第三章 函數(shù)的概念及性質(zhì)章末總結(jié)及測(cè)試（原卷版）

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)章末總結(jié)及測(cè)試考點(diǎn)一函數(shù)的定義域1.（23-24高一下·北京·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（23-24黑龍江·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（23-24江蘇南京·期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)二函數(shù)的解析式1．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函數(shù)的解析式：(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知是一次函數(shù)，且，求；(4)定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，求的解析式．2．（2023高一·江蘇·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的解析式：(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知是一次函數(shù)，且，求；(4)已知為二次函數(shù)，且，求；(5)定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，求的解析式．考點(diǎn)三函數(shù)的值域或最值1．（23-24高一上·福建廈門·期中）已知函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）．A． B． C． D．3．（22-23河南平頂山·階段練習(xí)）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．4 B．6C．7 D．84．（23-24高二下·山東青島·期末）設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（）A．1 B． C． D．-5．（23-24高一上·安徽阜陽(yáng)·期中）已知函數(shù)，若值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四函數(shù)的單調(diào)性1．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）下列函數(shù)在定義域上為嚴(yán)格減函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．（23-24高一下·江蘇徐州·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24黑龍江牡丹江·期末）函數(shù)，若對(duì)任意，，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·廣東揭陽(yáng)·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．（24-25高一上·上?！卧獪y(cè)試）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．7．（23-24高二下·湖北·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)五函數(shù)的奇偶性1．（22-23高一上·廣東湛江·期中）（多選）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2．（23-24高二下·廣西北?！て谀┤艉瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．3．（23-24山東濟(jì)寧·期末）已知定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)都滿足，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（22-23高一下·云南昭通·期末）定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為．6．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．7．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，．考點(diǎn)六冪函數(shù)1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）（多選）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．在其定義域上單調(diào)遞增2．（23-24高一下·四川眉山·開(kāi)學(xué)考試）（多選）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．的定義域是 D．為偶函數(shù)3．（23-24高一上·湖南婁底·期末）（多選）關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)下列說(shuō)法中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在是單調(diào)遞減B．當(dāng)時(shí)，在是單調(diào)遞減C．當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)4．（23-24高一上·山東濱州·期末）（多選）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的為（

）A．為偶函數(shù) B．為增函數(shù)C．若，則 D．若，則5．（23-24高一上·四川綿陽(yáng)·期末）（多選）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．不等式的解集為 D．函數(shù)是偶函數(shù)6．（23-24高一上·廣東深圳·期末）（多選）已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn)七函數(shù)的應(yīng)用1．（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地．在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（

）

A．甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇B．乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170kmC．乙車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇D．甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km2．（22-23山東聊城·階段練習(xí)）某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另外投入成本萬(wàn)元，其中，已知每部手機(jī)的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷售完.(1)求2023年該款手機(jī)的利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3．（22-23高一上·新疆·期中）黨的二十大報(bào)告提出“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”，降低能源消耗，建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)．日常生活中我們使用的燈具就具有節(jié)能環(huán)保的作用，它環(huán)保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，長(zhǎng)壽命，有效降低資源消耗．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，可知生產(chǎn)某種燈需投入的年固定成本為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品，需另投入變動(dòng)成本萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足6萬(wàn)件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于6萬(wàn)件時(shí)，．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式．（注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本變動(dòng)成本）(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？4．（22-23高一上·遼寧沈陽(yáng)·期中）世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車.這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國(guó)的電動(dòng)汽車革命也早已展開(kāi)，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬(wàn)元），且；已知每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).5．（22-23高一上·重慶璧山·階段練習(xí)）某廠家擬對(duì)A產(chǎn)品做促銷活動(dòng)，對(duì)A產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品的月銷售量t（單位：萬(wàn)件）與月促銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）滿足關(guān)系式（k為常數(shù)，），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的月銷量是1萬(wàn)件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品每月固定投入為7萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入4萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為元，設(shè)該產(chǎn)品的月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)投入-促銷費(fèi)用）(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)月促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？考點(diǎn)八抽象函數(shù)1．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù).對(duì)任意，總有，，且時(shí)，恒成立.(1)求(2)判斷的奇偶性并證明(3)證明在上單調(diào)遞減2．（23-24高一下·河北保定·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足：．(1)判斷的奇偶性并證明；(2)若，求；(3)若，判斷并證明的單調(diào)性．3．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意，都有，且時(shí)，有．令．(1)求的定義域；(2)解不等式．4．（23-24高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，，又．(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．一、單選題1．（23-24高一下·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)若，則的值為（

）A． B．或2 C．或2 D．或2．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·河南新鄉(xiāng)·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．24．（22-23高一上·廣東湛江·期中）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（22-23高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．7．（23-24高二下·吉林長(zhǎng)春·期末）二次函數(shù)在上最大值為1，則實(shí)數(shù)a值為（

）A． B．C．或 D．或8．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，給出以下結(jié)論：①；②；③；④是奇函數(shù).所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④二、多選題9．（23-24高二下·黑龍江牡丹江·期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的有（

）A． B．C． D．10．（23-24高一上·廣東湛江·期中）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．和B．和C．D．和11．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．和表示同一個(gè)函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．定義在上的函數(shù)滿足，則三、填空題12．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，為“同族函數(shù)”．有四個(gè)函數(shù)解析式：①；②；③；④，其中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是．13．（22-23高一上·廣東湛江·期中）已知函數(shù)，若，則a的值是．14．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題15．（24-25高一上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.(1)求與的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域.16．（23-24高二下·河北·期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)和的解