7.4.1二項(xiàng)分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

二項(xiàng)分布【思考】分析下面的試驗(yàn)結(jié)果，它們有什么共同的特點(diǎn)？1.射擊中靶或脫靶；2.在一定條件下，種子發(fā)芽或不發(fā)芽；3.醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果陰性或陽性；4.購買的彩票中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)；5.正常新生兒性別。只包含兩個(gè)結(jié)果我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)(Bernoullitrials).我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn).“重復(fù)”意味著各次試驗(yàn)的概率相同【追問】以下三個(gè)試驗(yàn)和伯努利試驗(yàn)相關(guān)嗎？它們有何共同特點(diǎn)？1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次.2.某飛碟運(yùn)動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.3.一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機(jī)抽取20件.(1)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.【思考】(1)伯努利試驗(yàn)與n重伯努利試驗(yàn)有何不同？(2)在伯努利試驗(yàn)中，我們關(guān)注什么？在n重伯努利試驗(yàn)中呢？(1)伯努利試驗(yàn)做一次試驗(yàn),n重伯努利試驗(yàn)做n次試驗(yàn).(2)在伯努利試驗(yàn)中,我們關(guān)注某個(gè)事件A是否發(fā)生;在n重伯努利試驗(yàn)中,我們關(guān)注事件A發(fā)生的次數(shù)X

.試驗(yàn)結(jié)果X的值【探究】某飛碟運(yùn)動員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的?用Ai表示“第i次射擊中靶”(i＝1,2,3)，用樹狀圖表示試驗(yàn)的可能結(jié)果：由概率的加法公式和乘法公式得思考：可以利用組合數(shù)來表示嗎？同理可求中靶0次、1次、3次的概率.3次射擊恰好2次中靶的概率為.即于是，中靶次數(shù)X的分布列可表示為連續(xù)射擊4次，中靶次數(shù)X＝2的結(jié)果有中靶次數(shù)X的分布列為【思考】如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果有哪些?寫出中靶次數(shù)X的分布列.我們把上面這種分布稱為二項(xiàng)分布.一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為

二項(xiàng)分布的定義：如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p).【思考】對比二項(xiàng)分布和二項(xiàng)式定理，你能看出它們之間的聯(lián)系嗎？如果把p看成b，1-p看成a，則就是二項(xiàng)式定理[(1-p)+p]n的展開式的第k＋1項(xiàng)，由此才稱為二項(xiàng)分布.由二項(xiàng)式定理，可得二項(xiàng)分布的分布列如下表：【思考】二項(xiàng)分布和兩點(diǎn)分布有什么聯(lián)系？二項(xiàng)分布的分布列如下表：當(dāng)n=1時(shí)，可以得到兩點(diǎn)分布的分布列如下表：兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即是n=1的二項(xiàng)分布；二項(xiàng)分布可以看做兩點(diǎn)分布的一般形式.【例1】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，求:(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)的概率.解：設(shè)A＝“正面朝上”，則P(A)＝0.5.用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(10,0.5).(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)等價(jià)于4≤X≤6，于是所求概率為(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率為【練】某射手射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求這名射手在5次射擊中:(1)恰有3次擊中目標(biāo)的概率；

(2)至少有4次擊中目標(biāo)的概率.解：設(shè)A＝“擊中目標(biāo)”，則P(A)＝0.8.用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(5,0.8).(2)至少有4次擊中目標(biāo)的概率為(1)恰有3次擊中目標(biāo)的概率為隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布的三個(gè)前提條件：(1)每次試驗(yàn)都是在同一條件下進(jìn)行的；(2)每一次試驗(yàn)都彼此相互獨(dú)立；(3)每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.只有這三個(gè)條件均滿足時(shí)才能說明隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，其事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率可用下面公式計(jì)算.方法總結(jié)【例2】如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0,1,2,???,10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列.

X的概率分布圖如右圖所