2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第四章一次函數(shù)4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時 教案

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時兩個一次函數(shù)圖象在同一坐標系中的應(yīng)用教學(xué)目標1.掌握兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；2.能利用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問題；3.在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.教學(xué)重難點重點：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.難點：能利用同一坐標系內(nèi)兩個函數(shù)圖象的關(guān)系，解決簡單的實際問題.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1.如圖是某工程隊在“村村通”工程中修建的公路長度y（米）與時間x（天）之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是米.2.一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售,售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題:（1）農(nóng)民自帶的零錢是；（2）降價前他每千克土豆出售的價格是；（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶了千克土豆.探究新知例1如圖,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)銷售量為2噸時，銷售收入＝2000元，銷售成本＝3000元.(2)當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入＝6000元，銷售成本＝5000元.(3)當(dāng)＝3時，銷售收入＝3000元，銷售成本＝3500元；盈利（收入-成本）＝-500.(4)當(dāng)銷售量等于4噸時，銷售收入等于銷售成本.(5)當(dāng)銷售量大于4噸時，該公司盈利（收入大于成本）.當(dāng)銷售量小于4噸時，該公司虧損（收入小于成本）.(6)l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝1000x，l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝500x+2000_.想一想：l1對應(yīng)的一次函數(shù)y＝k1x+b1中，k1和b1的實際意義各是什么？l2對應(yīng)的一次函數(shù)y＝k2x+b2中，k2和b2的實際意義各是什么？學(xué)生分組討論，教師總結(jié).k1表示銷售每噸產(chǎn)品可收入1000元，b1表示收入從零到有；k2表示銷售每噸產(chǎn)品成本為500元，b2表示銷售成本從2000元開始逐步增加.例2我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖），圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s（nmile）與追趕時間t（min）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系？（2）A,B哪個速度快？（3）10分鐘內(nèi)B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查.照此速度B能否在A逃入公海前將其攔截？（6）l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)s＝k1t+b1與s＝k2t+b2中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？提示：1.“出發(fā)時間的早晚”在直線上是如何體現(xiàn)的，“速度的快慢”呢？2.“能追上”表現(xiàn)在圖象上，兩條直線有什么位置關(guān)系？【解】（1）l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系.（2）t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5，即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B行駛了5nmile，所以B的速度快.（3）由圖可以看出，當(dāng)t＝10時，l1上對應(yīng)點在l2上對應(yīng)點的下方.這表明，10min時B尚未追上A.（4）延伸l1,l2相交于一點.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.（5）l1，l2相交點的縱坐標小于12，這說明在A逃入公海前，B能夠追上A.（6）k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.k.Com]課堂練習(xí)1.如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和運動時間，根據(jù)圖象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快()A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米2.甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動.如圖表示的是甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是()A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入和銷售數(shù)量的關(guān)系，l2反映了產(chǎn)品的銷售成本和銷售數(shù)量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷，為使公司贏利，銷售量應(yīng)()A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件4.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD5.某通信公司推出①②兩種通信收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通信時間x(分)與收費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）有月租費的收費方式是______(填“①”或“②”)，月租費是______元；（2）分別求出①②兩種收費方式中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通信時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.參考答案1.C2.A3.B4.C5.【解】（1）①30（2）設(shè)y有＝k1x+30，y無＝k2x，由題意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的關(guān)系式為y有＝0.1x+30；y無＝0.2x.（3）由y有＝y(tǒng)無，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.當(dāng)x＝300時，y有＝y(tǒng)無＝60.故由圖可知當(dāng)通話時間在300分鐘內(nèi)時，選擇通信收費方式②實惠；當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通信收費方式①實惠；當(dāng)通話時間為300分鐘時，選擇通信收費方式①，②一樣實惠.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)兩個一次函數(shù)圖象在同一坐標系中的應(yīng)用布置作業(yè)習(xí)題4.7必做題：第1，2題選做題：3題板書設(shè)計第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時兩個一次函數(shù)圖象在同一坐標