2025屆遼寧省北鎮(zhèn)市第一初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆遼寧省北鎮(zhèn)市第一初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．8的平方根為（）A．2 B．-2 C． D．2．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類．用萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為萬(wàn)元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A． B．C． D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a(chǎn)2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．三邊長(zhǎng)為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝66．如圖，圖中直角三角形共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．98．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是()A． B．且 C． D．且9．如圖，由8個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，若點(diǎn)C是某個(gè)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±111．化簡(jiǎn)|-|的結(jié)果是（）A．- B． C． D．12．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(2，2) B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)___________.14．若為實(shí)數(shù)，且，則的值為．15．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，則AD＋CD的最小值是________.16．7_____3（填＞，＜或=）17．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點(diǎn)在第______象限．18．分解因式：3a2+6a+3=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,?3)，點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值并從中選取合適的整數(shù)代入求值．21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），且它們的坐標(biāo)分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（2）若格點(diǎn)在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點(diǎn)有個(gè)______；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿軸翻折得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）直接寫(xiě)出到（3）中的點(diǎn)B1距離為10的兩個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對(duì)話：如果每人每小時(shí)綠化面積相同，請(qǐng)通過(guò)這段對(duì)話，求每人每小時(shí)的綠化面積．23．（10分）學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為_(kāi)_______米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.24．（10分）小甘到文具超市去買文具．請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？25．（12分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解的多項(xiàng)式，比如，四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項(xiàng)分為一組，和兩項(xiàng)分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項(xiàng)分為一組，運(yùn)用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問(wèn)題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：①；②（2）若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為，請(qǐng)寫(xiě)出，的值.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴8的平方根為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元,根據(jù)萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.5、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．6、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.7、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值．【詳解】解：，，即，，而，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出．8、B【分析】根據(jù)題意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一個(gè)非正數(shù)，則m-3≤0,且當(dāng)x+1=0時(shí)即m-2=0方程無(wú)解，因此得解．【詳解】解：去分母得：m-2=x+1,移項(xiàng)得：x=m-3由方程的解是非正數(shù)得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m≤3且≠2【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式方程的解來(lái)解決其中的字母的取值范圍問(wèn)題，一定要考慮到分式方程必須有意義．9、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計(jì)算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.11、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)|-|即可．【詳解】|-|=故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，4），∵直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+4，解得，，∴P（，），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】先把代數(shù)式﹣1a1+2ab﹣2b1進(jìn)行因式分解，再把a(bǔ)﹣1b=﹣1整體代入即可．【詳解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)是C′，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí)，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)是C′，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí)，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決問(wèn)題．16、＜．【解析】將3轉(zhuǎn)化為9，再比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法.17、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得到點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點(diǎn)在第二象限.故答案為：二.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.18、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a2＋6a＋3＝．故答案為．考點(diǎn)：分解因式．三、解答題（共78分）19、DP=23，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).20、，．【分析】將原式化簡(jiǎn)成，由已知條件為中的整數(shù)，原式有意義可知，從而得出或，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】∵且為整數(shù)，且，，．∴取，原式．或取，原式【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)考查了分式的運(yùn)算，主要涉及分式的加減法、分式的乘除法，分式的加減法關(guān)鍵是化異分母為同分母，分式的除法關(guān)鍵是將除法轉(zhuǎn)化為乘以除式的倒數(shù)；求值部分，尤其是這類選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值時(shí)，千萬(wàn)要注意未知數(shù)取值的限制，所有使分母等于零的數(shù)都不能取，使使除號(hào)后緊跟的分式的分子為零的數(shù)也不能取避免進(jìn)入分式無(wú)意義的雷區(qū)，例如本題已知條件中選取的合適的整數(shù)只有1和1．21、（1）（3，1）；（2）4；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；

（2）根據(jù)題意分別確定以AB的直角邊可得兩個(gè)點(diǎn)，再以AB為斜邊可得兩個(gè)點(diǎn)，共4個(gè)點(diǎn)；

（3）根據(jù)題意確定出A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接可得△A1B1C1，進(jìn)而可得點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（4）利用勾股定理可得與點(diǎn)B1距離為10的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，答案不唯一．【詳解】（1）B

（3，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），

故答案為：（3，1）；

（2）△ABC為等腰直角三角形，格點(diǎn)C在第四象限，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2），AB為直角邊，A為直角頂點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-5），AB為斜邊時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），（4，-3），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4個(gè)，

故答案為：4；

（3）如圖所示，即為所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合題意的點(diǎn)可以為：（3，-5），（5，-3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22、每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米．【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米．根據(jù)對(duì)話內(nèi)容列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米．根據(jù)題意，得，方程兩邊乘以，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為，答：每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解即可．23、（1）24；40；（2）線段AB的表達(dá)式為：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．（2）∵甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，

∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，

∴乙的速度為100-40=60米/分鐘．

乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60=40分鐘，

40×40=1600，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）．

設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t（40≤t≤60）．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．24、2元、6元【解析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．【分析】（1）①選用“兩兩分組”法分解因式即可；②選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項(xiàng)式乘法法則將展開(kāi)，然后對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式即可求出答案．【詳解】解：（1）①②（1）∵比較系數(shù)可得a＝4，b＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和多項(xiàng)式乘法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．26、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過(guò)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2