高中數(shù)學(xué)1課時(shí)作業(yè)12

課時(shí)作業(yè)(十二)

A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.用長(zhǎng)度為24(單位：米)的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積

最大，則隔墻的長(zhǎng)度為()

A.3米B.4米C.6米D.12米

24—4%

A[設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x(0<;rV6)米，矩形的面積為y平方米，則y=x-5=2x(6—x)=

-2(^-3)2+18,所以當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值.]

2.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.

加油時(shí)間加油量/升加油時(shí)的累計(jì)量程/千米

2021年5月1日1235000

2021年5月15日4835600

注：“累計(jì)量程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程.

在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()

A.6升B.8升C.10升D.12升

B[因?yàn)榈谝淮?即5月1日)把油加滿，而第二次把油加滿加了48升，即汽車行駛35600

—35000=600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量為8升，選B.]

3.如圖，烈士公園內(nèi)有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，若尸處有一棵樹與兩墻的距離

分別是4m和am(0<a<12),不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)用16m長(zhǎng)的籬笆，并借助墻角圍成一個(gè)

矩形花圃ABCD,要求將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)(包括邊界).設(shè)此矩形花圃的最大面積為"(單

又點(diǎn)P在矩形ABC。內(nèi)(包括邊界)，所以aW尤且16-x》4,即

貝，I矩形ABCD的面積S=x(16—x)=—(x—8)2+64(aWxW12).

若0<aW8,當(dāng)且僅當(dāng)尤=8時(shí)，Smax=M=64;

若8<a<12,Smax="=a(16—u).

[64,0<aW8,

故M=/(a)=其圖象從左至右，先有一段水平的線段(不包括左端

[<7(16—a),8<a<12,

點(diǎn))，后接一段開口向下的拋物線的一部分，其形狀與8中圖象接近.故選B.]

4.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)

C,共用時(shí)30s,他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過程，設(shè)小明跑步的時(shí)間

為f(s),他與教練間的距離為y(m),表示y與f的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)

固定位置可能是圖1中的()

?Q

A.點(diǎn)MD.點(diǎn)。

D[假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)則從A至8這段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖

象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N,則從A至C這段時(shí)間，A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y

的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P,則由函數(shù)圖象可

得，從A到C的過程中，會(huì)有一個(gè)時(shí)刻，教練到小明的距離等于經(jīng)過30s時(shí)教練到小明的

距離，而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)判斷點(diǎn)0符合函數(shù)圖象，故D選項(xiàng)正確，

故選D.］

5.在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表:

0.500.992.013.98

y-0.990.010.982.00

則對(duì)x,y最適合的擬合函數(shù)是（）

A.y=2xB.y:=/-1

C.y=2x—2D.y=log2%

D［根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入各選項(xiàng)計(jì)算，可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,

代入各選項(xiàng)計(jì)算，可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log>,可知滿足題意.故選D.］

6.某商場(chǎng)銷售A型商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且銷售單價(jià)與日均銷售量的

關(guān)系如表所不：

銷售單價(jià)/元45678910

日均銷售量/件400360320280240200160

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)（單位：元/件）

應(yīng)為（）

A.4B.5.5C.8.5D.10

C［由題意可設(shè)定價(jià)為x元/件，利潤(rùn)為y元，則>=（尤一3）［400-40@—4）］=40（—苫2+

17%—42）,故當(dāng)尤=8.5時(shí)，y有最大值，故選C.］

7.（2021.山東濟(jì)南模擬）某種動(dòng)物繁殖量y只與時(shí)間尤年的關(guān)系為y=Hog3（x+l）,設(shè)這

種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到（）

A.200只B.300只

C.400只D.500只

A?繁殖數(shù)量y只與時(shí)間x年的關(guān)系為y=alog3（x+l）,這種動(dòng)物第2年有100只，

，100=alog3（2+1）,**.ci=100,

.,.y=1001og3（x+l）,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，y=1001og3（8+1）=100X2=200.故選A.］

8.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%.已知在過濾

過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間X單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為P

kr

=PQe~（k,凡均為正常數(shù)）.如果在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%,那么排

放前至少還需要過濾的時(shí)間是（）

A.；小時(shí)B.1小時(shí)C.5小時(shí)D.10小時(shí)

C［由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物.

kt

\'P=Poe~,

；.（1-9O%）Po=Poef,

.,.0,l=e-5\即一5左=In0.1,

.??=一，0.1.

由1%20=尸0院3即0.01=屋%得一公=ln0.01,

/.（jin0.1^=ln0.01,.,"=10.

，排放前至少還需要過濾的時(shí)間為f—5=5（小時(shí)）.］

9.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000

元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅，已知某人出

版一本書共納皴420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿雪（扣稅前）為（）

A.2800元B.3000元C.3800元D.3818元

C［由題意知，納稅額y與稿費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式為

0,xW800,

y=<0.14(x—800),800<x^4000,

、0.112x,x>4000.

令(x-800)X0.14=420,

解得x=3800,

令0.112尤=420,得x=3750(舍去)，

故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為3800元.故選C.]

10.將甲桶中的。L水緩慢注入空桶乙中，fmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲

線>=加匕假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過燒min甲桶中的水只有1L,則

m的值為()

A.5B.8C.9D.10

Amin后甲桶和乙桶的水量相等，

函數(shù)y=f(t)=ae,'n滿足/(5)=ae5"=5，

可得n=|ln1,:.fit)=0(需，

因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有詈L時(shí)，

人發(fā))=。?淺=：a,即自凈=:,，京=10,

由題可知優(yōu)=%—5=5,故選A.]

