2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊 4.4 探索三角形相似的條件(第一課時(shí) 利用兩角判定三角形相似) 教學(xué)課件

第四章圖形的相似第一課時(shí)

利用兩角判定三角形相似第四章圖形的相似4.4

探索三角形相似的條件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重點(diǎn)）3.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理1.（難點(diǎn)）觀察一下:這些圖片有什么特點(diǎn)?這些圖形都是相似的。形狀相同、大小不同！相似形定義：我們把形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似形。新課導(dǎo)入問題1：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？全等三角形1.相似三角形知識(shí)講解

那這樣變化一下呢？相似三角形相似三角形定義：我們把三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角……？對應(yīng)邊……？問題2

相似多邊形的定義是什么？那根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似∵∠A=∠A'

,∠B=∠B',∠C=∠

C'∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。CABA’B’C’定義判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊、直角邊HL三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？需要三個(gè)等量條件思考

全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個(gè)三角形相似需要幾個(gè)條件？2.利用角的關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似問題

觀察學(xué)生與老師的直角三角板相似嗎？測量一下，得出你的猜想.這兩三角形是相似的做一做：畫△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再畫△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.觀察這兩個(gè)三角形形狀相同嗎？你能證明∠C=∠C′嗎？量出這兩個(gè)三角形的三邊，計(jì)算對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例？由此你可以得出什么結(jié)論？兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.猜想：由以上的探究寫出利用角判定兩個(gè)三角形全等的條件.

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.歸納總結(jié)ABCA'C'B'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理：注意：對應(yīng)點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置.例1：如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).∴∴BC=14.ADECBABCDEADEBCEDCBA“A”型ABCab“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共邊”型“蝴蝶”型相似三角形的基本圖形知識(shí)拓展ABCDEF1.在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴

.△ABC∽△DEF2.下列說法正確嗎？（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.()（3）有一個(gè)角為35o的兩個(gè)等腰三角形相似.()（2）有一個(gè)角為110o的兩個(gè)等腰三角形相似.()√√×隨堂訓(xùn)練3.如圖，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.

AEFBCD證明：∵DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．）

4.如圖，為了測量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個(gè)明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C．測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬AO嗎？解：三角形相似的條件（1）定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定定理1的運(yùn)用定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形課堂小結(jié)

1.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A．兩個(gè)全等的三角形一定相似

B．兩個(gè)鈍角三角形一定相似

C．兩個(gè)等邊三角形一定相似

D．相似的兩個(gè)三角形不一定全等

B當(dāng)堂檢測2.下列說法中正確的是(

)A．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

B．所有的直角三角形相似

C．有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似

D．所有的等腰三角形相似

C3.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，，60°另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形(

)A．一定不相似

B．不一定相似

C．一定相似

D．不能確定

C4.如圖，在△ABC與△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求證：△ABC∽△DEF.