2025屆邢臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆邢臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°2．若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠1的實(shí)數(shù) B．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù) C．a(chǎn)≠1或﹣1的實(shí)數(shù) D．a(chǎn)=﹣13．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°4．計(jì)算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④6．如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE

③DE=BE

④AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）A． B． C． D．7．使分式有意義的的取值范是（）A． B． C． D．8．請(qǐng)你計(jì)算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn9．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y310．下列分式不是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．11．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．12．若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖示在△ABC中∠B=．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為.15．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說(shuō)法正確的有________．16．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．17．如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線上，若，則等于_______．18．?dāng)?shù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．20．（8分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC交于點(diǎn)F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，此時(shí)∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，OA的延長(zhǎng)線上，AE=CD，BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．21．（8分）命題證明.求證：等腰三角形兩底角的角平分線相等．已知：________________求證：___________________證明：____________________．22．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若AD=CD,求證：ED=FD．23．（10分）計(jì)算：（1）（2）＋(－π)0－()－124．（10分）已知，求代數(shù)式的值25．（12分）如圖，數(shù)學(xué)課上老師在黑板上寫了三個(gè)算式，要求學(xué)生認(rèn)真觀察，尋找規(guī)律．請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考，解答下列問(wèn)題：（1）寫出第個(gè)式子是；（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為(其中為正整數(shù))，則是的倍數(shù)．26．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)．（1）在圖①中，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；（1）如圖②，點(diǎn)在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點(diǎn)共線，求的長(zhǎng)；（4）在軸上找一點(diǎn)，使面積為1．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A＝∠MKN＝42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：∵分式有意義，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.3、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．4、B【分析】把2與5相乘、10-4與10-2相乘，后者根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到10-4-2，然后寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】===．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵利用了：am?an=am+n（其中a≠0，m、n為整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算．5、D【分析】①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為m+n，利用長(zhǎng)方形的面積公式，表示即可；

②長(zhǎng)方形的面積等于左邊，中間及右邊的長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；③長(zhǎng)方形的面積等于上下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；④長(zhǎng)方形的面積由6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，表示即可．【詳解】①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有①②③④．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式乘法，靈活計(jì)算面積是解本題的關(guān)鍵．6、A【分析】過(guò)E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．【詳解】過(guò)E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=EF=BE，所以③錯(cuò)誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．7、A【分析】分式有意義，即分母不等于0，從而可得解.【詳解】解：分式有意義，則，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.8、C【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．【詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念即可得出答案．【詳解】解：A、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，所以不是最簡(jiǎn)分式，故B選項(xiàng)正確；C、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式的概念，熟記最簡(jiǎn)分式的概念是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；C、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、25°.【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．14、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.15、①④【分析】設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯(cuò)誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯(cuò)誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．16、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來(lái)根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進(jìn)而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意三角形內(nèi)角和等于180°．17、【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°，然后進(jìn)一步得出∠4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.0000046=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）仍然成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明△BAD≌△CAF即可，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可以證明△BAD≌△CAF，從而可以證明結(jié)論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據(jù)題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，第（1）問(wèn)中的結(jié)論仍然成立．理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意利用公共角轉(zhuǎn)化角相等作為證明全等的條件．20、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.21、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，求出，利用全等三角形的判定，證明,由全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】已知：在中，，、分別是和的角平分線，求證：.證明：,,、分別是和的角平分線,,,在和中，，即等腰三角形兩底角的角平分線相等．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【分析】由平行可得內(nèi)錯(cuò)角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.【詳解】證明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）∴ED=FD【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，找到全等條件即可.23、（1）6；（2）-4【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】(1)解：原式==18-12=6(2)解：原式＝-2＋1-3=-4【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算和實(shí)數(shù)的