廣西南寧市2024-2025學年高三上學期普通高中畢業(yè)班摸底測試 數學 含答案

南寧市2025屆普通高中畢業(yè)班摸底測試數學2024.9.18（全卷滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數，則（）A． B． C． D．2．已知命題，，，，則（）A．p和q都是真命題 B．p和都是真命題C．和q都是真命題 D．和都是真命題3．已知向量，滿足，且，則（）A． B． C． D．4．某校組織50名學生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識競賽，經統(tǒng)計這50名學生的成績都在區(qū)間內，按分數分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據圖中數據，下列結論錯誤的是（）A．成績在上的人數最多 B．成績不低于70分的學生所占比例為70%C．50名學生成績的平均分小于中位數 D．50名學生成績的極差為505．已知，，在x軸上方的動點M滿足直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為2，則動點M的軌跡方程為（）A． B．C． D．6．已知函數，若對，，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知正三棱臺的側面積為6，，，則與平面ABC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．設函數，，當時，曲線與曲線的圖象依次交于A，B，C不同的三點，且，則a=（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知函數，，則下列結論正確的是（）A．與的圖象有相同的對稱軸 B．與的值域相同C．與有相同的零點 D．與的最小正周期相同10．已知F為拋物線的焦點，C的準線為l，直線與C交于A，B兩點（A在第一象限內），與l交于點D，則（）A．B．C．以AF為直徑的圓與y軸相切D．l上存在點E，使得為等邊三角形11．設函數，則（）A．當時，是的極小值點B．恒有兩個單調性相同的區(qū)間C．當有三個零點時，可取得的整數有2個D．點為曲線的對稱中心三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知數列滿足，，，且，則________．13．已知，，則________．14．在如圖方格中，用4種不同顏色做涂色游戲，要求相鄰區(qū)域顏色不同，每個區(qū)域只能涂一種顏色．①若區(qū)域A，B，C，D涂2種顏色，區(qū)域E，F，G，H涂另外2種顏色，則有________種不同涂法．②若區(qū)域A，B，C，D涂4種顏色（A、B、C、D涂的顏色互不相同），區(qū)域E，F，G，H也涂這4種顏色（E，F，G，H涂的顏色互不相同），則有________種不同涂法。四、解答題：本大題共5個小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）設銳角的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，且，求的面積．16．（本小題滿分15分）已知函數，曲線在處的切線為直線l．（1）求直線l的方程；（2）求函數在閉區(qū)間上的最值．17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，，，平面PBD⊥平面ABCD．（1）證明：AD⊥平面PBD；（2）若，四棱錐的體積為2，求二面角的正弦值．18．（本小題滿分17分）我省某市為吸引游客，推出免費門票項目．該市設置自然風光類、歷史文化類、特色體驗類三個免費票抽獎機，自然風光類抽中的概率為，歷史文化類、特色體驗類抽中的概率均為，這三類抽獎之間互不影響．規(guī)定凡在該市的景區(qū)游玩的游客，每位游客可在每個抽獎機中至多抽獎一次，每次抽獎至多抽中一個免費票景點．（1）若甲游客在三個抽獎機中各抽獎一次，設X表示甲獲得免費票景點個數，求X的分布列和數學期望；（2）乙游客從這三個抽獎機中隨機選取兩個抽獎，已知乙抽中（至少抽中一個），求乙在自然風光類、特色體驗類抽獎機中抽中的概率．19．（本小題滿分17分）已知橢圓經過點，，為C的左、右頂點，M，N為C上不同于，的兩動點，若直線的斜率與直