3.2 中位數(shù)與眾數(shù)-2023-2024學(xué)年蘇科數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

3.2中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)如圖是某市6月上旬一周的天氣情況，你能根據(jù)圖中提供的信息求出這一周每天最高氣溫的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)各是多少攝氏度嗎？新課導(dǎo)入某公司對(duì)外宣稱(chēng)員工的平均年薪為3萬(wàn)元.經(jīng)過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司全體員工年薪的具體情況如下:看了這張調(diào)查表，你認(rèn)為該公司的宣傳是否失實(shí)？3萬(wàn)元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？年薪/萬(wàn)元1296432.521.51員工人數(shù)111122562知識(shí)點(diǎn)1中位數(shù)分析在公司的21名員工中，年薪不低于3萬(wàn)元的只有6人而低于3萬(wàn)元的卻有15人，并且其中有13人不超過(guò)2萬(wàn)元，8人不超過(guò)1.5萬(wàn)元，年薪1.5萬(wàn)元的人數(shù)最多，為6人。年薪/萬(wàn)元1296432.521.51員工人數(shù)111122562分析如果我們將上面的21個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)2萬(wàn)元處于中間位置，也就是說(shuō)：(1)年薪不低于2萬(wàn)元的人數(shù)不少于一半(13人)；(2)年薪不高于2萬(wàn)元的人數(shù)也不少于一半(13人).年薪/萬(wàn)元1296432.521.51員工人數(shù)111122562中位數(shù)概念一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；123456789如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12345678如圖,圖(1)中5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x3，圖(2)中6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中位數(shù)概念

概念解釋概念解釋3.求中位數(shù)的步驟：(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列；(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．1.（中考·自貢）某班七個(gè)合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7C例題1分析：根據(jù)平均數(shù)的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數(shù)是6.求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：①先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進(jìn)行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法2.已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是________℃.15.6例題2例題2答案解：根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃.1.（中考·河南）在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組8人的成績(jī)分別是：46，47，48，48，49，49，49，50，則8人體育成績(jī)的中位數(shù)是(

)A．47 B．48 C．48.5 D．49C2.（中考·德州）已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.7 B．6C．5 D．4A某班用無(wú)記名投票的方式選班長(zhǎng)，5名候選人分別編為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，5號(hào)，投票結(jié)果如下表:在這個(gè)問(wèn)題中，我們最關(guān)注的是什么?候選人1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)合計(jì)計(jì)票正正正正正正正正一50票數(shù)718109650知識(shí)點(diǎn)2眾數(shù)參加投票的50人，每人選擇一名候選人的號(hào)碼，把這50個(gè)號(hào)碼看成一組數(shù)據(jù)，由于2號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)最多，按規(guī)則，2號(hào)候選人應(yīng)當(dāng)選為班長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2眾數(shù)一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)(mode).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù).眾數(shù)的概念概念解釋(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒(méi)有眾數(shù)，因?yàn)橛锌赡軘?shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況.3.下面為某班某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的分布表．已知全班共有38人，且這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2－2y的值為(

)A．33

B．50

C．69

D．60B成績(jī)/分20304050607090100人數(shù)235x6y34例題3

例題3例題3因?yàn)橹形粩?shù)為60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.整理，得x＜y＋3.即x＜15－x＋3，解得x＜9.②綜合①②，得x＝8.所以y＝7.所以x2－2y＝64－14＝50.課堂小結(jié)1.在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，其步驟為：(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；(2)找到處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．課堂小結(jié)2.求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)由小到大或由大到小排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。課堂小結(jié)若幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當(dāng)所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時(shí)，無(wú)眾數(shù)．1.某?；@球隊(duì)五名主力隊(duì)員的身高（單位：em）分別是174，179，180，174，178，則這五名隊(duì)員身高的中位數(shù)是（）.A.174cmB.177cmC.178cmD.180cmC當(dāng)堂小練2.學(xué)校商店試銷(xiāo)一種品牌的7種不同型號(hào)的鋼筆，一周內(nèi)各種型號(hào)的鋼筆賣(mài)出的情況如下表：對(duì)學(xué)校商店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的（）.A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.總數(shù)B當(dāng)堂小練如果四個(gè)整數(shù)數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)據(jù)分別是2，4，6，且它們的中位數(shù)也是整數(shù)，那么它們的中位數(shù)是

.3或4或5拓展與延伸平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合應(yīng)用

我們分別學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及其性質(zhì)，那他們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？這節(jié)課我們就來(lái)進(jìn)行探索。新課導(dǎo)入統(tǒng)計(jì)全班45名學(xué)生每天上學(xué)路上所用的時(shí)間.如果時(shí)間取最接近5的倍數(shù)的整數(shù)，那么整理后的數(shù)據(jù)如下表：求所用時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).所用時(shí)間/min51015202530合計(jì)人數(shù)/名2614128345例題解：45個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

＝18(min).將這45個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序，第23個(gè)數(shù)據(jù)是20min，所以中位數(shù)是20min.所用時(shí)間出現(xiàn)最多的是15min，所以眾數(shù)是15min.

某中學(xué)由6名師生組成一個(gè)排球隊(duì)，他們的年齡(單位：歲)如下:15

16

17

17

17

40(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____，眾數(shù)為_(kāi)_____.(2)用哪個(gè)值作為他們年齡的代表值較好？1717眾數(shù)練一練選擇能代表一組數(shù)據(jù)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)的方法：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，當(dāng)沒(méi)有極端值時(shí)，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當(dāng)有極端值時(shí)，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值.課堂小結(jié)1.(1)數(shù)據(jù)3，5，3，5，3，6，5，7中，眾數(shù)是 ______和______.(2)數(shù)據(jù)3，4，6，5，7，8，9，2中，存在眾數(shù)嗎？為

什么?不存在.因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)了一次，沒(méi)有哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以不存在眾數(shù).35當(dāng)堂小練

某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)/分35394244454850人數(shù)/人2566876拓展與延伸拓展與延伸根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．該