6.4線段的和差課件浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)6.4線段的和差第6章

圖形的初步知識(shí)知識(shí)梳理教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力的重要組成部分,本課時(shí)不僅是對(duì)前一節(jié)所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固,同時(shí)也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)幾何的有關(guān)計(jì)算、作圖和三角形全等等知識(shí)的基礎(chǔ)重點(diǎn)

線段中點(diǎn)的概念難點(diǎn)

復(fù)雜情況下線段的運(yùn)算和表示易錯(cuò)點(diǎn)

原題無(wú)圖時(shí),出現(xiàn)漏解的情況知識(shí)梳理【新知1】線段的和差（1）如果一條線段的長(zhǎng)度是另兩條線段的長(zhǎng)度的和，那么這條線段就叫做另兩條線段的和.線段c是線段a與b的和，記做

c=a+b.（2）如果一條線段的長(zhǎng)度是另兩條線段的長(zhǎng)度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差.線段a是線段c與b的差，記做

a=c-b.知識(shí)梳理【新知2】線段的中點(diǎn)

把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)．又叫做二等分點(diǎn)．如圖，因?yàn)锳C=BC，所以點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).知識(shí)梳理【例1】已知線段a，b如圖．用直尺和圓規(guī)，求作：

（1）a+b;（2）b-a．（1）作法如下：1.作射線AD.2.在射線AD上截取AB=a.3.在射線BD上截取BC=b.AD如圖，線段AC=AB+BC=a+b，所以線段AC就是所求的線段a+b.知識(shí)梳理【例1】已知線段a，b如圖．用直尺和圓規(guī)，求作：

（1）a+b;（2）b-a．AD（2）（方法一）作法如下：1.作射線AD.2.在射線AD上截取線段AB=b．3.在線段AB上截取線段BC=a．如圖，線段AC=AB-BC=b-a，所以線段AC就是所求作的線段b-a．知識(shí)梳理【例1】已知線段a，b如圖．用直尺和圓規(guī)，求作：

（1）a+b;（2）b-a．AD（2）（方法二）作法如下：1.作射線AD.2.在射線AD上截取線段AB=b．3.在線段AB上截取線段AC=a．如圖，線段CB=AB-AC=b-a，所以線段CB就是所求作的線段b-a．知識(shí)梳理【例2】如圖所示,已知線段a,b,c,求作一條線段使它等于a-c+2b.解:如圖所示.(1)作射線AM.(2)在射線AM上截取AB=a,AC=c.(3)在射線BM上順次截取BD=DE=b.則線段CE就是所求作的線段.知識(shí)梳理(1)求線段BC的長(zhǎng)．(2)求線段DC的長(zhǎng)．(3)點(diǎn)M還是哪條線段的中點(diǎn)？解：(1)∵AC＝AB＋BC，AC＝3BC，∴3BC＝AB＋BC，∴AB＝2BC.又∵AB＝20cm，∴BC＝10cm.知識(shí)梳理∴AD＝10cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝10＋20＋10＝40(cm)．(3)∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴AM＝MB＝10cm，∴DM＝20cm，MC＝20cm，∴點(diǎn)M還是線段DC的中點(diǎn)．知識(shí)梳理【例4】定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1∶2的兩部分，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC∶CB＝1∶2，則C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)．顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．知識(shí)梳理(1)如圖2，DE＝15cm，P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長(zhǎng)．(2)如圖3，線段AB＝15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P相遇后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為2cm/s.設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，求t的值．②當(dāng)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．知識(shí)梳理綜上所述，DP的長(zhǎng)為10cm或5cm.(2)①由題意，得(1＋2)t＝15，解得t＝5.②Ⅰ.點(diǎn)P，Q重合前：當(dāng)2AP＝PQ時(shí)，有t＋2t＋2t＝15，解得t＝3；知識(shí)梳理Ⅱ.點(diǎn)P，Q重合后：當(dāng)AP＝2PQ時(shí)，有t＝2(t－5)，解得t＝10；當(dāng)2AP＝PQ時(shí)，有2t＝t－5，解得t＝－5(不合題意，舍去)．知識(shí)梳理自主練習(xí)1．如圖，已知線段AB＝10cm，線段CB＝3cm，則線段AC的長(zhǎng)是(

)A．7cm B．6cmC．5cm D．4cmA自主練習(xí)2．若C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝6cm，則BC＝(

)A．3cm B．4.5cmC．6cm D．12cm3．如圖，下列關(guān)系式中與圖形不相符的是(

)A．AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BDC．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝ADAB自主練習(xí)4．已知點(diǎn)C在線段AB上，則下列條件中，不能確定C是線段AB中點(diǎn)的是(

)A．AC＝BC

B．AB＝2BCC．AC＋BC＝AB

D．BC＝

ABC自主練習(xí)5．如果線段AB＝10cm，MA＋MB＝13cm，那么下面說(shuō)法中正確的是(

)A．點(diǎn)M在線段AB上B．點(diǎn)M在直線AB上C．點(diǎn)M可能在直線AB上也可能在AB外D．點(diǎn)M在直線AB外C自主練習(xí)自主練習(xí)6．如圖，根據(jù)圖形填空：(1)AC＝______＋______．(2)AC＝______－______．(3)BC＝______－___________________．(4)BC＋CD＝______．(5)CD＝AD－______．(6)AC＋BD－BC＝______．ABBCADCDACAB(或BD

CD)BDACAD自主練習(xí)7．已知線段AB＝11cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使BC＝3cm，則線段AC＝_________________．8cm或14cm自主練習(xí)8．用直尺和圓規(guī)作線段，保留作圖痕跡．如圖，已知線段a，b(a＞b).(1)求作線段AB，使AB＝a＋b.(2)求作線段CD，使CD＝2a－b.解：(1)如圖所示．線段AB就是所求作的線段．自主練習(xí)(2)如圖所示．線段CD就是所求作的線段．自主練習(xí)9．如圖，已知線段AB.(1)延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C，使AC＝2AB.(2)圖中，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若線段AB＝2cm，求DE的長(zhǎng)(請(qǐng)?zhí)羁?.∵AB＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝_____．又∵_(dá)________________．6E是BC的中點(diǎn)自主練習(xí)∴EB＝

BC＝3.∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝_____，∴ED＝_____．解：(1)如圖所示．12自主練習(xí)自主練習(xí)10．下列四個(gè)圖中，能表示線段x＝a＋c－b的是(

) A B C DB自主練習(xí)11．如圖，C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，下列等式中，錯(cuò)誤的是(

)D自主練習(xí)自主練習(xí)12．A，B，C，D四個(gè)車(chē)站的位置如下圖所示．(1)C，D兩站的距離為_(kāi)__________．(2)若a＝3，C為AD的中點(diǎn)，則b＝_____．【解析】(1)根據(jù)題意可得，CD＝BD－BC＝(3a＋2b)－(2a－b)＝a＋3b.a＋3b2自主練習(xí)(2)∵C為AD的中點(diǎn)，∴AC＝CD，∴(a＋b)＋(2a－b)＝a＋3b，∴2a＝3b.∵a＝3，∴b＝2.自主練習(xí)13．如圖，已知線段AB＝12，BC＝4.(1)AC＝_____．(2)若P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，則PA＋PB－2PC的值發(fā)生變化嗎？若不變，值為多少？解：不變．設(shè)PB＝x，則PC＝x＋4，PA＝x＋12，∴PA＋PB－2PC＝x＋12＋x－2(x＋4)＝2x＋12－2x－8＝4.8自主練習(xí)14．(1)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．②已知AC＝13，CB＝8，若M是AC的中點(diǎn)，