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2025屆甘肅省金昌市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元,若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售,為確保不虧本,售價(jià)至少應(yīng)定為每千克()A.6元 B.6.5元 C.6.7元 D.7元2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(n,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱,則的值是()A.-1 B.1 C.5 D.-53.把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍,那么該分式的值()A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.變?yōu)樵瓉淼?倍 C.不變 D.變?yōu)樵瓉淼?倍4.為了解我區(qū)八年級(jí)學(xué)生的身高情況,教育局抽查了1000名學(xué)生的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析所抽查的1000名學(xué)生的身高是這個(gè)問題的()A.總體 B.個(gè)體 C.樣本 D.樣本容量5.用反證法證明命題:“如圖,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,證明的第一個(gè)步驟是()A.假定CD∥EF B.假定CD不平行于EFC.已知AB∥EF D.假定AB不平行于EF6.下列各組數(shù)據(jù)中,不是勾股數(shù)的是A.3,4,5 B.7,24,25 C.8,15,17 D.5,7,97.4的平方根是()A.2 B.16 C.±2 D.±8.下列句子中,不是命題的是()A.三角形的內(nèi)角和等于180度 B.對(duì)頂角相等C.過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D.兩點(diǎn)確定一條直線9.關(guān)于x的不等式有解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3 B.a(chǎn)≤3 C.a(chǎn)≥3 D.a(chǎn)>310.如圖,△ABC中,以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于D,E,連接BD,DE,若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為().A.52.5° B.60° C.67.5° D.75°二、填空題(每小題3分,共24分)11.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形,已知米,米,米,米,且,則這塊草坪的面積為________平方米.12.過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形,這個(gè)多邊形是_____邊形.13._______14.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°,連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為2.31,2.32,2.33,2.31,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為_____.15.若分式有意義,則的取值范圍是_______________.16.如圖,是中邊中點(diǎn),,于,于,若,則__________.17.如圖,等邊△A1C1C2的周長(zhǎng)為1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C3,使D1C3=D1C1,連接D1C3,以C2C3為邊作等邊△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C4,使D2C4=D2C2,連接D2C4,以C3C4為邊作等邊△A3C3C4;…且點(diǎn)A1,A2,A3,…都在直線C1C2同側(cè),如此下去,可得到△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1,則△AnCnCn+1的周長(zhǎng)為_______(n≥1,且n為整數(shù)).18.甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛往B地.乙車出發(fā)后,甲車才沿相同的路線開始行駛.甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后,又以原速按原路線返回,直至與乙車相遇.圖中的折線段表示從開始到相遇止,兩車之間的距離與甲車行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象,則其中正確的序號(hào)是___________.①甲車的速度是;②A,B兩地的距離是;③乙車出發(fā)時(shí)甲車到達(dá)B地;④甲車出發(fā)最終與乙車相遇三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連結(jié)AD(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí),則S△ABD:S△ACD=_________(直接寫出答案)(2)如圖2,當(dāng)AD是∠BAC的平分線時(shí),若AB=m,AC=n,S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代數(shù)式表示).(3)如圖3,AD平分∠BAC,延長(zhǎng)AD到E,使得AD=DE,連結(jié)BE,如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面積.20.(6分)探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問題:①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX等于多少度;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù).21.(6分)已知:點(diǎn)Q的坐標(biāo)(2-2a,a+8).(1)若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).22.(8分)解答下列各題:(1)計(jì)算:.(2)解方程:.23.(8分)已知在△ABC中,AB=AC,射線BM、BN在∠ABC內(nèi)部,分別交線段AC于點(diǎn)G、H.(1)如圖1,若∠ABC=60°,∠MBN=30°,作AE⊥BN于點(diǎn)D,分別交BC、BM于點(diǎn)E、F.①求證:∠1=∠2;②如圖2,若BF=2AF,連接CF,求證:BF⊥CF;(2)如圖3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),AE交BM于點(diǎn)F,連接CF,若∠BFE=∠BAC=2∠CFE,求的值.24.(8分)某地長(zhǎng)途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定質(zhì)量,則需要購買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù),如圖所示:(1)求與之間的表達(dá)式(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少?25.(10分)如圖,(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形.(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo):(,)(,)(,)26.(10分)計(jì)算:(1)(2)()÷()
