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文檔簡介
云南省玉溪地區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.現(xiàn)有紙片:4張邊長為的正方形,3張邊長為的正方形(),8張寬為,長為的長方形,用這15張紙片重新拼出一個(gè)長方形,那么該長方形較長的邊長為()A. B. C. D.2.如圖,在中,,,,,則是()A. B.5 C. D.103.已知
是方程組
的解,則a、b的值分別為()A.2,7 B.-1,3 C.2,3 D.-1,74.已知,則的值為()A.3 B.6 C.8 D.95.的值是()A.8 B.-8 C.2 D.-26.已知直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行,則k的值為()A.2 B.-2 C.3 D.無法確定7.關(guān)于直線下列說法正確的是()A.點(diǎn)不在上 B.直線過定點(diǎn)C.隨增大而增大 D.隨增大而減小8.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足++=,且=11,則x+y+z的值為()A.12 B.14 C. D.99.把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后,再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔,則展開后圖形是()A. B. C. D.10.如圖,已知為等腰三角形,,將沿翻折至為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),線段交于點(diǎn),若,則()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.計(jì)算的值___________.12.成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克,數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________________13.觀察下列各式:;;;則_______________________.14.如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),,則的長為___________________.15.某個(gè)數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,則這個(gè)數(shù)為________.16.如果點(diǎn)(,)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),則m的取值范圍是________.17.如圖,直線AB∥CD,直線EF分別與直線AB和直線CD交于點(diǎn)E和F,點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動點(diǎn)(P不與E重合)把△EPF沿PF折疊,頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處,若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5,則∠PFE的度數(shù)是_______.18.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,點(diǎn)點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E。若BD=3,DE=5,則線段EC的長為______.三、解答題(共66分)19.(10分)周末了,李芳的媽媽從菜市場買回來千克蘿卜和千克排骨.請你通過列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價(jià)分別是多少(單位:元千克)?20.(6分)如圖,在長方形ABCO中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上,直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A且交x軸于點(diǎn)F.(1)求b的值和△AFO的面積;(2)將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E;①求點(diǎn)D,E的坐標(biāo);②動點(diǎn)P在BC邊上,點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn),且在平移后的直線上,若△APQ是等腰直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,m)、B(n,0),且|m﹣n﹣3|+=0,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1)求OA、OB的長;(2)連接PB,設(shè)△POB的面積為S,用t的式子表示S;(3)過點(diǎn)P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與x軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.22.(8分)如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求證:AB=DE.23.(8分)(1)如圖中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,則能得如下兩個(gè)結(jié)論:①DC=BC;②AD+AB=AC.請你證明結(jié)論②;(2)如圖中,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣2,1)和(2,3).(1)在圖中分別畫出線段AB關(guān)于x軸的對稱線段A1B1,并寫出A1、B1的坐標(biāo).(2)在x軸上找一點(diǎn)C,使AC+BC的值最小,在圖中作出點(diǎn)C,并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).25.(10分)解分式方程:.26.(10分)如圖1,定義:在四邊形中,若,則把四邊形叫做互補(bǔ)四邊形.(1)如圖2,分別延長互補(bǔ)四邊形兩邊、交于點(diǎn),求證:.(2)如圖3,在等腰中,,、分別為、上的點(diǎn),四邊形是互補(bǔ)四邊形,,證明:.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先計(jì)算所拼成的長方形的面積(是一個(gè)多項(xiàng)式),再對面積進(jìn)行因式分解,即可得出長方形的長和寬.【詳解】解:根據(jù)題意可得:
拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab,
又∵4a2+3b2+8ab=(2a+b)(2a+3b),且b<3b,
∴那么該長方形較長的邊長為2a+3b.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用.能將所表示的長方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵.2、A【分析】由已知條件得出OB,OA的長,再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【詳解】解:∵,,,∴OB=10,∴OA==,又∵,∴在直角△AOD中,OD=OA=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì),30°所對直角邊是斜邊的一半,勾股定理,關(guān)鍵是要得出OA的長度.3、C【解析】把
代入方程組
,得
,解得
