2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 4.2 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例 教學(xué)課件

第四章圖形的相似第四章圖形的相似4.2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例這個(gè)基本事實(shí)產(chǎn)生的過(guò)程；（重點(diǎn)）2.掌握由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例所得的推論；（重點(diǎn)）3.會(huì)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的事實(shí)和推論解決相關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題.（難點(diǎn)）四條線(xiàn)段a、b、c、d中，如果a∶b=c∶d，那么這四條線(xiàn)段a、b、c、d叫做成比例的線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.2.比例的基本性質(zhì)1.比例線(xiàn)段的概念⑵如果a·d＝b·c(a、b、c、d都不等于0)，那么a∶b＝c∶d⑴.如果a∶b＝c∶d，那么a·d＝b·c.

知識(shí)回顧3.合比性質(zhì)ba＝dc如果那么ba±b＝dc±d4.等比性質(zhì)那么b＋d＋f＋…＋na＋c＋e＋…＋m＝da如果ba＝dcfe＝＝＝nm…(b＋d＋d＋＋n≠0)如圖（1）小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線(xiàn)l1∥l2∥l3,分別交直線(xiàn)m,n于A(yíng)1，A2，A3，B1，B2，B3。計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？新課導(dǎo)入（2）將l2向下平移到如下圖3-7的位置，直線(xiàn)ｍ，ｎ與直線(xiàn)l2的交點(diǎn)分別為A2，B2。你在問(wèn)題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2

平移到其他位置呢？（３）在平面上任意作三條平行線(xiàn)，用它們截兩條直線(xiàn)，截得的線(xiàn)段成比例嗎？

歸納：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；若l1∥l2∥l3

，則。符號(hào)語(yǔ)言：議一議：1.如何理解“對(duì)應(yīng)線(xiàn)段”？2.“對(duì)應(yīng)線(xiàn)段”成比例都有哪些表達(dá)形式？“對(duì)應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本概念，在l1∥l2∥l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一：（1）簡(jiǎn)稱(chēng)“上比下”等于“上比下”（2）簡(jiǎn)稱(chēng)“上比全”等于“上比全”（3）簡(jiǎn)稱(chēng)“下比全”等于“下比全”DEFABCl1l2l3l4l5如圖，直線(xiàn)a∥b∥c，分別交直線(xiàn)m,n于A(yíng)1，A2，A3，B1，B2，B3

。過(guò)點(diǎn)A1作直線(xiàn)n的平行線(xiàn)，分別交直線(xiàn)b，c于點(diǎn)C2，C3。右圖中有哪些成比例線(xiàn)段？推論：

平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。知識(shí)講解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言ABCDE平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。∵DE∥BC

熟悉該定理及推論的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDEABCDEF例如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC,（1）如果AE=7,EB=5

,FC=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF754？例如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC,（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF65？解:∵兩條直線(xiàn)被三條平行線(xiàn)所截，∴＝即4x3×71、已知兩條直線(xiàn)被三條平行線(xiàn)所截，截得線(xiàn)段的長(zhǎng)度如圖所示，求x的值．隨堂訓(xùn)練2、如圖，已知直線(xiàn)a∥b∥c，分別交直線(xiàn)m，n于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的長(zhǎng).3.如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長(zhǎng).FACB解∵DE//BC∵DF//ACDE平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.基本事實(shí)推論兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.一、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：二、要熟悉該定理的幾種基本圖形：ABCEDABCDE“A”字型基本圖形“X”字型基本圖形課堂小結(jié)1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式錯(cuò)誤的是（）

AC

BD

CE

DFA.————＝

CE

DF

AE

BFC.————＝

AC

BD

AE

BFB.————＝

AE

BD

BF

ACD.————＝DABCDEFl1l2l3當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（）

AD

CE

DF

BCA.————＝

AF

BE

DF

CEC.————＝

AD

BC

BE

AFB.————＝

CE

AD

DF

BCD.————＝CABCDEFl1l2l33.如圖，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=10，則AE=______.

15ADEBC4.如圖，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，則