guān)（張開的角度大小）、僅從數(shù)學(xué)的角度考慮，球員應(yīng)選擇從哪一點(diǎn)的位置射門更有利？學(xué)習(xí)新知這些角有什么共同特征呢?AEBCD請聰明的你仿照圓心角的定義給圓周角下個(gè)定義吧!頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

小試牛刀判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.判斷依據(jù)：①角的頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交.·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√12345678ABCD小試牛刀學(xué)習(xí)新知如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.先猜一猜，再用量角器量一量.學(xué)習(xí)新知證明猜想：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。思考（1）：在圓上任取BC，畫出BC所對的圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部（2）如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？學(xué)習(xí)新知圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓心在圓周角一邊圓心在圓周角內(nèi)部圓心在圓周角外部分成兩角之和補(bǔ)成兩角之差特殊位置變中不變從特殊到一般、化歸邏輯推理典例講解例1：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°A1、如圖，點(diǎn)B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，則∠BCA＝

.125°跟蹤練習(xí)2、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠AOB=

．140°BACO跟蹤練習(xí)3、如圖，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度數(shù)

．39°跟蹤練習(xí)4、如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°。則∠ADC=

.ACBO25°跟蹤練習(xí)同弧所對的圓周角相等ADBCO同?。骸螧AC與∠BDC都是BC所對的圓周角，∠BAC與∠BDC有什么關(guān)系？⌒學(xué)習(xí)新知等?。築C=CE，∠BDC與∠CAE有什么關(guān)系？⌒⌒學(xué)習(xí)新知ABCA'B'C'O等弧所對的圓周角相等

顯然，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對應(yīng)的弧相等學(xué)習(xí)新知下面說法是否正確，為什么？“在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等”.DBCOE.一條弦所對應(yīng)的圓周角有兩類.如圖所示，連接BO、EO.

顯然，∠C與∠D所對應(yīng)的圓心角和為

，所以根據(jù)圓周角定理可知∠C+∠D=

.360°180°

在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角可能相等，也可能互補(bǔ)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO12345678跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)

6.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半跟蹤練習(xí)ABCO7、如圖，OA,OB,OC都是☉O的半徑，∠AOB=2∠BOC。求證：∠ACB=2∠BAC。跟蹤練習(xí)ABCOP8、如圖，點(diǎn)A、B、C、P是☉O上四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°。判定△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論。課堂總結(jié)課后反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教育理念的基礎(chǔ)上。教師巧妙設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，使學(xué)生的知識和技能得到全面發(fā)展。教師在本節(jié)