河北省2025屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題

PAGEPAGE11河北省2025屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題考生留意；1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合，邏輯，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，向量，數(shù)列，不等式。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知向量，，若，則A. B. C. D.23.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知，則A. B. C. D.5.已知數(shù)列，，均為等差數(shù)列，且，，則A.4037 B.4039 C.4041 D.40436.函數(shù)的部分圖象大致為A. B. C. D.7.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教化大會(huì)（）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖2），其中，則A. B.C. D.8.設(shè)是定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，已知，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.若命題“，”是假命題，則的值可能為A. B.1 C.4 D.710.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.11.已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則A.最小值為 B.最大值為C.無(wú)最小值 D.無(wú)最大值12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，則A.當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，B.當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，C.當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，D.當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上。13.若，則的取值范圍是_______________.14.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若點(diǎn)在直線上，則__________.15.已知正數(shù)，滿意，則的最小值為________.16.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，則外接圓面積的最小值為___________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在①，②，為的中點(diǎn)，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的長(zhǎng)；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，在中，，點(diǎn)在線段上，，_______？注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)。（1）求的公比；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19.（12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，、，且.（1）求角的值；（2）若的面積為，求周長(zhǎng)的最大值.20.（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為0，.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿意，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若關(guān)于的方程在上恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.2024~2025學(xué)年河北省高三年級(jí)上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1.D【解析】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力.因?yàn)椋?所以.2.C【解析】本題考查平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力.因?yàn)?，，且，所以，解?3.A【解析】本題考查充分條件、必要條件，考查邏輯推理實(shí)力.由，得到，因此，“”是“”的充分不必要條件.4.C【解析】本題考查三角恒等變換，考查運(yùn)算求解實(shí)力..5.B【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解實(shí)力。數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.6.D【解析】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，解除B.由，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選D.7.A【解析】本題考查三角恒等變換，考查運(yùn)算求解實(shí)力.∵，且是直角三角形，∴，同理得，，∴.8.B【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯推理實(shí)力.由，可知為偶函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，則，當(dāng)時(shí).所以在上單調(diào)遞增，又，即.所以由可得，此時(shí).又為偶函數(shù)，所以在上的解集為.9.BC【解析】本題考查存在量詞命題，考查運(yùn)算求解實(shí)力.由題可知，命題“，”是真命題，當(dāng)時(shí)，或.若，則原不等式為，恒成立，符合題意；若，則原不等式為，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時(shí)，依題意得.即解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選BC.10.ABD【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由已知，，所以，解得，所以.又，所以，則，，即，①.又，即，所以②.由①②可得，所以.故.故選ABD.11.AD【解析】本題考查平面對(duì)量，考查運(yùn)算求解實(shí)力.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則，，，.設(shè)，則，，，，所以，所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值，無(wú)最大值.12.AC【解析】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理實(shí)力，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.由，可得，易知是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，；當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，且，，同號(hào)，所以，，均大于零，故.13.【解析】本題考查不等式的性質(zhì)，考查邏輯推理實(shí)力.因?yàn)椋?，，所以，又因?yàn)?，所以的取值范圍?14.【解析】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查運(yùn)算求解實(shí)力.由題意知，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.15.24【解析】本題考查指數(shù)運(yùn)算以及基本不等式，考查運(yùn)算求解實(shí)力.由 可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)。16.【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理實(shí)力.因?yàn)?，，所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，.又因?yàn)?，所以，則，外接圓的面積為.17.解：選擇條件①，在中，由余弦定理可得，…………4分∴.…………………7分在中，由正弦定理得，可得.……10分選擇條件②，在中，，可得，………3分又為的中點(diǎn)，所以.…………………5分在中，由余弦定理得，………7分得，即.……………10分選擇條件③，在中，由余弦定理可得，即，……3分則，，.………6分在中，由正弦定理得，可得.…………10分18.解：（1）設(shè)的公比為，又為，的等差中項(xiàng)，∴，……………………2分∴，…………………4分∵，∴.……………………5分（2）由（1）可知，………………………6分∴.…………8分設(shè)的前項(xiàng)和為，，………………10分∴.………12分19.解：（1）由余弦定理可得，……………2分則，……………………3分即，所以.……………………4分又，所以，則，所以.………………5分（2），則.………………7分由余弦定理可知，即，…………8分所以，則.……………………10分所以，即，所以周長(zhǎng)的最大值為3.………………12分20.（1）證明：∵，∴，………1分∴，……………2分∴，…………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.……………4分∴，∴.……5分（2）解：由題可知，，………6分，兩式相減得，∴.…………………8分∴，若為偶數(shù)，則，∴；………10分若為奇數(shù)，則，∴，∴.綜上，.……………………12分21.解：（1）.…………1分當(dāng)時(shí)，，由，得，則在上單調(diào)遞增；……2分由，得或，則在，上單調(diào)遞減.…………3分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.…4分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.…………………5分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.…6分（2）因?yàn)?，所以，，等價(jià)于在上的最大值與最小值的差小于.……………………8分當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.…………………………9分因?yàn)椋?，，，所以，，……?1分所以，即的取值范圍為.…………12分22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.……………1分又，所以切線的斜率，則切線方程為.………………2分該切線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，…………………3分所以圍成的三角形的面積為.…………