新課標(biāo)下數(shù)學(xué)論文：數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的實(shí)施原則與構(gòu)成要素

新課標(biāo)下數(shù)學(xué)論文：數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的實(shí)施原則與構(gòu)成要素在人工智能時(shí)代，學(xué)習(xí)、教育和教學(xué)的形態(tài)都在發(fā)生著巨大的變革。反思當(dāng)前課堂現(xiàn)狀以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，標(biāo)準(zhǔn)化、統(tǒng)一化、機(jī)械化依然占據(jù)著我們的課堂，嚴(yán)重限制了學(xué)生的思維發(fā)展。社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造型人才，我們必須強(qiáng)化學(xué)生的主體意識(shí)，改善和優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)?；诖耍覀兣φ覍W(xué)生“現(xiàn)實(shí)生活”與學(xué)?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的交匯點(diǎn)，將目光聚焦于“數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)”。數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)并不是某一種特定的學(xué)習(xí)方式，而是以真實(shí)情境為依托，將學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活加以聯(lián)結(jié)，在學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)他們主動(dòng)打破學(xué)習(xí)邊界，積極挖掘新方法、新策略，從多個(gè)角度分析問題，將抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐性、開放性、可交互的研究過程。數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)應(yīng)符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，更要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與身心發(fā)展特點(diǎn)。支持學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)，我們強(qiáng)調(diào)三個(gè)觀點(diǎn)：學(xué)習(xí)，是一種創(chuàng)造過程，而不僅僅是結(jié)果；學(xué)習(xí)，包括知識(shí)、信念、行動(dòng)和態(tài)度的變化；學(xué)習(xí)，并不是教師做了什么，而是以師生為學(xué)習(xí)共同體創(chuàng)意地做了什么。1.學(xué)生先行。學(xué)生先行是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的首要前提。學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是不斷嘗試的過程，探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決新的數(shù)學(xué)問題，形成適合自己的獨(dú)特的學(xué)習(xí)風(fēng)格。而這些必須由學(xué)生本身在豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中慢慢習(xí)得。教育應(yīng)符合學(xué)生的天性，以學(xué)生為主體，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，創(chuàng)造良好的環(huán)境，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)他們根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)完成從錯(cuò)誤調(diào)整到正確、從單一擴(kuò)展到多元的認(rèn)知過程。例如，教學(xué)蘇教版教材三年級上冊“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以先給出“藍(lán)花有2朵，黃花有6朵”這兩個(gè)直觀的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生試著用“倍”說一句話，并用自己的方法說明這句話的意思。學(xué)生在多元表征的過程中逐步認(rèn)識(shí)到：把2朵藍(lán)花看作1份，黃花有這樣的3份，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。2.思維可視。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是開展學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的價(jià)值追求。小學(xué)生思維處于從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過渡期，他們在理解抽象的科學(xué)概念或知識(shí)時(shí)仍然需要形象化的物質(zhì)媒介作輔助?！皥D形語言”符合學(xué)生喜歡通過圖示展示想法的特點(diǎn)，并且?guī)в休^強(qiáng)的個(gè)性化色彩。因此，“圖形語言”是一種常用的思維交流工具。學(xué)生可以借助概念圖、線段圖、格子圖等，將解決問題過程中內(nèi)隱的思考方法呈現(xiàn)出來。例如，教學(xué)“搭配”內(nèi)容時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到如下的問題：“育才小學(xué)舉行詩文朗誦比賽，三年（1）班選出4名實(shí)力相當(dāng)?shù)倪x手，如果從中任意推選2人參加比賽，一共有多少種不同的組隊(duì)方法？”學(xué)生可以借助“圖形語言”進(jìn)行思考（如下圖）。雖然表達(dá)形式是多元的，但都能呈現(xiàn)思考過程，實(shí)現(xiàn)問題的解決。3.悟創(chuàng)結(jié)合。學(xué)生能將數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行聯(lián)結(jié)，積極主動(dòng)地進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)，展開同化或順應(yīng)知識(shí)的過程，是“悟”的表現(xiàn)；學(xué)生能綜合調(diào)動(dòng)各種資源，用新思路、新方法挖掘新內(nèi)容，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題的過程，是“創(chuàng)”的表現(xiàn)。