3.7　二次函數(shù)與一元二次方程第2課時課件數(shù)學(xué)九年級上冊

11117二次函數(shù)與一元二次方程第2課時基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實(shí)一元二次方程的圖象解法二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時,交點(diǎn)的____________就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的________.

判一判:1.根據(jù)拋物線y=x2+3x-1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),可以求出方程x2-1=-3x的解.()2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則不等式ax2+bx+c>0的解集是x<-1或x>3.()

橫坐標(biāo)

根

√×【小題快練】1.在求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,先在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,觀察圖象與x軸的兩個交點(diǎn),這兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解,分析圖中的信息,方程的近似解是()A.x1=-3,x2=2 B.x1=-3,x2=3C.x1=-2,x2=2 D.x1=-2,x2=3D2.下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的幾組對應(yīng)值:根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,方程ax2+bx+c=0的一個解x的范圍是()A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.06C3.(2024·湛江期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖,當(dāng)y>0時,x的取值范圍為()A.-1<x<3 B.x<1或x>3C.x<-1或x>3 D.x>2C重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)1利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根(數(shù)形結(jié)合思想)【典例1】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.(1)請你把已知的二次函數(shù)化成y=(x-h)2+k的形式,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象;【解析】(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),當(dāng)x=0時,y=x2-2x-3=-3,則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),當(dāng)y=0時,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),如圖,【典例1】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.(2)如果A(a1,y1),B(a2,y2)是(1)中圖象上的兩點(diǎn),且a1<a2<1,請直接寫出y1,y2的大小關(guān)系為________;

【解析】(2)拋物線的對稱軸為直線x=1,且函數(shù)在對稱軸左側(cè)為減函數(shù),∵a1<a2<1,∴y1>y2.答案:y1>y2【典例1】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.(3)利用(1)中的圖象表示出方程x2-2x-1=0的根,畫在(1)的圖象上即可,要求保留畫圖痕跡.【解析】(3)如圖,x1,x2為方程x2-2x-1=0的兩根.【舉一反三】1.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,你能確定關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解嗎?【解析】根據(jù)圖象可知,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),對稱軸為x=1,所以二次函數(shù)的圖象與x軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1-(3-1)=-1,所以一元二次方程-x2+2x+m=0的解為x1=3,x2=-1.2.已知二次函數(shù)y=x2-x-2.(1)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【解析】(1)令x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(2,0).(2)利用函數(shù)圖象直接寫出不等式x2-x-2<0的解集.【解析】(2)∵該函數(shù)二次項系數(shù)大于0,∴其圖象開口向上,∴不等式x2-x-2<0的解集為-1<x<2.【技法點(diǎn)撥】求一元二次方程近似根的四步法重點(diǎn)2二次函數(shù)與不等式(數(shù)形結(jié)合思想)【典例2】已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3.(1)作出該函數(shù)的圖象;【思維切入】(1)根據(jù)解析式列表→描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象;【自主解答】(1)列表:描點(diǎn),連線,如圖:x…-10123…y=-x2+2x+3…03430…【典例2】已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3.(2)結(jié)合圖象,①直接寫出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②直接寫出不等式-x2+2x+3<0的解集.【思維切入】(2)①根據(jù)函數(shù)圖象→與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相對位置→不等式解集.【自主解答】(2)由函數(shù)圖象知,①該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0);②不等式-x2+2x+3<0的解集是:x<-1或x>3.【舉一反三】(2024·廣州期中)如圖,利用函數(shù)y=x2-4x+3的圖象,解決下列問題:(1)當(dāng)y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是_________;

(2)當(dāng)-1<x<4時,y的取值范圍是___________;

(3)當(dāng)y≥3時,x的取值范圍是______________.

x<2

-1≤y<8

x≤0或x≥4

【技法點(diǎn)撥】示例說明二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的公共點(diǎn)為A(m,0),B(n,0),那么(1)ax2+bx+c=0(a≠0)的解為x1=m,x2=n.(2)ax2+bx+c>0(a≠0)的解為x<m或x>n.(3)ax2+bx+c<0(a≠0)的解為m<x<n.特別提醒:y1>y2說明函數(shù)y1的圖象在函數(shù)y2的圖象上方;y1<y2說明函數(shù)y1的圖象在函數(shù)y2的圖象下方.(10分鐘·16分)1.(4分·幾何直觀)已知函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示,則不等式x2-bx-c>0的解集是()A.-4<x<1 B.-2<x<1C.-3<x<1 D.x<-3或x>1素養(yǎng)當(dāng)堂測評D2.(4分·幾何直觀)如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A(-5,-3),B(3,4),則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx+m的解是()A.x1=-5,x2=-3B.x1=-3,x2=4C.x1=3,x2=4D.x1=-5,x2=3D3.(4分·抽象能力)一元二次方程2x2-x-2=0的近似根可以看成是下列哪兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)()A.y=2x2和y=x+2B.y=2x2和y=-x-2C.y=-2x2和y=x+2D.y=-2x2和y=-x+2A4.(4分·抽象能力)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,y與x的部分對應(yīng)值如表:則一元二次方程ax2+