2025屆江西省南康區(qū)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江西省南康區(qū)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖所示，、的度數(shù)分別為（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，333．張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設(shè)李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩名運動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓(xùn)練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，則∠EAD的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°6．如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示，的對應(yīng)點分別是、，是的中點，則點表示的數(shù)（）A． B． C． D．7．直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．18．一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．10．下列計算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a、b為實數(shù)，且b=+4，則a+b的值為__．12．分解因式：3x2-6x+3=__．13．如圖，已知中，，，垂足為點D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為____________．14．多項式4x2+1加上一個單項式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）15．用反證法證明“是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)先假設(shè):____________________________________________．16．如圖直線a，b交于點A，則以點A的坐標(biāo)為解的方程組是______．17．請將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:____________________________________.18．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面的計算過程：①=②=③=④上面過程中（有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號．寫出正確的計算過程．20．（6分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點D；③連結(jié)．畫完后小明說他畫的的是直角三角形，你認同他的說法嗎，請說明理由．21．（6分）先化簡，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣1．22．（8分）因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn23．（8分）如圖，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一點，連接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分線于F．（1）求證：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度數(shù)．24．（8分）（基礎(chǔ)模型）已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于E．（1）如圖②，當(dāng)點A、B在直線l異側(cè)時，求證：△ACD≌△CBE（模型應(yīng)用）在平面直角坐標(biāo)性xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．（2）若直線l經(jīng)過點（2，﹣3），當(dāng)點C在第三象限時，點C的坐標(biāo)為．（3）若D是函數(shù)y＝x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當(dāng)點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為．（4）設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．（不含字母k）25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積.26．（10分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計算是解題關(guān)鍵．2、D【分析】在△BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．在△ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】設(shè)小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小李每小時走x千米，依題意得：故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．4、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數(shù)表達式為：，乙的函數(shù)表達式為：時，，時，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數(shù)表達式為：，

乙的函數(shù)表達式為：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得(小時)；當(dāng)時，，解得(小時)；當(dāng)時，，解得(小時)；∴甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，故選：B．【點睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程÷時間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對應(yīng)的函數(shù)表達式做差解方程．5、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先求出線段BC的長，然后利用中點的性質(zhì)即可解答；【詳解】∵C點表示，B點表示2，∴，又∵是的中點，∴，點A表示的數(shù)為．故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的知識點，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．8、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設(shè)第三邊為x，由三角形三條邊的關(guān)系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長可能是1．故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】A、（-a3）2=a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤；C、2a2?a3=2a5，此選項錯誤；D、(，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運算法則．10、D【詳解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯誤；B、（﹣1）0=1，故B錯誤；C、|﹣1|=1，故C錯誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選D．【點睛】本題考查1、負指數(shù)冪；2、零指數(shù)冪；3、絕對值；4、乘方，計算難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解出a值，然后代入b的代數(shù)式，求出b，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a2?1≥0且1?a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除數(shù)無意義，所以a-1≠0，

故a＝-1，將a值代入b的代數(shù)式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．求出a，b的值是解題關(guān)鍵．12、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對應(yīng)角度解題即可．【詳解】∵∠ACB=，CE是AB邊上的中線，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．【點睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過直角互余性質(zhì)求解即可．14、或或或【分析】由于多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是1次項，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項式可能是二次項，可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是1次項，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．15、是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應(yīng)先假設(shè)：是有理數(shù)故答案為：是有理數(shù)．【點睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是熟知反證法的證明步驟．16、【分析】首先由圖象上的坐標(biāo)，分別設(shè)直線、的解析式，然后將點A坐標(biāo)代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點（0,1），設(shè)解析式為，直線過點（3,0）（0,3），設(shè)解析式為，將點A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點A是兩直線的交點∴點A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.17、如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】題設(shè)為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．18、17【分析】有兩種情況：①腰長為3，底邊長為7；②腰長為7，底邊長為3，分別討論計算即可.【詳解】①腰長為3，底邊長為7時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故舍去；②腰長為7，底邊長為3時，周長=7+7+3=17.故答案為17.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)腰和底不明確的時候，需要分類討論，并利用三邊關(guān)系舍去不符合題意的情況.三、解答題(共66分)19、有，②，過程見解析【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化去．【詳解】解：有錯誤；②；正確的計算過程是：====【點睛】本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、同意，理由見解析【分析】利用等邊對等角可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明．【詳解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD，

∴，∵，∴，∴，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形．【點睛】本題考查等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理．能利用等邊對等角把相等的邊轉(zhuǎn)化為相等的角是解題關(guān)鍵．21、原式＝＝．【分析】先計算括號內(nèi)的運算，再計算分式的乘除，將a的值代入即可.【詳解】解：原式＝＝＝＝，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝【點睛】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）a（a+1）（a﹣1）；（1）mn（m﹣1）1【分析】（1）首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）a3﹣4a=a(a1﹣4)=a(a+1)(a?1）；（1）m3n﹣1m1n+mn=mn(m1﹣1m+1)=mn(m﹣1)1．【點睛】本題考查了因式分解，熟練運用因式分解中的提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）20°．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性質(zhì)得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分線的定義得到∠ACE＝2∠FCE，等量代換得到∠ABC＝∠FCE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ACE＝∠ABC+∠CAB＝2∠ABC∵CF是∠ACE的平分線，∴∠ACE＝2∠FCE∴2∠ABC＝2∠FCE，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB；（2）∵CF是∠ACE的平分線，∴∠ACE＝2∠FCE＝∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠FDC；∴2∠FCE＝∠ADC+∠DAC＝2∠FDC+∠DAC，∴2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC∵∠DFC＝∠FCE﹣∠FDC∴2∠DFC＝2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC＝40°∴∠DFC＝20°．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）(﹣6，﹣2)；（3）2；（1）a+b=-1或b﹣a＝1．【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出∠CAD＝∠BCE，進而利用AAS即可得出結(jié)論；（2）先求出直線l的解析式，進而確定出點A，B坐標(biāo)，再判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法可得△OAB≌△FBC，從而得BF＝OA＝1，再證△BED≌△FEC（AAS），即可得到答案；（1）分點C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點A，B坐標(biāo)，再同（2）（3）的方法確定出點C的坐標(biāo)（用k表示），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如圖1，過點C作CE⊥y軸于點E，∵直線l：y＝kx﹣1k經(jīng)過點(2，﹣3)，∴2k﹣1k＝﹣3，∴k＝，∴直線l的解析式為：y＝x﹣6，令x＝0，則y＝﹣6，∴B(0，﹣6)，∴OB＝6，令y＝0，則0＝x﹣6，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，同（1）的方法得：△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝2，∵點C在第三象限，∴C(﹣6，﹣2)，故答案為：(﹣6，﹣2)；（3）如圖2，對于直線l：y＝kx﹣1k，令x＝0，則y＝﹣1k，∴B(0，﹣1k)，∴OB＝1k，令y＝0，則kx﹣1k＝0，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，過點C作CF⊥y軸于F，則△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝1，CF＝OB＝1k，∴OF＝OB+BF＝1k+1，∵點C在第四象限，∴C(1k，-1k-1)，∵B(0，﹣1k)，∵BD∥x軸，且D在y＝x上，∴D(﹣1k，﹣1k)，∴BD＝1k＝CF，∵CF⊥y軸于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x軸，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案為：2；（1）①當(dāng)點C在第四象限時，由（3）知，C(1k，-1k-1)，∵C(a，b)，∴a＝1k，b＝-1k-1，∴a+b=-1；②當(dāng)點C在第三象限時，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，如圖1，由（2）知，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝1k，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1