.故選C.4、D【分析】由逐步代入可得答案.【詳解】解:,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,考查了用平方差公式分解因式,掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)立方根進(jìn)行計(jì)算即可;【詳解】∵,∴;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根,掌握立方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)兩直線平行,k相等即可得出答案.【詳解】∵直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行,掌握兩直線平行時(shí),k相等是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項(xiàng),利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項(xiàng).【詳解】解:A.當(dāng)x=0時(shí),可得y=k,即點(diǎn)(0,k)在直線I上,故A不正確;B.當(dāng)x=-1時(shí),y=-k+k=0,即直線過定點(diǎn)(-1,0),故B正確;C、D.由于k的符號不確定,故C、D都不正確;故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.8、A【分析】把兩邊加上3,變形可得,兩邊除以得到,則,從而得到的值.【詳解】解:,,即,,而,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.經(jīng)過通分,異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出.9、C【解析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí),在直角三角形中間的位置上剪三角形,則直角頂點(diǎn)處完好,即原正方形中間無損,且三角形關(guān)于對角線對稱,三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對著正方形的邊.故選C.10、D【分析】連接,由三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分,用m表示出△AEG的面積,再由等高三角形面積比等于底邊之比求解即可.【詳解】解:如圖,連接,設(shè),則,∵為的中點(diǎn),,∴故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題,掌握三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先按積的乘方,再按同底數(shù)冪的乘法分別運(yùn)算好,根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果.【詳解】解:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、4.6×10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×10故答案為4.6×10【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,解題關(guān)鍵在于使用負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行表達(dá)13、【分析】由所給式子可知,()()=,根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知()()=,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.14、1【分析】作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對稱點(diǎn)M1,然后過點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N,交CD于點(diǎn)P,連接MP,根據(jù)對稱性可得MP=M1P,MC=M1C,然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時(shí)最小,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,∠B=60°,利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1,然后求出BC即可求出AC.【詳解】解:作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對稱點(diǎn)M1,然后過點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N,交CD于點(diǎn)P,連接MP,如下圖所示根據(jù)對稱性質(zhì)可知:MP=M1P,MC=M1C此時(shí)=M1P+NP=M1N,根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)最小,且最小值為M1N的長∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC,∠B=60°∴∠M1=90°-∠B=30°∵,當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),,∴在Rt△BM1N中,BM1=2BN=18∴MM1=BM1-BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM+MC=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.15、1【解析】∵某個(gè)數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,∴a+3+2a+15=0,∴a=-6,∴(a+3)2=(-6+3)2=1,故答案為:1.16、【分析】利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)P在第一象限,由此根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征列不等式組即可解答.【詳解】∵點(diǎn)P(,)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),∴點(diǎn)P(,)在第一象限,∴,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.17、50°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠EFC的度數(shù),再求出∠CFQ,即可求出∠PFE的度數(shù).【詳解】∵AB∥CD,∠PEF=60°,∴∠PEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°﹣60°=120°,∵將△EFP沿PF折疊,便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處,∴∠PFE=∠PFQ,∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ=∠EFC=×120°=20°,∴∠PFE=∠EFQ=(∠EFC﹣∠CFQ)=(120°﹣20°)=50°.故答案為:50°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用,正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F.求證∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,求證出∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,即BD=DF,F(xiàn)E=CE,然后利用等量代換即可求出線段CE的長.【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,∵DF∥BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠BCF,∴∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠ECF,∴BD=DF=3,F(xiàn)E=CE,∴CE=DE?DF=5?3=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握,此題難度不大,是一道基礎(chǔ)題.