11.擬定甲、乙兩地通話機(jī)分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由式㈤=1.06(0.5]詞+1)給出,其

中7>0,[詞是不超過山的最大整數(shù)(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),則甲、乙兩地通話6.5

分鐘的電話費(fèi)為元.

[解析]Vm=6.5,A[m]=6,則八根)=1.06X(05*6+1)=424.

[答菊4.24

12.某種物質(zhì)在時(shí)刻f(min)的濃度M(mg/L)與t的函數(shù)關(guān)系為M(r)="+24(a,r為常

數(shù)).在t=0min和t—1min時(shí)測(cè)得該物質(zhì)的濃度分別為124mg/L和64mg/L,那么在t—4

min時(shí)，該物質(zhì)的濃度為mg/L；若該物質(zhì)的濃度小于24.001mg/L,則最小的

整數(shù)，的值為.(1g2?0.301)

[ar°+24=124,卜=100，

[解析]由題意得「一：.\2

〔〃廠+24=64,r=予

，MQ)=100|,+24,.\A/(4)=100|*+24=26.56.

2722

由10寫+24<24.001得早<(0.1)5,二1呢<lg(0.1)5,緊一5,...小g2—(1Tg2)]<—5,

/./(21g2-1)<-5,將lg2,0.301代入得一0.398”-5,解得>12.6,二最小的整數(shù)f

的值是13.]

[答案]26.56；13

I?.在如圖所系的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則

DFxADAF

[解析]如圖，過A作4HUC于H,丈DE于F,易知至=而=屈=而=

A—尸"=40一工

則S=x(40—JC)W修>,當(dāng)且僅當(dāng)40—x=x,即x=20時(shí)取等號(hào).所以滿足題意的邊長(zhǎng)

x為20(m).

［答案］20

14.(2021?廣西模擬)某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以。km/h的速度

直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)為400km,為了安全起見,兩輛汽車的間距不得小于(金

2km,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是h(車身長(zhǎng)度不計(jì)).

［解析］設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為fh,由題意可知，t相當(dāng)于最后一輛車行駛了

(36(￡)2+4oo)km所用的時(shí)間，因此，f=36(20，+當(dāng)且僅當(dāng)黑=當(dāng)，即。=竿

時(shí)取.

故這些汽車以當(dāng)”m/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少，最少時(shí)間為12h.

［答案］12

B級(jí)能力提升

15.(2019?北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白

梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)

這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)

上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.

(1)當(dāng)尤=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

(2)在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x

的最大值為.

［解析］(1)顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒時(shí)，總價(jià)為60+80=140(元)，總價(jià)達(dá)到120

元，又無(wú)=10,即顧客少付10元，所以需要支付130元.

(2)設(shè)顧客買水果的總價(jià)為a元，當(dāng)0Wa<120時(shí)，顧客支付a元，李明得到0.8a元，且

0.8a^0.7a,顯然符合題意，此時(shí)x=0;當(dāng)a2120時(shí)，則0.8(〃一元)20.7。恒成立，即無(wú)

恒成立，又心120,所以&)min=15所以XW15.綜上可知，04W15,所以X

的最大值為15.

［答菊⑴130⑵15

16.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，

七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增尤％,九、十月份銷售總額與

七、八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元，則尤的最小值是

［解析］七月份的銷售額為500(1+尤％),八月份的銷售額為500(1+X%)2,則一月份到

十月份的銷售總額是3860+500+2［500(1+%%)+500(1+x%)2］,根據(jù)題意有3860+500+

2［500(1+X%)+500(1+X%)2］^7000,即25(l+x%)+25(l+x%)2266,令7=1+尤％,則25戶

+25/—6620,解得/2當(dāng)或者/W一卷■(舍去)，故l+x%2?解得x220.

［答案］20

17.如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE=4米，CZ)=6米.為

了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM,使點(diǎn)、P在邊QE上.

(1)設(shè)M尸=%米，PN=y米,將y表示成x的函數(shù)，并求該函數(shù)的解析式及定義域;

(2)求矩形BNPM面積的最大值.

解

(1)如圖，作尸/于Q,所以尸Q=8—y,EQ=x~4,

EQ_EF

在△灰)尸中,

尸0=聲

%—44

所以

8-y2,

所以y=-^x+lO,

定義域?yàn)閧x|4W無(wú)W8}.

(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S,

則5(犬)=g=入(10—4=一拼一10)2+50,

所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=10,所以當(dāng)xd[4,8]

時(shí)，S(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=8時(shí)，矩形BNPM的面積即得最大值，最大值為48平方米。

18.為了調(diào)控過高的豬肉價(jià)格，在春節(jié)前，某市從2020年1月1日起一直從外地引進(jìn)

生豬進(jìn)入本市市場(chǎng)銷售，過了一段時(shí)間，通過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)近期豬肉的價(jià)格八。(單位：元

/kg)與時(shí)間t(t表示距春節(jié)的天數(shù)，單位：天，re(0,9])的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間t941

價(jià)格式。704554

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述豬肉價(jià)格加)與時(shí)間r的變化關(guān)系：

kI-,

J[t)=at+b,fit)=al2+bt+c,j[f)=a\]t+b,flf)=ae!-\-b,fif)=a\nt+b,其中a#0,

并求出此函數(shù)；

(2)為了控制豬肉的價(jià)格，不使豬肉的價(jià)格過高，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，引入一控制函數(shù)h(t)

=e」(8—2a)f+60,t