2025屆江蘇省高郵市陽光雙語初中數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省高郵市陽光雙語初中數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-23．利用乘法公式計算正確的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣34．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或5．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．有一個數(shù)值轉換器，原理如圖所示，當輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．7．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．以下列各組線段為邊作三角形，不能構成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，419．某青少年籃球隊有名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則這名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）人數(shù)A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲10．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結果等于_____________．12．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．13．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．14．因式分解：=______，=________．15．在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當所掛物體質量為3kg時，彈簧長1．8cm．寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數(shù)表達式．16．在坐標系中，已知點關于軸，軸的對稱點分別為，，若坐標軸上的點恰使，均為等腰三角形，則滿足條件的點有______個．17．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則_____（填“”、“”或“”）．18．某人一天飲水1679mL，精確到100mL是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個盒子都選用相同的材料制作成側面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍，當立方分米時，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側面制作材料的費用是0.5元/平方分米，求制作一個盒子的制作費用是多少元？（3）設的值為（2）中所求的一個盒子的制作費用，請分解因式；．20．（6分）小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？21．（6分）如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長．22．（8分）濰坊市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄．問：旺季每間價格為多少元？該酒店豪華間有多少間？淡季旺季未入住間數(shù)120日總收入（元）228004000023．（8分）如圖，于，于，若，.求證：平分.24．（8分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.25．（10分）如圖是學習“分式方程應用”時,老師板書的例題和兩名同學所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路米與乙隊修路米所用時間相等．乙隊每天比甲隊多修米,求甲隊每天修路的長度．冰冰:慶慶:根據(jù)以上信息,解答下列問題:（1）冰冰同學所列方程中的表示_____,慶慶同學所列方程中的表示；（2）兩個方程中任選一個,寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點是AB上的一定點，M是AD上一動點，要使MB＋MN最小，請找點M的位置．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】兩式相減，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進行變形是解題的關鍵2、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點橫坐標為-2，∴關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質.3、B【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行分析對照可得出結論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項不能選；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項能選；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項不能選；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項不能選.故選B【點睛】本題考核知識點：整式乘法公式.解題關鍵點：熟記完全平方公式和平方差公式.4、D【詳解】解：根據(jù)極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D5、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．6、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉換器的運算法則解答即可．【詳解】解：當輸入是16時，取算術平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根的有關計算，屬于?？碱}型，弄懂數(shù)值轉換器的運算法則、熟練掌握算術平方根的定義是解題關鍵．7、C【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，通過變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結構，故①錯誤；②，符合平方差公式結構，故②正確；③，符合平方差公式結構，故③正確；④，符合平方差公式結構，故④正確；⑤，符合平方差公式結構，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結構，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．8、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，能構成直角三角形；C.，能構成直角三角形；D.，能構成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數(shù)為.故選:C.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關鍵.10、A【解析】試題解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，

∴當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關鍵．12、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.13、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當高BD在三角形內(nèi)部時．②如圖2中，當高BD在△ABC外時，分別求解即可．【詳解】①如圖1中，當高BD在三角形內(nèi)部時，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當高BD在△ABC外時，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是世界之外基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關鍵是根據(jù)式子特點找到合適的辦法分解因式.15、L=2．6x+3．【詳解】解：設彈簧總長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數(shù)關系為L=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數(shù)解析式為L=2．6x+3．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．16、5【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點M的個數(shù)即可．【詳解】解：如圖，分別以A，Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個較大的圓，此時x軸上的點滿足與A，Q組成等腰三角形有5個，y軸上的點均可滿足與A，Q組成等腰三角形，然后分別以A，P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫出兩個較小的圓，此時坐標軸上只有x軸上的點滿足與A，P組成等腰三角形，因此點恰使，均為等腰三角形共有5個．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質和坐標與圖形的性質，解答此題的關鍵是利用等腰三角形性質判斷相關的點．17、＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結合函數(shù)圖象上的兩點橫坐標的大小，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的解析式為：，∴y隨著x的增大而增大，∵該函數(shù)圖象上的兩點和，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．18、1.7×103ml【分析】先用科學記數(shù)法表示，再根據(jù)精確度求解．【詳解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精確到100mL是1.7×103mL．故答案為：1.7×103mL．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基本題型，掌握求解的方法是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個盒子的制作費用是240元；（3）．【分析】（1）先以“盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍”為等量關系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗作答即得．（2）先分別求出A盒子的底面積和四個側面積，再求出各個面的制作費用之和即得．（3）先依據(jù)（2）寫出多項式，再應用十字相乘法因式分解即得．【詳解】（1）設B盒子的高為h分米．由題意得：解得：經(jīng)檢驗得：是原分式方程的解．答：B盒子的高為3分米．（2）∵由（1）得B盒子的高為3分米∴A盒子的高為：（分米）∴A盒子的底面積為：（平方分米）∴A盒子的底邊長為：（分米）∴A盒子的側面積為：（平方分米）∵底面的材料1.5元/平方分米，側面制作材料的費用是0.5元/平方分米∴制作一個盒子的制作費用是：（元）答：制作一個盒子的制作費用是240元．（3）∵由（2）得：∴∴故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的實際應用、整式的“十字相乘法”因式分解，實際問題找等量關系是解題關鍵，注意分式方程求解后的檢驗是易遺漏點；因式分解注意觀察形式選擇合適的方法，熟練掌握十字相乘法因式分解是解題關鍵，20、（1）大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）大本作業(yè)本最多能購買1本．【解析】（1）設小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用1元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）設大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過15元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論．【詳解】解：（1）設小本作業(yè)本每本元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）設大本作業(yè)本購買本，則小本作業(yè)本購買本，依題意，得：，解得：．∵為正整數(shù)，∴的最大值為1．答：大本作業(yè)本最多能購買1本．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據(jù)△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的長.【詳解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等邊三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等邊三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等邊三角形．（2）連接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．【點睛】此題考查等邊三角形的判定及性質，直角三角形的性質，三角形全等的判定及性質，（2）是此題的難點，證得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解題的關鍵.22、旺季每間為800元，酒店豪華間有50間．【分析】設淡季每間價格為元，該酒店有間豪華間，則旺季時每間單價為元，根據(jù)日總收入＝豪華間的單價×入住的房間數(shù)，即可得出關于，的方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設淡季每間價格為元，該酒店有間豪華間，則旺季時每間單價為元，根據(jù)題意得：解得：∴，答：旺季每間為800元，酒店豪華間有50間．【點睛】本題考查了二元一次方程組，找準等量關系，正確列出方程組是解題的關鍵．23、見解析【分析】證明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到DE=DF，即可得出平分.【詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【點睛】此題考查角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.24、（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及根據(jù)角平分線性質，可得到從而求得∠BOE+∠COF的度數(shù).（2）根據(jù),可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉化為AC+AB，進而可得到△ABC的周長．【詳解】解:(1)∵EF∥BC,∴