2025屆河北省保定市蓮池區(qū)冀英學校數學八上期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆河北省保定市蓮池區(qū)冀英學校數學八上期末達標檢測模擬試題擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條2．如圖，在四邊形中，，在上分別找到點M，N，當的周長最小時，的度數為（）A．118° B．121° C．120° D．90°3．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°4．已知點與點關于軸對稱,那么的值為()A． B． C． D．5．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠6．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝27．在、、、、中分式的個數有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB邊上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點E，則BE的長是()

A．1.5 B．2.5 C． D．39．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE10．已知實數a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y11．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在三邊上，點E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是()A．25 B．30 C．35 D．4012．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，根據題意列方程為____．14．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．15．已知x，y滿足，則______.16．有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點到G的最短路程________17．0.00000203用科學記數法表示為____．18．如圖，中，、的平分線交于點，，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．20．（8分）解下列方程并檢驗(1)(2)21．（8分）某開發(fā)公司生產的960件新產品需要精加工后，才能投放市場，現甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用20天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工的數量的，公司需付甲工廠加工費用為每天80元，乙工廠加工費用為每天120元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天15元的午餐補助費，請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．22．（10分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為秒.（1）求點的坐標；（2）求下列情形的值；①連結，把的面積平分；②連結，若為直角三角形.23．（10分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在數軸上表示出來.24．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求證：BD＝FD；（2）當AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．25．（12分）如圖，直線，連接，為一動點．（1）當動點落在如圖所示的位置時，連接，求證：；（2）當動點落在如圖所示的位置時，連接，則之間的關系如何，你得出的結論是．（只寫結果，不用寫證明）26．已知點D為內部（包括邊界但非A、B、C）上的一點．（1）若點D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點D在內，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點D在內，連結DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據各邊的長度畫出三角形ABC，作AD⊥BC，根據勾股定理求出AD，BD，結合圖形可分析出結果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點睛】本題考查設計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.2、A【分析】如圖，作A關于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值．根據，得出．根據，，且，，可得，即可求出答案．【詳解】如圖，作A關于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故選：A．【點睛】本題考查兩角度數和的求法，考查三角形性質的應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題．3、D【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質.4、A【分析】根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，∴，故選：A．【點睛】此題主要考查了關于軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．5、A【分析】根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案為：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡單.6、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案為D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關鍵在于最簡公分母的確定.7、A【分析】根據分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.【詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2個；故選A.【點睛】本題考查了分式的定義，較簡單，熟記分式的定義是解題的關鍵.8、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質得出CE=DE，由SSS證明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，設CE=DE=x，則BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接DE，如圖所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴DF=CF，

∴CE=DE，BD=AB-AD=2，

在△ADE和△ACE中，，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠ADE=∠ACE=90°，

∴∠BDE=90°，

設CE=DE=x，則BE=4-x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CE=1.5；

∴BE=4-1.5=2.5

故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．9、A【解析】根據直角三角形的性質得到AB=2BC，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據直角三角形的性質、角平分線的性質判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．10、D【分析】判斷x、y的大小關系，把進行整理，判斷結果的符號可得x、y的大小關系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數，則被減數大；反之減數大.11、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故選B.12、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，根據數量=總價÷單價結合用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，即可得出關于的分式方程．【詳解】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，

依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．14、【分析】根據角平分線的定義以及三角形外角的性質，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內角的和，是解題的關鍵．15、【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】解：根據題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．16、【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內，從A到G可以有3條路可以到達，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點睛】如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數學問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優(yōu)的.17、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000203用科學記數法表示為2.03×10?1，故答案為：2.03×10?1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18、72°【分析】先根據三角形內角和定理求出∠1+∠2的度數，再由角平分線的性質得出∠ABC+∠ACB的度數，由三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵在△BPC中，∠BPC=126°，

∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，

∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，

∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-108°=72°．

故答案為：72°．【點睛】此題考查了三角形的內角和定理，平分線性質．運用整體思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）與（1）一樣可證明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【詳解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，又∵∠CDF=∠BDA，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠DAB=90°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根據題目條件選擇合適的方法進行解答．20、(1)x=；(2)x=【分析】（1）兩邊都乘以2(x+3)，把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）兩邊都乘以2(x-1)，把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：(1)兩邊都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，檢驗：當x=時，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)兩邊都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，檢驗：當x=時，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗．21、（1）甲工廠每天加工16件產品，乙工廠每天加工24件產品.（2）甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．見解析．【解析】（1）設甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，根據題意找出等量關系：甲廠單獨加工這批產品所需天數﹣乙工廠單獨加工完這批產品所需天數＝20，由等量關系列出方程求解．（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．【詳解】（1）設甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，則：解得：x＝16經檢驗，x＝16是原分式方程的解∴甲工廠每天加工16件產品，乙工廠每天加工24件產品（2）方案一：甲工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：960÷16＝60天需要的總費用為：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：960÷24＝40天需要的總費用為：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項任務，設共需要a天完成任務，則16a+24a＝960∴a＝24∴需要的總費用為：24×（80+120+15）＝5160元綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應注意檢驗其結果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經過比較后選擇最優(yōu)的那個方案．22、（1）點C的坐標為；（2）①t的值為2；②t的值為或．【分析】（1）聯立兩條直線的解析式求解即可；（2）①根據三角形的面積公式可得，當BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；②先由點C的坐標可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質求解即可．【詳解】（1）由題意，聯立兩條直線的解析式得解得故點C的坐標為；（2）①直線，令得，解得則點A的坐標為，即當點P從點O向點A運動時，t的最大值為BP將分成和兩個三角形由題意得，即則，即此時，點P為OA的中點，符合題意故t的值為2；②由（1）點C坐標可得若為直角三角形，有以下2中情況：當時，為等腰直角三角形，且由點C坐標可知，此時，則故，且，符合題意當時，為等腰直角三角形，且由勾股定理得故，且，符合題意綜上，t的值為或．【點睛】本題考查了一次函數的幾何應用、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，掌握一次函數的圖象與性質是解題關鍵．23、,圖形見解析【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結論，并在數軸上表示出不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把該不等式組的解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分線的性質得DM＝DN，角角邊證明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性質求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．由邊角邊證△ADF≌△ADG，根據全等三角形的性質得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等邊對等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代換得∠AFD＝2∠AED．【詳解】證明：（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如圖1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．如圖2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG（SAS）．∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED，又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，∴∠AFD＝2∠AED．【點睛】本題綜合考查角平線的定義及性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和三角形的外角定理等相關知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，難點是作輔助線構建全等三角形和等腰三角形．25、（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延長AP交BD于M，根據三角形外角性質和平行線性質得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）過P作EF∥AC，根據平行線性質得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠B