云南省羅平縣2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省羅平縣2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為A．36 B．9 C．6 D．182．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A．保持不變 B．先變小后變大C．先變大后變小 D．一直變大3．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．4．下列命題為假命題的是（）A．三條邊分別對應相等的兩個三角形全等 B．三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形5．2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布.以下是參選的會徽設計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是()A． B． C． D．7．給出下列命題:（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的周長為或．其中真命題的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個8．廣州市發(fā)布2019年上半年空氣質量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000029克/立方米，0.000029用科學記數(shù)法表示為（）A．2.9 B．2.9 C．2.9 D．2.99．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC10．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式為__________．12．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達103億個晶體管.其中7nm可用科學記數(shù)法表示為_____________米.13．如圖，是等邊三角形，，、相交于點，于，，，則的長是______．14．計算的結果等于_____________．15．計算：=______．16．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度17．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為______．18．若，，，則的大小關系用“＜”號排列為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊使點落在邊的點處，已知，，求的長.20．（6分）觀察下列等式第1個等式第2個等式第3個等式第4個等式……（1）按以上規(guī)律列出第5個等式；（2）用含的代數(shù)式表示第個等式（為正整數(shù)）.（3）求的值．21．（6分）如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側作等邊，當時，求的長．22．（8分）甲、乙兩家園林公司承接了某項園林綠化工程，知乙公司單獨完成此項工程所需要的天數(shù)是甲公司單獨完成所需要天數(shù)的倍，如果甲公司先單獨工作天，再由乙公司單獨工作天，這樣恰好完成整個工程的．求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？23．（8分）利用我們學過的知識，可以推導出下面這個形式優(yōu)美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美、簡潔美．（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：若，，，求的值．24．（8分）如圖，已知△ABC（AB＜BC），用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡（1）在圖1中，在邊BC上求作一點D，使得BA+DC＝BC；（2）在圖2中，在邊BC上求作一點E，使得AE+EC＝BC．25．（10分）如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，且（1）求證：（2）若，求的度數(shù).26．（10分）列二元一次方程組解決問題：某校八年級師生共人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了兩種型號的客車共輛，每輛種型號客車坐師生人，每輛種型號客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號客車各多少輛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的定義、勾股定理等知識點，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關鍵．2、B【分析】妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【詳解】解：不妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；當時，有最小值；∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，關鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質得出面積改變規(guī)律．3、B【分析】根據(jù)分式的基本性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應得，即A不正確，B.，故選項B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項不合題意，D.不能化簡，故選項D不正確．故選：B．【點睛】此題考察分式的基本性質，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、三角形外角的性質、角平分線上的性質以及等邊三角形的判定得出答案即可．【詳解】解：A、三條邊分別對應相等的兩個三角形全等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，根據(jù)三角形外角性質得出，此選項是假命題，故此選項符合題意；

C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

D、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故此選項是真命題，故此選項不符合題意；

故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握三角形外角的性質、角平分線上的性質、等邊三角形的判定以及全等三角形的性質是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，本選項正確；C．不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【詳解】設用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：故選C．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意運用本題中隱含的一個相等關系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．7、B【分析】分別根據(jù)等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質逐一判定即可【詳解】解：（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；

（2）三個內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形各個角的度數(shù)分別是30°、60°、90°，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的三邊長可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能構成三角形，所以等腰三角形的周長；錯誤．故選：B【點睛】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等的性質平行公理的推論、等腰三角形的性質以及三角形三邊關系,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．8、A【分析】科學記數(shù)法表示較小數(shù)時的形式為，其中，n為正整數(shù)，只要找到a,n即可．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的形式是解題的關鍵．9、A【解析】試題解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，

∴當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故選A．10、A【分析】根據(jù)完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.【詳解】A.，能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確；B.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；C.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；D.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.故選：A【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)關系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．12、7×10-9【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、1【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°，則∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30°的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質求解是正確解答本題的關鍵．14、1【解析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關鍵．15、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關鍵．16、80.【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠C，根據(jù)三角形外角性質求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.17、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．18、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個數(shù)值平方后再比較大小即可．【詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【點睛】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個正數(shù)，平方大的就大．此題也要求學生熟練運用完全平方公式和平方差公式．三、解答題(共66分)19、【分析】設，在△CEF中用勾股定理求得EC的長度．【詳解】∴由勾股定理得，．設，則．∴由勾股定理得∴解得∴EC的長為1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，用代數(shù)式表示△CEF中各邊的等量關系式，求出EC的長．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根據(jù)題干中的規(guī)律，繼續(xù)往下寫即可；（3）先提取公因式，然后發(fā)現(xiàn)用裂項相消發(fā)可以抵消掉中間項，從而算得結果.【詳解】（1）根據(jù)題干規(guī)律，則第5項為：（2）發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，第n項是的形式，寫成算式的形式為：（3）=+++=[+++]==【點睛】本題考查找規(guī)律，需要注意，當我們找到一般規(guī)律后，建議多代入幾項進行驗證，防止出錯.21、【分析】過點A作AE⊥OC于點E，根據(jù)等邊三角形的性質和含30度角的直角三角形的性質求出AE＝1，，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，進而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，∵是等邊三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴，∵是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，∴CE＝OC－OE＝，∴.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，證明∠AOD＝90°，求出OD的長是解答此題的關鍵22、甲公司單獨30天完成，乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為45天．【分析】根據(jù)題意，設甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為1.5x，通過等量關系式列方程求解即可.【詳解】設甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為1.5x，得，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．則．答：甲、乙兩公司單獨完成這項工程分別需30天，45天．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際問題，準確表達等量關系列式求解是解決本題的關鍵.23、(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】(1)右邊利用完全平方公式化簡，去括號合并即可驗證；

(2)猜想：；(3)根據(jù)，將原式變形，計