上海奉賢華亭學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海奉賢華亭學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、2．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，253．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米5．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．6．下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．8．如圖，已知中，，，直角的頂點是的中點，兩邊分別交于點，當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與、重合），給出以下五個結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始終正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列說法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C．-3沒有立方根. D．是最簡二次根式.10．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠311．如圖，在△ACB中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.212．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知三角形的三邊長均為整數(shù)，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.14．已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.15．若分式的值為0，則的值是_______．16．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC＝_____．17．計算的結(jié)果是__________．18．若分式的值為零，則x的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.20．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是y軸、x軸上的兩個動點，點C在第三象限，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E．（1）若A（0，1），B（2，0），畫出圖形并求C點的坐標(biāo)；（2）若點D恰為AC中點時，連接DE，畫出圖形，判斷∠ADB和∠CDE大小關(guān)系，說明理由．21．（8分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標(biāo)為（-8，0），點F的坐標(biāo)為（0，6），點A的坐標(biāo)為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點P運動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時，△OPA的面積是？22．（10分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，其中BE，CD相交于點O，∠BAO=∠CAO．求證：OB=OC．23．（10分）“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?4．（10分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．（1）畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1；（2）寫出AA1的長度．25．（12分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；并寫出的坐標(biāo)；（2）是直角三角形嗎？說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．2、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因為62＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時；當(dāng)x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當(dāng)x=-1時，（x+6）0=1，當(dāng)x=-5時，1-4=1，當(dāng)x=-7時，（-1）-6=1，故選C．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.4、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．【詳解】解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)．5、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。6、A【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【詳解】①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根，故錯誤，②方程＝0的根為2，當(dāng)x=2時分母為0，所以x=2是增根，故錯誤，③方程的最簡公分母為2x（x﹣2），故錯誤，④根據(jù)分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，故選：A．【點睛】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．7、A【分析】可化為，形如的式子，即為完全平方式.【詳解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中間項±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故選A.【點睛】本題是對完全平方式的考查，熟練掌握完全平方知識是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)同角的余角相等求出，判定②正確,然后證明，因此，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定③正確，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點的變化而變化，判定④錯誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得，因此，判定⑤正確．【詳解】∵，，點是的中點∴，，∴∵∴∴，故②正確∴()∴，故①正確∴是等腰直角三角形，故③正確∵根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，∴隨著點的變化而變化，只有當(dāng)點為的中點時，，在其他位置時，故④錯誤∵∴∴，故⑤正確綜合所述，正確的結(jié)論有①②③⑤共4個故選C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；-3的立方根為，故C選項錯誤；是最簡二次根式，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．10、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】∵x-3≠1，∴x≠3，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義．11、B【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時的BP，從而求出結(jié)論．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當(dāng)BP最小時，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】同類二次根式定義為幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】符合定義的只有C項，所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數(shù)即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設(shè)第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、-6【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，此時分母是ab，分子是a2+b2，運用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可．【詳解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【點睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等．15、－2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案為：－2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．16、75°．【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．三、解答題（共78分）19、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用（2）溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析，C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由見解析．【分析】（1）過點C作CF⊥y軸于點F通過證明△ACF≌△BAO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐標(biāo)；（2）過點C作CG⊥AC交y軸于點G，先證明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點C作CF⊥y軸于點F，如圖1所示：，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△BAO中，∵，∴△ACF≌△BAO（AAS），∴CF=OA=1，AF=OB=2，∴OF=1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由如下：證明：過點C作CG⊥AC交y軸于點G，如圖2所示：，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△BAD中，，∴△ACG≌△BAD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠CGE，∴∠ADB=∠CDE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．21、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P的坐標(biāo)為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）在第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；

（3）利用（2）中得到的函數(shù)關(guān)系式直接代入S值，求出x即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k=；∴直線EF的解析式為y=x+1．（2）如圖，

作PD⊥x軸于點D，∵點P（x，y）是直線y=x+1上的一個動點，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）∴OA=1，PD=x+1∴S=OA?PD=×1×（x+1）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由題意得，x+18=，解得，x=﹣5，則y=×（﹣5）+1=，∴點P的坐標(biāo)為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出直線EF解析式．22、見解析【分析】根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質(zhì)可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可證出△ODB≌△OEC，從而證出結(jié)論．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BAO=∠CAO，∴OD=OE．在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC（ASA）．∴OB=OC．【點睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判