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2025屆遼寧省北鎮(zhèn)市第一初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.8的平方根為()A.2 B.-2 C. D.2.為推進(jìn)垃圾分類,推動(dòng)綠色發(fā)展.某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類.用萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同,兩型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為萬(wàn)元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元,根據(jù)題意,所列方程正確的是()A. B.C. D.3.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是()
A. B.C. D.4.下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的是()A.m(x﹣y)=mx﹣my B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.a(chǎn)2+1=a(a+) D.15x2﹣3x=3x(5x﹣1)5.三邊長(zhǎng)為a、b、c,則下列條件能判斷是直角三角形的是()A.a(chǎn)=7,b=8,c=10 B.a(chǎn)=,b=4,c=5C.a(chǎn)=,b=2,c= D.a(chǎn)=3,b=4,c=66.如圖,圖中直角三角形共有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足++=,且=11,則x+y+z的值為()A.12 B.14 C. D.98.已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù),則的取值范圍是()A. B.且 C. D.且9.如圖,由8個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形,線段AB的端點(diǎn)都在小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上,若點(diǎn)C是某個(gè)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn),連接CA,CB,那么滿足△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.610.如果分式x-1x-1的值為零,那么xA.-1 B.0 C.1 D.±111.化簡(jiǎn)|-|的結(jié)果是()A.- B. C. D.12.如圖,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(8,8),點(diǎn)C在邊AB上,且,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí),使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(2,2) B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知,則代數(shù)式的值為_(kāi)___________.14.若為實(shí)數(shù),且,則的值為.15.如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱,D為直線l上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是________.16.7_____3(填>,<或=)17.一次函數(shù),若隨的增大而減小,則點(diǎn)在第______象限.18.分解因式:3a2+6a+3=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,?3),點(diǎn)B在第一象限,∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P,把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到△ABD,連接DP.求:DP20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值并從中選取合適的整數(shù)代入求值.21.(8分)如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)),且它們的坐標(biāo)分別是A(2,-4)、B(3,-1).(1)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______;(2)若格點(diǎn)在第四象限,為等腰直角三角形,這樣的格點(diǎn)有個(gè)______;(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-2),將先沿軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,再沿軸翻折得到,畫(huà)出,并直接寫(xiě)出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo);(4)直接寫(xiě)出到(3)中的點(diǎn)B1距離為10的兩個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo).22.(10分)一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化,在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù),這是記者與該隊(duì)工程師的一段對(duì)話:如果每人每小時(shí)綠化面積相同,請(qǐng)通過(guò)這段對(duì)話,求每人每小時(shí)的綠化面積.23.(10分)學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書(shū)館,乙從圖書(shū)館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為_(kāi)_______米/分鐘;(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.24.(10分)小甘到文具超市去買文具.請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息,求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元?25.(12分)閱讀與思考:因式分解----“分組分解法”:分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解的多項(xiàng)式,比如,四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1:“兩兩”分組:我們把和兩項(xiàng)分為一組,和兩項(xiàng)分為一組,分別提公因式,立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做:例2:“三一”分組:我們把,,三項(xiàng)分為一組,運(yùn)用完全平方公式得到,再與-1用平方差公式分解,問(wèn)題迎刃而解.歸納總結(jié):用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組,然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下,解答下列問(wèn)題:(1)分解因式:①;②(2)若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為,請(qǐng)寫(xiě)出,的值.26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B(0,m)、C(0,n)兩點(diǎn),且m、n(m>n)滿足方程組的解.