5.2.1三角函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

溫故知新1.1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角2.角度制與弧度制的換算：3.關(guān)于扇形的公式：5.2.1三角函數(shù)的概念αPOAsinα=cosα=tanα=但由于角已推廣至任意角，所以初中的定義已不適用，那該如何定義任意角的三角函數(shù)呢？銳角的三角函數(shù)【探究】給定一個角α，它的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是唯一確定的嗎？【結(jié)論】任意給定一個角α∈R，它的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)，還是縱坐標(biāo)，都是唯一確定的.所以，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是角α的函數(shù).【定義】設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)（1）把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y

叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα（2）把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα

我們把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).【總結(jié)】三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)α(α為弧度)為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).（1）正弦函數(shù)：（2）余弦函數(shù)：（3）正切函數(shù)：

【注意】（1）在任意角的三角函數(shù)定義中，α是一個使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)（2）x是自變量，離開自變量x的sin,cos,tan是沒有意義的角實(shí)數(shù)(角的弧度)三角函數(shù)值

βα

M0M

P0xyOP如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r．求證：三角函數(shù)是比值，是一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)，終邊確定了，三角函數(shù)就確定了.三角函數(shù)的推廣定義【練】已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)，求α的正弦、余弦和正切值.【練】已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3m,m)(m≠0)，求α的正弦、余弦和正切值.【變式】已知角α的終邊在直線3x+4y=0，求2sinα+cosα的值.常見角的三角函數(shù)值

無

牢記常見的三角函數(shù)值，做題事半功倍！誘導(dǎo)公式一:終邊相同的角的對應(yīng)三角函數(shù)相同.

公式一：其中k∈Z【問題】公式一說明了角和三角函數(shù)值的什么關(guān)系？給我們什么啟發(fā)？【答】公式一說明了角和三角函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是多角對一值的關(guān)系：

即給定一個角，它的三角函數(shù)值只要存在，就是唯一的；

反過來，給定一個三角函數(shù)值，卻有無數(shù)個角與之對因.【啟發(fā)】做題時，把角同化為(0~2π)即(0°~360°)終邊相同的角，簡化計(jì)算.練：填表.

三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值的符號

[-1,1][-1,1]【例2】點(diǎn)A(cos2023o，sin2023o)在平面直角坐標(biāo)系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【練】點(diǎn)P(sinα,cosα)在第二象限，則角α的終邊所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限CD【練】選擇適當(dāng)?shù)臈l件填空①sinθ＞0②sinθ＜0③cosθ＞0④cosθ＜0⑤tanθ＞0⑥tanθ＜0(1)角θ為第一象限角的充要條件是_________________________________(2)角θ為第二象限角的充要條件是_________________________________(3)角θ為第三象限角的充要條件是_________________________________