悟創(chuàng)結(jié)合原則要求學(xué)生在知識(shí)的習(xí)得過程中積累或拓展自己的經(jīng)驗(yàn)，豐富或調(diào)整自己的認(rèn)知，在自悟自得和共悟共得的學(xué)習(xí)情境中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”。這種意義建構(gòu)是學(xué)生創(chuàng)意學(xué)習(xí)高品質(zhì)的體現(xiàn)。例如，教學(xué)蘇教版教材二年級上冊“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中初步建立1厘米的長度觀念，還要啟發(fā)他們在測量物體長度的活動(dòng)中自主產(chǎn)生創(chuàng)造測量工具的心理需要。直尺是度量長度的基本工具。如果學(xué)生能自主創(chuàng)造出“尺”，那么度量的問題就迎刃而解。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷用1厘米長的小棒去測量，接著將1厘米長的小棒試著粘合在一起，直至標(biāo)出刻度創(chuàng)造出尺的雛形，就是有助于學(xué)生悟創(chuàng)的活動(dòng)設(shè)計(jì)。在這樣一系列充分感知與體驗(yàn)的活動(dòng)過程中，學(xué)生不僅對直尺這一度量工具的理解會(huì)更加透徹，而且對度量的本質(zhì)也會(huì)產(chǎn)生更多有價(jià)值的感悟。數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的，需要教師對學(xué)生循循善誘地加以指引，持之以恒地進(jìn)行訓(xùn)練。首先，要營造和諧民主的學(xué)習(xí)氛圍，為數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的萌發(fā)提供前提；其次，要提供充分的時(shí)間和空間，為學(xué)生留出進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；再次，要鼓勵(lì)學(xué)生積極交流、清晰表達(dá)，在思維交鋒中迸發(fā)出創(chuàng)意的火花。落實(shí)到具體教學(xué)中，教師重點(diǎn)要關(guān)注和培育支持?jǐn)?shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的構(gòu)成要素。1.具備數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并注意將這種經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)結(jié)，尋找可探知的生成點(diǎn)和切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知向數(shù)學(xué)認(rèn)知的飛躍。隨著認(rèn)知活動(dòng)的不斷深入，學(xué)生大腦里原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)適、分化。在此過程中，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的加工、改造和提升，引導(dǎo)他們用自己喜歡的方式把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)加以儲(chǔ)存與表達(dá)，進(jìn)而內(nèi)化為個(gè)性化的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)實(shí)際上是對經(jīng)驗(yàn)的改造與重組。在數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)中，要強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，在課程結(jié)構(gòu)中要適當(dāng)融入經(jīng)驗(yàn)課程。我們結(jié)合實(shí)際開發(fā)了“把數(shù)學(xué)畫出來”校本課程。在實(shí)施過程中，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究、動(dòng)手動(dòng)腦，以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性。“把數(shù)學(xué)畫出來”校本資源開發(fā)與實(shí)踐，特別注重學(xué)生“畫”的經(jīng)驗(yàn)積累。例如，教學(xué)蘇教版教材三年級上冊“長方形和正方形的周長”后，教師以“拼接的奧秘”為主題，設(shè)計(jì)“小冬想把3個(gè)長3厘米、寬1厘米的長方形拼成一個(gè)大長方形。拼成后的大長方形的周長比原來3個(gè)小長方形的周長之和短了多少厘米”這一問題，鼓勵(lì)學(xué)生開展相應(yīng)的探究活動(dòng)。通過反饋發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生是在頭腦里思考，還有一部分學(xué)生是在紙上列算式，只有極少數(shù)學(xué)生嘗試畫圖。學(xué)生的答案各不相同，課堂陷入爭論之中。最后大家統(tǒng)一觀點(diǎn)——畫圖驗(yàn)證（如下圖）。2.具備解決問題的策略。在數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的過程中，知識(shí)雖然是必要的，但具備一定的解決問題策略才更為關(guān)鍵。學(xué)生能夠綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)策略，靈活調(diào)動(dòng)各種資源進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，或進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)，才有可能萌生出有創(chuàng)意的想法。從簡單想起，由特殊到一般，把順推與逆推相結(jié)合等，都是分析和解決問題過程中可以運(yùn)用的有效策略。學(xué)生一旦面對問題情境中的條件信息，就會(huì)自發(fā)提取相應(yīng)的策略，并通過外顯的行為反應(yīng)（如畫圖、列表、舉例等操作）、內(nèi)隱的心理活動(dòng)與心理運(yùn)算進(jìn)行分析和思考。在數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的過程中，個(gè)體認(rèn)知風(fēng)格是有明顯差異的。