第65講 二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布

第十單元

排列、組合與二項(xiàng)式定理、概率第65講

二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題1.通過(guò)具體實(shí)例,了解伯努利試驗(yàn),掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)具體實(shí)例,了解超幾何分布及其均值,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.通過(guò)誤差模型,了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.通過(guò)具體實(shí)例,借助頻率分布直方圖的幾何直觀,了解正態(tài)分布的特征.4.了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.◆

知識(shí)聚焦

◆

2.二項(xiàng)分布

3.超幾何分布

4.正態(tài)分布

正態(tài)密度曲線

1

甲乙

（3）

正態(tài)分布的定義及表示常用結(jié)論

◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

6

題組二

常錯(cuò)題◆

索引：對(duì)二項(xiàng)分布和超幾何分布的概念理解不清,不能正確建立概率模型;利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性求值時(shí)出錯(cuò);有放回抽取與不放回抽取區(qū)分不清致誤.

③

0.35

6.袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中依次摸出2個(gè)球.若采取放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,則2個(gè)球都是白球的概率為_(kāi)

___；若采取不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則2個(gè)球都是白球的概率為_(kāi)

___.

探究點(diǎn)一

二項(xiàng)分布

（2）

[2023·湖南衡陽(yáng)模擬]

為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的文明養(yǎng)成教育，推進(jìn)校園文化建設(shè)，倡導(dǎo)真善美，用先進(jìn)人物事跡來(lái)感動(dòng)師生，用身邊的榜樣去打動(dòng)師生，用真情去發(fā)現(xiàn)美、分享美、弘揚(yáng)美，某校以爭(zhēng)做最美青年為主題，進(jìn)行“最美青年”評(píng)選活動(dòng)，最終評(píng)出了10位“最美青年”，其中有6名女生，4名男生.學(xué)校準(zhǔn)備從這10位“最美青年”中每次隨機(jī)選出一人做事跡報(bào)告.

01234

[總結(jié)反思]二項(xiàng)分布滿足的條件:①在每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率都是相同的（題目中有“將頻率視為概率”時(shí),事件發(fā)生的概率就是相同的）;

D

（2）

[2024·福建廈門一中月考]

西梅以“梅”為名，實(shí)際上不是梅子，而是李子，其中文正規(guī)名叫“歐洲李”，素有“奇跡水果”的美譽(yù).每批西梅進(jìn)入市場(chǎng)之前，會(huì)對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10箱西梅，其中有4箱測(cè)定為一等品.（?。?/p>

現(xiàn)從這10箱西梅中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；

0123

探究點(diǎn)二

超幾何分布

012

012

012345678910續(xù)表

2.超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系共同點(diǎn):超幾何分布與二項(xiàng)分布都是離散型分布，當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí),超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.不同點(diǎn):超幾何分布是不放回抽取,二項(xiàng)分布是有放回抽取;超幾何分布需要知道總體的容量,二項(xiàng)分布不需要知道總體的容量,但需要知道“成功率”.變式題

[2023·河北衡水中學(xué)一模]

溫室蔬菜生長(zhǎng)和蔬菜產(chǎn)品衛(wèi)生質(zhì)量要求的溫室內(nèi)土壤、灌溉水、環(huán)境空氣綜合質(zhì)量指數(shù)所對(duì)應(yīng)的溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量等級(jí)劃定如表所示.環(huán)境質(zhì)量等級(jí)土壤綜合質(zhì)量指數(shù)灌溉水綜合質(zhì)量指數(shù)環(huán)境空氣綜合質(zhì)量指數(shù)等級(jí)名稱1清潔2尚清潔3超標(biāo)各環(huán)境要素的綜合質(zhì)量指數(shù)超標(biāo)，灌溉水、環(huán)境空氣可認(rèn)為污染，土壤則應(yīng)做進(jìn)一步調(diào)研，若確對(duì)其所影響的植物（生長(zhǎng)發(fā)育、可食部分超標(biāo)或用作飲料部分超標(biāo)）或周圍環(huán)境（地下水、地表水、大氣等）有危害，方能確定為污染.某鄉(xiāng)政府計(jì)劃對(duì)所管轄的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛共8個(gè)村發(fā)展溫室蔬菜種植，對(duì)各村試驗(yàn)溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測(cè)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：（1）

若從這8個(gè)村中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求抽取的2個(gè)村應(yīng)對(duì)土壤做進(jìn)一步調(diào)研的概率；

0123

探究點(diǎn)三

正態(tài)分布

C

ACD

ABD

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查二項(xiàng)分布與不等式的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算能力與邏輯思維能力；例2考查超幾何分布的應(yīng)用；例3考查正態(tài)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用，考查分析與解決問(wèn)題的綜合能力.

01234

012

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

5

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

A

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

DA.100

B.101

C.102

D.1031234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

√√1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

12345678910111213141516170123

12.[2023·湖南衡陽(yáng)一中月考]

為慶祝第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)杭州舉行，杭州某中學(xué)舉辦了一次“亞運(yùn)知識(shí)知多少”的知識(shí)競(jìng)賽.參賽選手從7道題（4道多選題，3道單選題）中隨機(jī)抽題進(jìn)行作答，若某選手先隨機(jī)抽取2道題（取后不放回），再隨機(jī)抽取1道題，則最后抽取到的題為多選題的概率為_(kāi)

__.

123456789101112131415161713.[2023·哈爾濱三模]

小明有兩盒中性筆，每盒都有8支筆（材質(zhì)、外觀完全相同），他每次都在兩盒中隨機(jī)選取一盒，并從此盒中抽出1支筆使用，則他發(fā)現(xiàn)一盒筆用完時(shí)，另一盒恰好還有5支筆的概率為_(kāi)

____.

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

（1）

在不多于兩次答題就決出勝負(fù)的條件下，挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少？

1234567891011121314151617（2）

現(xiàn)賽制改革，挑戰(zhàn)者需要在不多于兩次答題就決出勝負(fù)的情況下連續(xù)挑戰(zhàn)8位守擂者，每次挑戰(zhàn)之間相互獨(dú)立，若戰(zhàn)勝三分之二以上的守擂者，則該挑戰(zhàn)者獲勝.若再增加1位守擂者，試分析該挑戰(zhàn)者獲勝的概率是否增加？并說(shuō)明理由.1234567891011121314151617

123456789101112131415161715.某中學(xué)高一年級(jí)舉辦一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，其中1班、2班、3班、4班的報(bào)名人數(shù)如下：班號(hào)1234人數(shù)30402010從報(bào)名的同學(xué)中按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10位同學(xué)參加競(jìng)賽，每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10道題中隨機(jī)抽取4道作答，至少答對(duì)3道的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品，假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨(dú)立.1234567891011121314151617（1）

求高一年級(jí)這四個(gè)班各班參加競(jìng)賽的人數(shù)；

1234567891011121314151617

1234

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆16.某工廠從生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，根據(jù)測(cè)量結(jié)果繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

123456789