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù),即可求解.【詳解】,答:為確保不虧本,售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),掌握加權(quán)平均數(shù)的公式,是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵A(2,m)和B(n,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴m=-3,n=-2,∴m+n=-3-2=-1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).3、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.即可判斷.【詳解】解:分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得,則該分式的值不變.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的基本性質(zhì).4、C【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.根據(jù)概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:了解我區(qū)八年級(jí)學(xué)生的身高情況,抽查了1000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.所抽查的1000名學(xué)生的身高是這個(gè)問題的樣本,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目,不帶單位.5、B【解析】根據(jù)要證CD∥EF,直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出.【詳解】解:∵用反證法證明命題:如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF.∴證明的第一步應(yīng)是:從結(jié)論反面出發(fā),假設(shè)CD不平行于EF.故選B.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反證法的第一步,根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義(滿足的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù))判定則可.【詳解】A、,能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故是勾股數(shù);
B、,能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故是勾股數(shù);
C、,能構(gòu)成直角三角形,故是勾股數(shù);
D、,不能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故不是勾股數(shù);
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足,還必須要是正整數(shù).7、C【分析】根據(jù)平方根的概念:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根,即可得出答案.【詳解】,∴4的平方根是,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的概念,掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題,根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解:C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷,所以其不是命題.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題,判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn):①能夠進(jìn)行判斷;②句子一般是陳述句.9、C【分析】解不等式6-2x≤0,再根據(jù)不等式組有解求出a的取值范圍即可.【詳解】解不等式6-2x≤0,得:x≥1,∵不等式組有解,∴a≥1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)不等式組的解判斷未知參數(shù)的范圍,熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)AB=AC,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-30°)=75°,
∵以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,
∴BE=BD=BC,
∴∠BDC=∠ACB=75°,
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°,
∴∠DBE=75°-30°=45°,
∴∠BED=∠BDE=(180°-45°)=67.5°.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求得答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形.從而用求和的方法求面積.【詳解】連接AC,∵米,米,且∴∴米,∵米,米,∴AC1+DC1=AD1,∴∠ACD=90°.這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=(3×4+5×11)=2米1.故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn).12、九.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,由題意得,n﹣2=7,解得:n=9,即這個(gè)多邊形是九邊形,故答案是:九.13、【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則.14、13.3【分析】凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形,但六個(gè)角都是120°,所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線,可得到等邊三角形,進(jìn)而求解.【詳解】解:如圖,AB=2.1,BC=2.2,CD=2.33,DE=2.1,分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P.∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°,∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形.∴GC=BC=2.2,DH=DE=2.1.∴GH=2.2+2.33+2.1=6.96,F(xiàn)A=PA=PG﹣AB﹣BG=6.96﹣2.1﹣2.2=2.33,EF=PH﹣PF﹣EH=6.96﹣2.33﹣2.1=2.2.∴六邊形的周長(zhǎng)為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33=13.3.故答案為:13.3.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理:解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形,從而求得周長(zhǎng).是非常完美的解題方法,注意學(xué)習(xí)并掌握.15、【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得:x-1≠0,解得:x≠1,故答案為:x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED=BC,F(xiàn)D=BC,那么ED=FD,又∠EDF=60°,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形,從而得出ED=FD=EF=4,進(jìn)而求出BC.【詳解】解:∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn),CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,∴ED=BC,F(xiàn)D=BC,∴ED=FD,又∠EDF=60°,∴△EDF是等邊三角形,∴ED=FD=EF=4,∴BC=2ED=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.17、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解:等邊三角形的周長(zhǎng)為1,作于點(diǎn),的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=,的周長(zhǎng)分別為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.18、①③④【分析】根據(jù)題意,兩車距離為函數(shù),由圖象可知兩車起始距離為60,從而得到乙車速度,根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài),得到相關(guān)未知量.【詳解】由點(diǎn)(0,60)可知:乙1小時(shí)行駛了60km,因此乙的速度是60km/小時(shí),