(1)求證:AC⊥AB;(2)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,在直線BD上尋找點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】解:∵,∴8的平方根為,故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念,牢記平方根的概念是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元,根據(jù)萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解:設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元,根據(jù)題意,可得故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程,熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.4、D【詳解】解:A、是整式的乘法,故A錯(cuò)誤;B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式,故B錯(cuò)誤;C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式,故C錯(cuò)誤;D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式,故D正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.5、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A、∵72+82≠102,∴△ABC不是直角三角形;B、∵52+42=()2,∴△ABC是直角三角形;C、∵22+()2≠()2,∴△ABC不是直角三角形;D、∵32+42≠62,∴△ABC不是直角三角形;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理,熟記定理是解題關(guān)鍵.6、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解:如圖,直角三角形有:△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵,要做到不重不漏.7、A【分析】把兩邊加上3,變形可得,兩邊除以得到,則,從而得到的值.【詳解】解:,,即,,而,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.經(jīng)過(guò)通分,異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出.8、B【分析】根據(jù)題意,先解方程求出x=m-3,方程的解是一個(gè)非正數(shù),則m-3≤0,且當(dāng)x+1=0時(shí)即m-2=0方程無(wú)解,因此得解.【詳解】解:去分母得:m-2=x+1,移項(xiàng)得:x=m-3由方程的解是非正數(shù)得:m-3≤0且m-3+1≠0解得:m≤3且≠2【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式方程的解來(lái)解決其中的字母的取值范圍問(wèn)題,一定要考慮到分式方程必須有意義.9、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖所示,使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定,正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件(分母不等于零,分子等于零)計(jì)算即可.【詳解】解:∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件,當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí),分式的值為0,分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.11、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)|-|即可.【詳解】|-|=故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)已知條件得到AB=OB=8,∠AOB=45°,求得BC=6,OD=BD=4,得到D(4,0),C(8,6),作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EC交OA于P,則此時(shí),四邊形PDBC周長(zhǎng)最小,E(0,4),求得直線EC的解析式為y=x+4,解方程組即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(8,8),∴AB=OB=8,∠AOB=45°,∵,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴BC=6,OD=BD=4,∴D(4,0),C(8,6),作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EC交OA于P,則此時(shí),四邊形PDBC周長(zhǎng)最小,E(0,4),∵直線OA的解析式為y=x,設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線EC的解析式為y=x+4,解得,,∴P(,),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,等腰直角三角形的性質(zhì),正確的找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、-2【分析】先把代數(shù)式﹣1a1+2ab﹣2b1進(jìn)行因式分解,再把a(bǔ)﹣1b=﹣1整體代入即可.【詳解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1.∵a﹣1b=﹣1,∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b,根據(jù)乘方法則計(jì)算即可.【詳解】∵,∴(a)1=0,0,解得:a,b=1,則ab=()1=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】連接CC′,根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形,因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)是C′,以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí),AD+CD的值最小,求出AC′即可.【詳解】解:連接CC′,如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形,∴∠A′BC′=∠CAB=60°,AB=BC′=AC,∴AC∥BC′,∴四邊形ABC′C為菱形,∴BC⊥AC′,CA=CC′,∠ACC′=180°-∠CAB=120°,∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°,∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°,∵∠A′=60°,∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°,∵點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)是C′,∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí),AD+CD取最小值,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短路徑問(wèn)題,等邊三角形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),解直角三角形等知識(shí).解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決問(wèn)題.16、<.【解析】將3轉(zhuǎn)化為9,再比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵3=9,∴7<9,∴7<3.故答案為<.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法.17、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍,代入點(diǎn)A坐標(biāo),得到點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的范圍,從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.【詳解】解:∵中y隨x增大而減小,∴m+2<0,解得:m<-2,∴m-1<-3,3-m>5,∴點(diǎn)在第二象限.故答案為:二.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性,解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.18、3(a+1)2【分析】首先提取公因式,然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a2+6a+3=.故答案為.考點(diǎn):分解因式.三、解答題(共78分)19、DP=23,點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠OAB=60°,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°,再判斷出△APD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP,根據(jù),∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P,∠OAP=30°,利用三角函數(shù)求出AP,從而得到DP,再求出∠OAD=90°,然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】∵△AOB是等邊三角形,∴∠OAB=60∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)邊AO與AB重合,∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°,∴△APD是等邊三角形,∴DP=AP,∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3),∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P,∴∠OAP=30°,∴DP=AP=23∵∠OAP=30°,∴∠OAD=30∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).20、,.