考研數(shù)學(xué)二分類模擬題81

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題81一、填空題1.

設(shè)3階矩陣，三維列向量α=(a，1，1)T．已知Aα與α線性相關(guān)，則a=______．正確答案：-1；

2.

設(shè)向量組α1=(a，0，c)，α2=(b，c，0)，α3=(0，a，b)線性無關(guān)，則盤a，b，c必滿足關(guān)系式______．正確答案：abc≠0；

3.

已知向量組α1=(1，2，-1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，-4，5，-2)的秩為2，則t=______．正確答案：3；

4.

已知R3中的兩組基為

則由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的過渡矩陣為______．正確答案：

二、選擇題1.

設(shè)A，B都是n階非零矩陣，且AB=0，則A和B的秩______A.必有一個(gè)等于0．B.都小于n．C.一個(gè)小于n，一個(gè)等于nD.都等于n．正確答案：B

2.

設(shè)矩陣Am×n的秩r(A)=m＜n，Em為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是______A.A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)．B.A的任意一個(gè)m階子式不等于零．C.若矩陣B滿足BA=0，則B=0．D.A通過初等行變換，必可以化為(Em，0)形式．正確答案：C

3.

設(shè)矩陣Am×n的秩r(A)=m＜n，Em為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是______A.A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)．B.A的任意一個(gè)m階子式不等于零．C.A通過初等行變換，必可以化為(Em，0)形式．D.非齊次線性方程組Ax=b一定有無窮多組解．正確答案：D

4.

設(shè)n(n≥3)階矩陣

若矩陣A的秩為n-1，則a必為______

A．1．

B．

C．-1．

D．正確答案：B

5.

設(shè)3階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩為1，則必有______A.a=b或a+2b=0．B.a=b或a+2b≠0．C.a≠b且a+2b=0．D.a≠b且a+2b≠0．正確答案：C

6.

設(shè)矩陣

已知矩陣A相似于B，則秩(A-2E)與秩(A-E)之和等于______A.2．B.3．C.4．D.5．正確答案：C

7.

設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC=E，其中E是n階單位矩陣，則必有______A.ACB=E．B.CBA=E．C.BAC=E．D.BCA=E．正確答案：D

8.

設(shè)，則必有______A.AP1P2=B．B.AP2P1=B．C.P1P2A=B．D.P2P1A=B．正確答案：C

9.

已知，P為3階非零矩陣，且滿足PQ=0，則______A.t=6時(shí)P的秩必為1．B.t=6時(shí)P的秩必為2．C.t≠6時(shí)P的秩必為1．D.t≠6時(shí)P的秩必為2．正確答案：C

10.

設(shè)A為n階方陣且|A|=0，則______A.A中必有兩行(列)的元素對(duì)應(yīng)成比例．B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合．C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合．D.A中至少有一行(列)的元素全為0．正確答案：C

11.

若向量組α，β，γ線性無關(guān)，α，β，δ線性相關(guān)，則______A.口必可由β，γ，δ線性表示．B.β必不可由α，γ，δ線性表示．C.δ必可由α，β，γ，線性表示．D.δ必不可由α，β，γ，線性表示．正確答案：C

12.

設(shè)向量β可由向量組α1，α2，…，αm線性表示，但不能由向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1線性表示，記向量組(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，則______A.αm不能由(Ⅰ)線性表示，也不能由(Ⅱ)線性表示．B.αm不能由(Ⅰ)線性表示，但可由(Ⅱ)線性表示．C.αm可由(Ⅰ)線性表示，也可由(Ⅱ)線性表示．D.αm可由(Ⅰ)線性表示，但不可由(Ⅱ)線性表示．正確答案：D

13.

假設(shè)A是n階方陣，其秩r＜n．那么在A的n個(gè)行向量中______A.必有r個(gè)行向量線性無關(guān)．B.任意r個(gè)行向量都線性無關(guān)．C.任意r個(gè)行向量都構(gòu)成極大線性無關(guān)向量組．D.任何一個(gè)行向量都可以由其他r個(gè)行向量線性表示．正確答案：A

14.

向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分條件是A.α1，α2，…，αs均不為零向量．B.α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量的分量不成比例．C.α1，α2，…，αs中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示．D.α1，α2，…，αs中有一部分向量線性無關(guān)．正確答案：C

15.

設(shè)α1，α2…αm均為n維列向量，那么，下列結(jié)論正確的是______A.若k1α1+k2α2+…+kmαm=0，則α1，α2，…，αm線性相關(guān)．B.若對(duì)任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，則α1，α2，…，αm線性無關(guān)．C.若α1，α2，…，αm線性相關(guān)，則對(duì)任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，km都有k1α1+k2α2+…+kmαm=0．D.若0α1+0α2+…+0αm=0，則α1，α2，…，αm線性無關(guān)．正確答案：B

16.

設(shè)有任意兩個(gè)n維向量組α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在兩組不全為零的數(shù)λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，則______A.α1，α2，…，αm和β1，β1，…，βm都線性相關(guān)．B.α1，α2，…，αm和β1，β1，…，βm都線性無關(guān)．C.α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…αm-βm線性無關(guān)．D.α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm線性相關(guān)．正確答案：D

17.

設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是______A.α1+α2，α2+α3，α3-α1．B.α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．C.α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．D.α1+α2+α3，2α1-3α2+2α3，3α1+5α2-5α3．正確答案：C

18.

設(shè)α1，α2，…，αs均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是______A.若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)忌k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，則α1，α2，…，αs線性無關(guān)．B.若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．C.α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s．D.α1，α2，…，αs性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)．正確答案：B

19.

設(shè)向量組α