有著不同認(rèn)知方式的學(xué)生在完成同一學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，往往表現(xiàn)出解決問題策略的多樣性。教師應(yīng)尊重個(gè)體的認(rèn)知偏好，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式探索并解決問題，使不同層次的學(xué)生都能形成符合自身認(rèn)知特色的解決問題的策略。例如，教學(xué)蘇教版教材五年級上冊“多邊形的面積”這一單元時(shí)，教師在練習(xí)中設(shè)計(jì)如下問題：“如下圖，在四邊形中，AB為12厘米，CD為8厘米，這個(gè)四邊形的面積是多少？”在全班交流中，有的學(xué)生運(yùn)用設(shè)數(shù)的方法，先分別求出△ABC和△ABD的面積，或者先分別求出△ACD和△BCD的面積，再求和。這兩種方法在本質(zhì)上是相同的。有的學(xué)生將這個(gè)四邊形補(bǔ)全為一個(gè)長方形（如下圖），通過觀察與比較，發(fā)現(xiàn)四邊形的面積就是長方形面積的一半。這種方法實(shí)則是使用了轉(zhuǎn)化的策略。還有的學(xué)生別出心裁，將這個(gè)四邊形直接想成一個(gè)底為12厘米、高為8厘米的三角形（如下圖），透過現(xiàn)象看到了本質(zhì)。這些不同的方法反映了學(xué)生不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)和能力水平，也體現(xiàn)了學(xué)生在解決一個(gè)陌生問題時(shí)所表現(xiàn)出來的認(rèn)知差異。3.具備多元表征的能力。表征是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的腳手架。用合適的方式表征問題、表征思維過程是一種很重要的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)中常見的表征方式，一般分為動(dòng)作表征、形式表征、圖像表征與語言表征等。單一表征不利于學(xué)生對知識(shí)的深刻理解，多元表征則能更好地反映事物的整體樣貌，進(jìn)而優(yōu)化創(chuàng)意學(xué)習(xí)的樣態(tài)。學(xué)會(huì)多元表征是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高要求。教師要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生用個(gè)性化方式解釋數(shù)學(xué)概念，使他們有機(jī)會(huì)從多個(gè)視角、運(yùn)用多種方法表征學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而逐步掌握學(xué)習(xí)方法，并在獨(dú)立學(xué)習(xí)的過程中自覺運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。例如，教學(xué)蘇教版教材四年級下冊“乘法分配律”這節(jié)課時(shí)，當(dāng)出示例題情境圖后，學(xué)生都能想到用（6+4）×24和6×24+4×24這兩種方法解決問題，但教師并不滿足于通過計(jì)算得出等式，而是提出更開放的問題：“你們有不同辦法說明這兩道算式是相等的嗎？”課堂上，有的學(xué)生根據(jù)乘法運(yùn)算的意義進(jìn)行解釋，有的學(xué)生借助畫圖進(jìn)行說理分析（如下圖）。這樣的活動(dòng)，不僅能豐富學(xué)生的認(rèn)知路徑和表達(dá)方式，而且有助于促使他們更加深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)。4.具備自我監(jiān)控的品質(zhì)。自我監(jiān)控是學(xué)生為達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)、提高學(xué)習(xí)效果，在開展數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)活動(dòng)中將自己正在進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)作為意識(shí)對象，對認(rèn)識(shí)活動(dòng)不斷進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和自我控制的過程。自我監(jiān)控的品質(zhì)，包括在學(xué)習(xí)活動(dòng)前主動(dòng)制訂計(jì)劃，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有意識(shí)地進(jìn)行檢驗(yàn)和反饋，在學(xué)習(xí)活動(dòng)后進(jìn)行調(diào)節(jié)、矯正和管理，評估學(xué)習(xí)效果等。教師在呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)，要努力使學(xué)生將注意力從指向問題本身逐步轉(zhuǎn)向分析自己正在做什么，即從問題解決的水平移至思維加工過程的水平。教師要善于利用目標(biāo)強(qiáng)化、展示交流、反思評價(jià)等教學(xué)策略，提醒學(xué)生結(jié)合具體活動(dòng)和探究內(nèi)容，主動(dòng)反思自己“經(jīng)歷了什么過程”“具體做法是什么”“獲得哪些結(jié)論”“遇到哪些困難”“運(yùn)用什么策略”“實(shí)際效果如何”等問題，開展批判性自主評價(jià)。久而久之，學(xué)生的心理活動(dòng)就會(huì)習(xí)慣性地被置于自我監(jiān)控狀態(tài)。當(dāng)這種學(xué)習(xí)過程與結(jié)果在評價(jià)中得到積極反饋后，就能讓學(xué)生形成更強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，點(diǎn)燃創(chuàng)意學(xué)習(xí)熱情。例如，教學(xué)蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體”單元時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到如下的問題：“一張長方形紙，長26厘米，寬18厘米。從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長4厘米的正方形，再折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒。這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米？”在日常教學(xué)中，教師通常會(huì)讓學(xué)生用長方形紙?jiān)囍鲆蛔?，?jīng)歷從平面圖形到立體圖形的變化過程。具有元認(rèn)知能力的學(xué)生，往往并不滿足于解決這一問題，他們會(huì)邊嘗試邊