考研數(shù)學(xué)二分類模擬題16

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題16解答題1.

正確答案：[解]

2.

正確答案：[解]因?yàn)椋?/p>

所以

3.

求正確答案：[解]

而

4.

正確答案：[解]，

因?yàn)?，所以?/p>

5.

求正確答案：[解]

而

所以

6.

正確答案：[解]由當(dāng)x→0時(shí)，得

而

因?yàn)?/p>

所以

故

7.

正確答案：[解]令f(t)=et，由微分中值定理，

其中ξ介于與之間，

所以

8.

正確答案：[解]令f(x)=arctanx，由微分中值定理得

，其中

則

9.

設(shè)曲線y=xn在點(diǎn)(1，1)處的切線交x軸于點(diǎn)(ξn，0)，求正確答案：[解]y=xn在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為y-1=n(x-1)，

令y=0得，于是

10.

確定常數(shù)a，b，c的值，使得當(dāng)x→0時(shí)，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．正確答案：[解]由

得

所以b+1=a，，即

11.

確定常數(shù)a，c，使得，其中c為非零常數(shù)．正確答案：[解]由洛必達(dá)法則，

故a=1，．

12.

設(shè)，求a，b．正確答案：[解]

由麥克勞林公式得

于是

而，所以

13.

設(shè)，求a，b的值．正確答案：[解]由得

于是，解得a=1，b=-3．

14.

設(shè)，求a，b．正確答案：[解]由

=-2x+x2+o(x2)

得

則a=2，b+1=2，即a=2，b=1．

15.

設(shè)，求a，b，c，d．正確答案：[解]由，得c=-1，

所以a，b，c，d滿足的條件是a=-2d，c=-1，b取任意常數(shù)．

16.

設(shè)是連續(xù)函數(shù)，求a，b．正確答案：[解]因?yàn)閒(x)是連續(xù)函數(shù)，所以

解得a=0，b=1．

17.

確定正數(shù)a，b，使得正確答案：[解]

顯然b=1，且，故a=1．

18.

求常數(shù)m，n，使得正確答案：[解]由得m+n+1=0，

再由

得m+2=6，解得m=4，n=-5．

19.

設(shè)，證明：{an}收斂，并求正確答案：[證明]顯然{an}單調(diào)增加，現(xiàn)證明：an≤3，

當(dāng)n=1時(shí)，

設(shè)n=k時(shí)，ak≤3，

當(dāng)n=k+1時(shí)，，

由歸納法原理，對一切的自然數(shù)n，有an≤3，所以存在．

令，由，得，解得A=3，即

20.

設(shè)a1=1，，證明：數(shù)列{an}收斂，并求正確答案：[證明]先證明{an}單調(diào)減少．

設(shè)，由ak+1＜ak得1-ak+1＞1-ak，

從而，即ak+2＜ak+1，由歸納法得數(shù)列{an}單調(diào)減少．

現(xiàn)證明

設(shè)則

，從而，即，由歸納法，對一切n，有．

由極限存在準(zhǔn)則，數(shù)列{an}收斂，設(shè)，對兩邊求極限得，解得

21.

設(shè)x1=2，，求正確答案：[解]令，則，現(xiàn)證明

因?yàn)椋遥杂蓨A逼定理得

22.

設(shè)a1=1，a2=2，3an+2-4an+1+an=0，n=1，2，…，求正確答案：[解]由3an+2-4an+1+an=0，得3(an+2-an+1)=an+1-an(n=1，2，…)．

令bn=an+1-an，則bn+1/bn=1/3(n=1，2，…)，

由b1=1，得(n=1，2，…)，即

解得，所以

23.

求正確答案：[解]當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，由，

積分得，

而，由夾逼定理得．

24.

討論函數(shù)的連續(xù)性．正確答案：[解]當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)f(x)連續(xù)，f(0)=1，

x=0為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)．

25.

討論函數(shù)的連續(xù)性．正確答案：[解]當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，，

當(dāng)x=e時(shí)，f(e)=1，

當(dāng)x＞e時(shí)，

故因?yàn)閒(e-0)=f(e)=f(e+0)=1，所以f(x)在x＞0處處連續(xù)．

26.

設(shè)，求f(x)的間斷點(diǎn)并判斷其類型．正確答案：[解]因?yàn)閒(x)為初等函數(shù)，所以f(x)的間斷點(diǎn)為x=0和x=1．

因?yàn)閤→0時(shí)，，所以，即x=0為f(x)的第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)；

因?yàn)?，所以x=1為f(x)的第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)．

27.

設(shè)，求f(x)的間斷點(diǎn)，并分類．正確答案：[解]顯然x=0，x=1為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)．

因?yàn)閒(0-0)≠f(0+0)，所以x=0為f(x)的跳躍間斷點(diǎn)；

因?yàn)閒(1-0)≠f(1+0)，所以x=1為f(x)的跳躍間斷點(diǎn)．

28.

求的間斷點(diǎn)并分類．正確答案：[解]x=-1、x=0、x=1、x=2為f(x)的間斷點(diǎn)，

由得x=-1為第二類間斷點(diǎn)，

由得x=0為可去間斷點(diǎn)，

由得x=1為第二類間斷點(diǎn)，

由得x=2為第二類間斷點(diǎn)．

29.

設(shè)，求f(x)的間斷點(diǎn)并判斷其類型．正確答案：[解]當(dāng)x=0及x=±1時(shí)f(x)間斷．

由f(0-0)=0，f(0+0)=-∞得x=0為f(x)的第