由點(diǎn)(1.5,0)可知:1.5小時(shí)后甲追上乙,甲的速度是=100km/小時(shí),故①正確;由點(diǎn)(b,80)可知:甲到B地,此時(shí)甲、乙相距80km,,解得:b=3.5,因此A、B兩地的距離是100×3.5=350km,故②錯(cuò)誤;甲車出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地,即乙車出發(fā)4.5小時(shí),甲車到達(dá)B地,故③正確;c=b+=4,a=80-60×=50,,解得:d=,故:甲車出發(fā)最終與乙車相遇,故④正確;
∴正確的有①③④,
故填:①③④.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,主要是以函數(shù)圖象為背景,考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下,兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì),又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).三、解答題(共66分)19、(1)1:1;(2)m∶n;(3)1【分析】(1)過A作AE⊥BC于E,根據(jù)三角形面積公式求出即可;
(2)過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)三角形面積公式求出即可;
(3)根據(jù)已知和(1)(2)的結(jié)論求出△ABD和△ACD的面積,即可求出答案.【詳解】解:(1)過A作AE⊥BC于E,
∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),
∴BD=DC,
∴SABD:S△ACD=(×BD×AE):(×CD×AE)=1:1,
故答案為:1:1;
(2)過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵AD為∠BAC的角平分線,
∴DE=DF,
∵AB=m,AC=n,
∴SABD:S△ACD=(×AB×DE):(×AC×DF)=m:n;
(3)∵AD=DE,
∴由(1)知:S△ABD:S△EBD=1:1,
∵S△BDE=6,
∴S△ABD=6,
∵AC=2,AB=4,AD平分∠CAB,
∴由(2)知:S△ABD:S△ACD=AB:AC=4:2=2:1,
∴S△ACD=3,
∴S△ABC=3+6=1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積公式,能根據(jù)(1)(2)得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2)①50°;②85°;③63°.【分析】(1)連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①根據(jù)(1)得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,再根據(jù)∠A=40°,∠BXC=90°,即可求出∠ABX+∠ACX的度數(shù);②先根據(jù)(1)得出∠ADB+∠AEB=90°,再利用DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,即可求出∠DCE的度數(shù);
③由②得∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A,設(shè)∠A為x°,即可列得(133-x)+x=70,求出x的值即可.【詳解】(1)如圖(1),連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,根據(jù)外角的性質(zhì),可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①由(1),可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,∵∠A=40°,∠BXC=90°,∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°;②由(1),可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°,∴(∠ADB+∠AEB)=90°÷2=45°,∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴,,∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE,=45°+40°,=85°;③由②得∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A,∵∠BG1C=70°,∴設(shè)∠A為x°,∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴(133-x)+x=70,∴13.3-x+x=70,解得x=63,即∠A的度數(shù)為63°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)定理,三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和,,根據(jù)此定理得到角度的規(guī)律,由此解決問題,此題中得到平分角的變化規(guī)律是解題的難點(diǎn).21、(1)(-2,10)或(2,8);(2)(6,6)或(-18,18).【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為±2,然后分兩種情況分別求解即可得;(2)根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程,然后求解得到a的值,再求解即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2,
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是±2,即2-2a=±2,①當(dāng)2-2a=-2時(shí),解得a=2,∴2-2a=-2,a+8=10,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,10);②當(dāng)2-2a=2時(shí),解得a=0,∴2-2a=2,a+8=8,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,8),所以,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,10)或(2,8);(2)∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等,
∴|2-2a|=|8+a|,
∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a,
解得a=-2或a=10,
當(dāng)a=-2時(shí),2-2a=2-2×(-2)=6,8+a=8-2=6,
當(dāng)a=10時(shí),2-2a=2-20=-18,8+a=8+10=18,
所以,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,6)或(-18,18).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo),熟記坐標(biāo)軸上與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)【分析】(1)利用二次根式的乘法法則運(yùn)算;(2)先去分母得到,然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解.【詳解】解:(1)原式.(2),解得,經(jīng)檢驗(yàn),原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.也考查了解分式方程.23、(1)①見解析;②見解析;(2)2【分析】(1)①只要證明∠2+∠BAF=∠1+∠BAF=60°即可解決問題;②只要證明△BFC≌△ADB,即可推出∠BFC=∠ADB=90°;(2)在BF上截取BK=AF,連接AK.只要證明△ABK≌CAF,可得S△ABK=S△AFC,再證明AF=FK=BK,可得S△ABK=S△AFK,即可解決問題;【詳解】(1)①證明:如圖1中,∵AB=AC,∠ABC=60°∴△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,∵AD⊥BN,∴∠ADB=90°,∵∠MBN=30°,∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF,∴∠1=∠2②證明:如圖2中,在Rt△BFD中,∵∠FBD=30°,∴BF=2DF,∵BF=2AF,∴BF=AD,∵∠BAE=∠FBC,AB=BC,∴△BFC≌△ADB,∴∠BFC=∠ADB=90°,∴BF⊥CF(2)在BF上截取BK=AF,連接AK.∵∠BFE=∠2+∠BAF,∠CFE=∠4+∠1,∴∠CFB=∠2+∠4+∠BAC,∵∠BFE=∠
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