【分析】將原式化簡(jiǎn)成,由已知條件為中的整數(shù),原式有意義可知,從而得出或,將其代入中即可求出結(jié)論.【詳解】∵且為整數(shù),且,,.∴取,原式.或取,原式【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)考查了分式的運(yùn)算,主要涉及分式的加減法、分式的乘除法,分式的加減法關(guān)鍵是化異分母為同分母,分式的除法關(guān)鍵是將除法轉(zhuǎn)化為乘以除式的倒數(shù);求值部分,尤其是這類選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值時(shí),千萬(wàn)要注意未知數(shù)取值的限制,所有使分母等于零的數(shù)都不能取,使使除號(hào)后緊跟的分式的分子為零的數(shù)也不能取避免進(jìn)入分式無(wú)意義的雷區(qū),例如本題已知條件中選取的合適的整數(shù)只有1和1.21、(1)(3,1);(2)4;(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析,B1(-3,3);(4)(3,-5)或(5,-3).【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案;
(2)根據(jù)題意分別確定以AB的直角邊可得兩個(gè)點(diǎn),再以AB為斜邊可得兩個(gè)點(diǎn),共4個(gè)點(diǎn);
(3)根據(jù)題意確定出A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接可得△A1B1C1,進(jìn)而可得點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(4)利用勾股定理可得與點(diǎn)B1距離為10的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),答案不唯一.【詳解】(1)B
(3,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,1),
故答案為:(3,1);
(2)△ABC為等腰直角三角形,格點(diǎn)C在第四象限,AB為直角邊,B為直角頂點(diǎn)時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-2),AB為直角邊,A為直角頂點(diǎn)時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-5),AB為斜邊時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),(4,-3),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-2),(5,-5),(1,-2),(4,-3),共4個(gè),
故答案為:4;
(3)如圖所示,即為所求,B1(-3,3);
(4)∵,∴符合題意的點(diǎn)可以為:(3,-5),(5,-3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.22、每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米.【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米.根據(jù)對(duì)話內(nèi)容列出方程并解答.【詳解】解:設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米.根據(jù)題意,得,方程兩邊乘以,得,解得,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,所以,原分式方程的解為,答:每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解即可.23、(1)24;40;(2)線段AB的表達(dá)式為:y=40t(40≤t≤60)【解析】分析:(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲60分鐘行駛2400米,根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度;
(2)由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘,減去甲的速度得出乙的速度,再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo),用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo),再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.詳解:(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為2400÷60=40米/分鐘.(2)∵甲從學(xué)校去圖書(shū)館,乙從圖書(shū)館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,
∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘,
∴乙的速度為100-40=60米/分鐘.
乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60=40分鐘,
40×40=1600,
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(40,1600).
設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b,
∵A(40,1600),B(60,2400),
∴,解得,
∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t(40≤t≤60).點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,路程、速度、時(shí)間的關(guān)系,用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,屬于中考??碱}型.讀懂題目信息,從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.24、2元、6元【解析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案.【詳解】解:設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元,根據(jù)題意可得:,解得:,答:中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.25、(1)①(a﹣b)(a+3);②(x﹣y+3)(x﹣y﹣3);(1)a=4,b=1.【分析】(1)①選用“兩兩分組”法分解因式即可;②選用“三一分組”法分解因式即可;(1)利用多項(xiàng)式乘法法則將展開(kāi),然后對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式即可求出答案.【詳解】解:(1)①②(1)∵比較系數(shù)可得a=4,b=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和多項(xiàng)式乘法,掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.26、(1)見(jiàn)解析;(2);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+)【分析】(1)先解方程組得出m和n的值,從而得到B,C兩點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2,BC2,AC2,利用勾股定理的逆定理即可證明;(2)過(guò)D作DF⊥y軸于F,根據(jù)題意得到BF=FC,F(xiàn)(0,1),設(shè)直線AC:y=kx+b,利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式,從而求出點(diǎn)D坐標(biāo);(3)分AB=AP,AB=BP,AP=BP三種情況,結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解:(1)∵,得:,∴B(0,3),C(0,﹣1),∵A(﹣,0),B(0,3),C(0,﹣1),∴OA=,OB=3,OC=1,∴AB2=AO2+BO2=12,AC2=AO2+OC2=4,BC2
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