三、解答題(共66分)19、這個(gè)月蘿卜的售價(jià)是元千克,排骨的售價(jià)是元千克【分析】設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/千克,排骨的單價(jià)y元/千克,根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)上個(gè)月蘿卜的售價(jià)是元千克,排骨的售價(jià)是元千克.根據(jù)題意,得,解這個(gè)方程組,得.所以(元千克),(元千克).所以,這個(gè)月蘿卜的售價(jià)是元千克,排骨的售價(jià)是元千克.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程組,再求解.20、(1)b=6,S△ADO=×3×6=;(2)①D(6,6),E(0,-6);②點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,),(4,2),(,).【分析】(1)由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)B坐標(biāo)求得A坐標(biāo),代入直線方程中即可求得b值,進(jìn)而求得點(diǎn)F坐標(biāo),然后利用三角形面積公式即可解答;(2)①根據(jù)圖象平移規(guī)則:左加右減,上加下減得到平移后的解析式,進(jìn)而由已知可求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo);②根據(jù)題意,分三種情況:若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q在第一象限;若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q在第一象限;若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn),點(diǎn)Q在第一象限,畫出對應(yīng)的圖象分別討論求解即可.【詳解】(1)由題意得A(0,6),代入y=2x+b中,解得:b=6,即y=2x+6,令y=0,由0=2x+6得:x=-3,即F(-3,0)∴OA=6,OF=3,∴S△ADO=×3×6=;
(2)①由題意得平移后的解析式為:y=2(x-6)+6=2x-6當(dāng)y=6時(shí),2x-6=6,解得:x=6∴D(6,6),E(0,-6)②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q在第一象限,連結(jié)AC,如圖2,∠APB>∠ACB>45°,∴△APQ不可能為等腰直角三角形,∴點(diǎn)Q不存在;若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q在第一象限,如圖3,過點(diǎn)Q作QH⊥CB,交CB的延長線于點(diǎn)H,則Rt△ABP≌Rt△PHQ,∴AB=PH=8,HQ=BP,設(shè)Q(x,2x?6),則HQ=x?8,∴2x?6=8+6?(x?8),∴x=,∴Q(,)若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn),點(diǎn)Q在第一象限,如圖4,設(shè)Q′(x,2x?6),∴AG′=Q′H′=6?(2x?6),∴x+6?(2x?6)=8,∴x=4,∴Q′(4,2),設(shè)Q′′(x,2x?6),同理可得:x+2x?6?6=8,∴x=,∴Q′′(,),綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,),(4,2),(,).【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題,涉及圖形與坐標(biāo)、求一次函數(shù)的表達(dá)式、直線與坐標(biāo)軸圍成的面積、圖象平移的坐標(biāo)變化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知識,解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,從圖象中獲取相關(guān)信息,利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、分類討論的思想方法確定解題思路,進(jìn)而推理、探究和計(jì)算.21、(1)OA=6,OB=3;(2)S=|6﹣t|(t≥0);(3)t=3或1.【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性質(zhì)即可求得m、n的值,即可解題;(2)連接PB,t秒后,可求得OP=6﹣t,即可求得S的值;(3)作出圖形,易證∠OBA=∠OPE,只要OP=OB,即可求證△EOP≌△AOB,分兩種情形求得t的值,即可解題.【詳解】(1)∵|m﹣n﹣3|+=0,且|m﹣n﹣3|≥0,≥0∴|m﹣n﹣3|==0,∴n=3,m=6,∴點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(3,0);(2)連接PB,t秒后,AP=t,OP=|6﹣t|,∴S=OP?OB=|6﹣t|;(t≥0)(3)作出圖形,∵∠OAB+∠OBA=10°,∠OAB+∠APD=10°,∠OPE=∠APD,∴∠OBA=∠OPE,∴只要OP=OB,即可求證△EOP≌△AOB,∴AP=AO﹣OP=3,或AP′=OA+OP′=1∴t=3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對值非負(fù)性的性質(zhì),全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證△EOP≌△AOB是解題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】欲證明AB=DE,只要證明△ABC≌△DEF即可.【詳解】∵AF=CD,∴AC=DF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.23、(1)證明見解析(2)成立,證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°,又已知∠ABC=∠ADC=90°,所以∠DCA=∠BCA=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD,AC=2AB,所以AD+AB=AC.(2)根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC,連接CE,根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC,得到DC=BC,DA=BE,所以AD+AB=AB+BE=AE,即AD+AB=AC.【詳解】(1)∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∴∠DAC=∠BAC=60°,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠DCA=∠BCA=30°,在Rt△ACD,Rt△ACB中,∠DCA=30°∠BCA=30°∴AC=2AD,AC=2AB,∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC.(2)(1)中的結(jié)論①DC=BC;②AD+AB=AC都成立,理由:如圖,在AN上截取AE=AC,連結(jié)CE,∵∠BAC=60°,∴△CAE為等邊三角形,∴AC=CE,∠AEC=60°,∵∠DAC=60°,∴∠DAC=∠AEC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,∴∠ADC=∠EBC,∴,∴DC=BC,DA=BE,∴AD+AB=AB+BE=AE,∴AD+AB=AC.24、(1)圖見解析,A1的坐標(biāo)為(﹣2,﹣
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